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2021-07-04T10:06:54Z

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'''Vierertensor''' ist ein Begriff aus der [[Relativitätstheorie]]. Ein Vierertensor ist ein [[Tensor]] über dem [[Dimension (Mathematik)|4-dimensionalen]] [[Vektorraum]] der [[Minkowskiraum|Minkowski-Raum-Zeit]] <math>M</math> und seinem [[Dualraum]] <math>M^*</math>, oder in der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] über dem [[Tangentialraum]] an die [[Raumzeit]], eine vierdimensionale [[Riemannsche Mannigfaltigkeit]].

Ein Vierertensor der Stufe <math>(k,l)</math> ist ein Element des [[Tensorprodukt]]s

:<math>\underbrace{M\otimes M\otimes\dotsb\otimes M}_{k\text{ mal}}\otimes \underbrace{M^*\otimes M^*\otimes \dotsb\otimes M^*}_{l\text{ mal}}</math>

Ein solcher Tensor der Stufe <math>(k,l)</math> heißt <math>k</math>-fach kontravariant und <math>l</math>-fach kovariant. Vierertensoren der Stufe <math>(1,0)</math> bzw. <math>(0,1)</math> heißen auch kontravariante bzw. kovariante [[Vierervektor]]en.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:
* [[Vierergeschwindigkeit]]
* [[Viererimpuls]]

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine <math>4\times 4</math> [[Matrix (Mathematik)|Matrix]] darstellen. Beispiele:
* [[metrischer Tensor]]
* [[elektromagnetischer Feldstärketensor]]
* [[Energie-Impuls-Tensor]]

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch <math>4^4=256</math> Einträge darstellen. Beispiel:
* [[Riemannscher Krümmungstensor]]

== Weblinks ==
* [https://www.spektrum.de/lexikon/physik/vierertensor/15254 Vierertensor] im Lexikon der Physik

[[Kategorie:Relativitätstheorie]]

Vierertensor - Versionsgeschichte

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