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2026-02-15T10:27:37Z

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Die '''Vielfachenmenge''' ist in der Mathematik die [[Menge (Mathematik)|Menge]] aller [[Vielfaches|Vielfachen]] einer [[Natürliche Zahlen|natürlichen Zahl]].
Sie besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch die Ausgangszahl ohne [[Division mit Rest|Rest]] teilbar sind.

Also: <math>\mathbf V_{a} = \Big\{d \in \mathbb{N}_0 \Big|\ a|d \Big\} </math> für ein <math>a \in \mathbb{N}_0</math>

Die Vielfachenmenge von 7 beispielsweise besteht aus allen natürlichen Zahlen, die durch 7 ohne Rest teilbar sind, also
aus den folgenden [[Element (Mathematik)|Elementen]]:

<math>\mathbf V_{7} = \{0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84, ...\} </math><ref group="H">Nur der Übersicht halber wurden die Elemente der Vielfachenmenge der Größe nach geordnet notiert.</ref>

== Vielfachenmenge und kgV ==
Unter Verwendung der [[kgV]]-Funktion hat man für je zwei natürliche Zahlen <math>m</math> und <math>n</math> die folgende [[Identitätsgleichung|Gleichung]]:<ref>{{Literatur |Autor=Harald Scheid |Titel=Zahlentheorie |Verlag=BI-Wissenschaftsverlag |Ort=Mannheim etc. |Datum=1994 |Seiten=42 ff.}}</ref>
:
: <math>V_m \cap V_n = V_{\operatorname{kgV}(m,n)}</math>.<ref group="H">Eine entsprechende Regel gilt für die Teilermenge und das [[ggT]].</ref><ref group="H">Die Regel gilt nicht nur für zwei, sondern entsprechend auch für mehrere natürliche Zahlen.</ref>

== Mächtigkeit ==
Die [[Anzahl]] der Vielfachen einer natürlichen Zahl, also die [[Mächtigkeit (Mathematik)|Mächtigkeit]] ihrer Vielfachenmenge ist [[abzählbar unendlich]].

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=[[Harald Scheid]]
|Titel=Zahlentheorie
|Auflage=2.
|Verlag=[[BI-Wissenschaftsverlag]]
|Ort=Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich
|Datum=1994
|ISBN=3-411-14842-X}}

== Siehe auch ==
* [[Teilbarkeit]]
* [[Kleinstes gemeinsames Vielfaches]]
* [[Teilermenge]]

== Weblinks ==
* {{TIBAV |19845 |Linktext=Die Vielfachenmenge |Herausgeber=PHHD |Jahr=2012 |DOI=10.5446/19845}}

== Einzelnachweise ==
<references />

== Hinweise ==
<references group="H" />

[[Kategorie:Zahlentheorie]]

Vielfachenmenge - Versionsgeschichte

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