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2024-09-26T01:14:46Z

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{{Dieser Artikel|erläutert eine in der Mathematik, Physik und Elektrotechnik verwendete Schreibweise für komplexe Größen; der Thomist des Spätmittelalters wird unter [[Johannes Versor]] erläutert.}}
[[Datei:Spannung Zeiger.svg|mini|Zeigerdiagramm einer Spannung <math>\underline u</math> in der komplexen Ebene mit dem [[Phasenwinkel]] <math>\varphi =\omega t + \alpha</math>]]
Unter einem '''Versor''' (dt. für „Dreher“) wird insbesondere im Rahmen der [[Theoretische Elektrotechnik|theoretischen Elektrotechnik]] in Anwendungsbereichen wie der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] eine besondere Schreibweise bzw. [[mathematische Notation]] von [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlen]] verstanden.

Eine komplexe Zahl <math>\underline c = a \cdot \mathrm e^{\mathrm j \varphi}</math> mit der [[Imaginäre Zahl|imaginären Einheit]] <math>\mathrm j</math> wird bei dieser Form dargestellt mit dem winkelförmigen Versorzeichen <math>\underline c = a \big/\!\!\!\underline{\;\,\varphi}</math> und gelesen als: ''<math>c</math> ist gleich <math>a</math> Versor <math>\varphi</math>''.<ref name="DIN" /><ref name="BDH" /><ref name="KW-S" />

Dabei sind
* <math>a</math> der [[Vektor #Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] der komplexen Zahl <math>\underline c</math>
* <math>\varphi</math> das [[Komplexe_Zahl#Komplexe_Zahlenebene|Argument]] der komplexen Zahl <math>\underline c</math>
* <math>\mathrm e</math> die Basis der (natürlichen) [[Exponentialfunktion]].

Durch diese Versorschreibweise vermeidet man den Exponenten und gibt dem Argument dieselbe Schreibzeile und dieselbe Zeichengröße wie dem Betrag. Die Schreibweise kann für einen rotierenden, also zeitabhängigen Zeiger stehen und auch für einen ruhenden, zeitunabhängigen Zeiger.<ref name="DIN" />

Ein Drehzeiger <math>\underline u=\hat u\cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t +\alpha)}=\hat u\,\big/\!\!\!\underline{\,\;\omega t+\alpha_\,}</math> kann in der komplexen Ebene durch einen Zeiger der Länge <math>\hat u </math> dargestellt werden, der mit der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\omega</math> um den Nullpunkt rotiert. Durch diese Notation ergibt sich eine anschauliche Darstellung von [[sinus]]förmigen [[Wechselgröße]]n mit einem rotierenden Zeiger oder ''Drehzeiger'' in der [[Komplexe Ebene|komplexen Ebene]].<ref name="DIN" />

Der darin enthaltene Faktor <math>\hat u\cdot \mathrm e^{\mathrm j\alpha} =\hat u\,\big/\!\!\!\underline{\;\,\alpha_\,}</math> ist ein ruhender Zeiger, der auch als komplexe Amplitude oder [[Phasor]] bezeichnet wird.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="KW-S">
{{Literatur
|Autor=Ralf Kories und Heinz Schmidt-Walter
|Titel=Taschenbuch der Elektrotechnik
|Auflage=6.
|Verlag=Harri Deutsch
|Datum=2004
|ISBN=3-8171-1734-5
|Seiten=110 – 111}}
</ref>
<ref name="BDH">
Wolfgang Brauch, Hans-Joachim Dreyer, Wolfhart Haacke: ''Mathematik für Ingenieure''. Teubner, 11. Auflage 2006, Seite 525
</ref>
<ref name="DIN">
DIN 5483-3:1994-09 ''Zeitabhängige Größen – Komplexe Darstellung sinusförmig zeitabhängiger Größen'', Nr. 2.2
</ref>
</references>

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Versor - Versionsgeschichte

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