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2025-02-09T11:20:06Z

Grundlagen: Überarbeitung Grundlagen

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Die '''Verschnittplanung''' beschäftigt sich mit der Problematik, eine vorgegebene Länge (Planung einer Dimension), eine vorgegebene Fläche (Planung von zwei [[Dimension (Größensystem)|Dimensionen]]) oder einen vorgegebenen Raum (Planung von drei Dimensionen) in bestimmte Teilbereiche aufzuteilen.

== Grundlagen ==
Ziel der Verschnittplanung ist die Minimierung des sogenannten Verschnitts: Nach Ausschneiden gegebener Teilbereiche sollen die verbleibenden Restbereiche minimal sein, um die Verschnittkosten zu reduzieren. Konkrete Anwendungen sind zum Beispiel:

* [[Eindimensionales Zuschnittproblem|eindimensionale Probleme]]: Zuschneiden von benötigten Rohrstücken aus Standard-Rohren.
* zweidimensionale Probleme: Zuschneiden von Stoffstücken aus Rohmaterial, Ausstanzen von Formblechen aus Standardblechen.
* dreidimensionale Probleme: Beladen eines Frachtraums / [[ISO-Container|Container]]s mit Paketen, Ausschneiden von Formteilen aus Rohmaterialblöcken.

Bei der Verschnittplanung können eine Reihe von Einschränkungen bei der Lösungsfindung gelten: beispielsweise keine Unterschreitung von gewissen Mindestgrößen der Reststücke, bei Stoffzuschnitten muss ein Muster berücksichtigt werden, bei Holzzuschnitten der Faserverlauf, bei der Frachtbeladung die Gewichtsverteilung, bei Laserzuschnitten aus Stahlblech ein Mindestabstand zwischen den Werkstücken. Solche Vorgaben haben erheblichen Einfluss auf die Lösungsqualität, weil damit z. B. die möglichen Drehungen eines Objekts auf der Fläche oder die beliebige Positionierung im Raum eingeschränkt werden.

Für die meisten eindimensionalen Probleme sind [[Algorithmus|Algorithmen]] bekannt, die innerhalb vertretbarer Rechenzeiten zu optimalen Lösungen führen. Dies gilt ebenfalls für zweidimensionale Probleme, solange diese nur einfach geformte Flächen (z. B. Rechtecke) zum Ziel haben. Für beliebig geformte Flächen ([[Polygon]]e) kommt bei praktischen Problemen die Suche nach der optimalen Lösung aufgrund der erforderlichen Rechenzeit meist nicht in Betracht. In diesem Fall werden [[Heuristik]]en eingesetzt, die eine Lösung mit hinreichender Qualität liefern, die jedoch unterhalb des theoretischen Optimums liegen kann.
Wird im Falle komplexer Probleme eine hohe Lösungsqualität benötigt (z. B. bei sehr teuren Rohstoffen), kann durchaus eine manuell unterstützte Lösungsermittlung wirtschaftlich werden: Eine Heuristik gibt einem erfahrenen Benutzer die Zwischenergebnisse grafisch aufbereitet, damit dieser „intuitiv“ bestimmte Korrekturen vornehmen kann und den weiteren Rechenverlauf zielgerichtet beeinflussen kann.

== Verschnittberechnung ==
Die ''Verschnittberechnung'' dient dazu, den Verschnitt beispielsweise bei der Verlegung, z. B. von [[Teppich]]en, zu bestimmen. Man unterscheidet zwischen
# ''Verschnittabschlag''
# ''Verschnittzuschlag''
je nachdem, ob man vom Rohmaterial oder vom Fertigmaterial ausgeht. Folglich ergeben sich der ''Verschnittabschlagsatz V<sub>ab</sub>'' und der ''Verschnittzuschlagsatz V<sub>zu</sub>''.

Dabei gilt in beiden Fällen:
:Verschnittmenge (VM) = Rohmenge (RM) - Fertigmenge (FM)

oder analog für Flächen
:Verschnitt = Ausgangsfläche - Abwicklungsfläche

=== Verschnittabschlagrechnung ===
Beim Herstellungsprozess (z. B. in der Fertigung) wird der ''Verschnitt (VM)'' über die ''Verschnittabschlagrechnung'' bestimmt. Hierbei wird die ''Rohmenge (RM)'' = 100 % gesetzt:
:<math>V_{ab}=\frac{RM-FM}{RM}\cdot100\,\%</math>
:<math>VM=\frac{V_{ab}\cdot RM}{100\,\%}</math>
:<math>FM=RM\cdot\left(1-\frac{V_{ab}}{100\,\%}\right)</math>

=== Verschnittzuschlagrechnung ===
Bei der ''Verschnittzuschlagrechnung'' (z. B. in der Kalkulation), bei der die ''Fertigmenge (FM)'' = 100 % entspricht, wird der ''Verschnitt (VM)'' der ''Fertigmenge (FM)'' prozentual zugeschlagen:
:<math>V_{zu}=\frac{RM-FM}{FM}\cdot100\,\%</math>
:<math>VM=\frac{V_{zu}\cdot FM}{100\,\%}</math>
:<math>RM=FM\cdot\left(1+\frac{V_{zu}}{100\,\%}\right)</math>

== Beispiel ==
Aus einer quadratischen Fläche soll die größtmögliche Kreisfläche geschnitten werden. Wie groß ist der Verschnittzuschlag bzw. der Verschnittabschlag?

:<math>RM=a^2</math>
:<math>FM=a^2\cdot\frac{\pi}{4}</math>
:<math>VM=a^2\cdot\left(1-\frac{\pi}{4}\right)</math>
:<math>V_{ab} = 21{,}46 \,\%</math>
:<math>V_{zu} = 27{,}32 \,\%</math>

== Siehe auch ==
* [[Parkettierung]] – die mathematische Theorie der verschnittfreien Aufteilung einer Fläche in gleichartige Teile
* [[Eindimensionales Zuschnittproblem]] - das um eine Dimension einfachere Problem.

[[Kategorie:Optimierung]]
[[Kategorie:Handwerk]]
[[Kategorie:Produktionswirtschaft]]
[[Kategorie:Material- und Lagerwirtschaft]]
[[Kategorie:Konfektion (Textiltechnik)]]

Verschnittplanung - Versionsgeschichte

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