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2022-04-24T10:03:48Z

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Der '''Verlustwinkel''' <math>\delta</math> beschreibt den Anteil der [[Wirkleistung]] elektrisch reaktiver Bauteile wie [[Spule (Elektrotechnik)|Spulen]] oder [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]] bei [[sinus]]förmigen Spannungs- und Stromverlauf.

Bei oszillierenden mechanischen Untersuchungen tritt der Verlustwinkel auf als [[Phasenunterschied]] zwischen [[Verformung|Deformation]] und anliegender (z. B. [[Schubspannung|Schub-]])[[Mechanische Spannung|Spannung]], siehe auch [[Komplexer Schubmodul #Speicher- und Verlustmodul|komplexer Schubmodul]].

== Beschreibung ==
[[File:Leistung-PQS-Zeiger.svg|mini|Leistungs-[[Zeigerdiagramm]]:<br />der Verlustwinkel ist der dritte Winkel (hier: oben) im rechtwinkligen Dreieck, der sich mit der Phasenverschiebung phi zu 90° ergänzt]]
Alle folgenden Ausführungen gelten für gleichfrequente sinusförmige Spannungen und Ströme.

Der Verlustwinkel ist definiert als [[Arcustangens]] des Verhältnisses von [[Wirkleistung]] <math>P</math> zu [[Blindleistung]] <math>Q</math>:

:<math>\delta = \arctan \frac{P}{Q}</math>.

Der [[Tangens]] des Verlustwinkels ist der [[Verlustfaktor]] DF:

:<math>\Leftrightarrow \tan \delta = \frac{P}{Q} = DF</math>.

Hiervon zu unterscheiden ist der Kosinus des Winkels ''φ'' der [[Phasenverschiebung]] als Verhältnis von Wirkleistung zu [[Scheinleistung]] <math>S</math>:

:<math>\cos \varphi = \frac{P}{S}</math>.

Je kleiner der Verlustwinkel, desto näher kommen die realen [[Elektrisches Bauelement|Bauteile]] einem idealen Verhalten: eine ideale [[Induktivität]] hat einen Verlustwinkel von 0°, ein idealer [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]] ebenfalls; ein idealer [[elektrischer Widerstand]] dagegen hat einen Verlustwinkel von 90°, er besitzt keine kapazitiven oder induktiven Blindanteile, d. h. bei ihm tritt keine Phasenverschiebung auf:

:<math>\delta_{R, id} = 90^\circ \Rightarrow \left| \varphi \right| = 0</math>.

Der Verlustwinkel lässt sich berechnen über die [[Komplexe Zahl|komplex]]e [[Impedanz]] <u>''Z''</u> oder über die Phasenverschiebung <math> \varphi </math> zwischen Strom und Spannung des Bauteils:

:<math>\delta = \arctan \frac{\operatorname{Re} \underline Z}{\operatorname{Im} \underline Z}</math>
:<math>\delta = 90^\circ - \left| \varphi \right|</math>

Verlustfaktor einer Spule:
:<math>\tan \delta = \frac{R}{\omega L}</math>

Verlustfaktor eines Kondensators:
:<math>\tan \delta = R \omega C</math>

mit dem äquivalenten Serienwiderstand ''R'' im [[Ersatzschaltbild]] des Bauteiles

Der äquivalente Serienwiderstand (kurz '''ESR''', von engl. ''Equivalent Series Resistor'') repräsentiert im Ersatzschaltbild alle Verluste:
* die ohmschen Verluste in den Zuleitungen und Wicklungsdrähten
* bei Spulen zusätzlich die [[Wirbelstrom]]-, [[Skin-Effekt]]-, [[Proximity-Effekt (Elektrotechnik)|Proximity-Effekt]]- und Ummagnetisierungsverluste ([[Hystereseverlust]]e)
* bei Kondensatoren zusätzlich den ''Dielektrischen Verlustfaktor'' und den [[Isolationswiderstand]].

Da sich bei realen Bauteilen die Real- und Imaginärteile der Impedanz und damit die Phasenverschiebung unterschiedlich stark mit der [[Frequenz]] ändern, ändert sich meist auch der Verlustwinkel mit der Frequenz; in der Regel nimmt er mit ihr zu.

Je kleiner der äquivalente Serienwiderstand im Serien-Ersatzschaltbild eines Kondensators, desto kleiner dessen ''Verlustwinkel''.<br>
Entsprechend ist auch bei einer Spule mit kleinem Verlustwinkel der ESR im Serien-Ersatzschaltbild kleiner.

Insbesondere bei Kondensatoren ist der Verlustwinkel neben dem Kapazitätswert eine wichtige Kenngröße; er wird bei einer bestimmten Frequenz bestimmt, die sich nach dem Einsatzzweck des Kondensators richtet und im [[Datenblatt]] angegeben wird.

== Literatur ==
* {{BibISBN|9783540785897}}

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Verlustwinkel - Versionsgeschichte

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