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2025-08-19T17:11:38Z

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{{Mathematische Zeichen|< >}}

'''Vergleichszeichen''' sind die in der [[Mathematik|mathematischen]] [[Mathematische Notation|Notation]] üblichen [[Mathematisches Symbol|Zeichen]] für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier [[Zahl]]en oder [[Term]]e. Die wichtigsten Vergleichszeichen sind das [[Gleichheitszeichen]] (=) sowie das '''Größer-als-Zeichen''' (>) und das '''Kleiner-als-Zeichen''' (<). Vergleichszeichen können vielfältig kombiniert werden, etwa mit einer [[Tilde]] für die [[Logische Äquivalenz|Äquivalenz]]. [[Durchstreichen|Durchgestrichene]] Varianten stehen für die Negation des ursprünglichen Verhältnisses. Viele der Kombinationen fallen in den meisten Anwendungen mit der Bedeutung anderer Zeichen zusammen.

== Typografie und Aussehen ==

[[Datei:Angle brackets and less+greater+plus signs and half guillemets in different fonts.svg|mini|class=skin-invert|links|hochkant=3|[[Winkelklammer]]n, Vergleichszeichen und einfache [[Guillemets]] (halbe Spitzzeichen) in den Schriftarten Cambria, DejaVu Serif, [[Andron (Schriftart)|Andron]] Mega Corpus, [[Andika (Schriftart)|Andika]] und [[Everson Mono]]]]
{{Absatz|links}}
Das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen bestehen aus einem in der Mitte abgeknickten Strich mit geraden Schenkeln, wobei der Knickwinkel regelmäßig spitz (also kleiner als ein rechter Winkel) ist. Die Endpunkte liegen senkrecht übereinander, sodass die Schenkel gleich lang sind; dies wird auch meistens in der [[Kursivschrift]] beibehalten. Die Höhe und Höhenlage der Zeichen entsprechen regelmäßig denen des [[Pluszeichen]]s. Sie sind damit in den meisten [[Schriftart]] deutlich größer als [[Guillemets]] (Spitzzeichen) und andererseits deutlich kleiner als [[Winkelklammer]]n. Letztere unterscheiden sich auch durch einen deutlich offeneren Winkel an der Knickstelle, zumeist deutlich größer als ein rechter Winkel.

== Geschichte ==
<div class="tright" style="clear:none">[[Datei:Artis analyticae praxis 1631 – Comparationis signa in sequentibus usurpanda.png|mini|class=skin-invert|hochkant=1.25|Vergleichszeichen in einem Druck von 1631<ref>Thomas Harriot: ''Artis analyticae praxis'', London 1631, Seite 10 (Detail)</ref> ]][[Datei:Vergleichszeichen in Häseler - Anfangsgründe der Arithmetik - 1802 - Teil 1 S.89.png|mini|class=skin-invert|hochkant=1.25|Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen mit [[Serife]]n in einem Druck von 1802<ref>[[Johann Friedrich Ludwig Häseler]]: ''Anfangsgründe der Arithmetik''. Meyersche Buchhandlung, Lemgo 1802, Teil 1, S. 89.</ref> ]]</div>
Die Zeichen > und < wurden von dem englischen Mathematiker [[Thomas Harriot]] 1631 in seinem Werk ''Artis Analyticae Praxis'' eingeführt. Das Zeichen ≥ wurde erstmals von dem französischen Mathematiker [[Pierre Bouguer]] im Jahr 1734 verwendet.<ref>{{Literatur |Autor=Clifford A. Pickover |Titel=A Passion for Mathematics: Numbers, Puzzles, Madness, Religion, and the Quest for Reality |Verlag=John Wiley & Sons |Datum=2005 |ISBN=978-0-471-69098-6 |Seiten=22 |Online={{Webarchiv |url=https://arcaneknowledgeofthedeep.files.wordpress.com/2014/02/clifford_a-_pickover_a_passion_for_mathematics_bookfi-org.pdf |text=arcaneknowledgeofthedeep.files.wordpress.com |wayback=20160304203858}} |Format=PDF |KBytes= |Abruf=2015-10-09}}</ref>

== Verwendung ==
=== Mathematik ===

In der Mathematik werden Vergleichszeichen (vom [[Gleichheitszeichen]] abgesehen) genutzt, um [[Ungleichung]]en zu bilden. In der elementaren Mathematik bezeichnen sie die [[Vergleich (Zahlen)|Vergleiche]] von Zahlen, darüber hinaus werden sie als Symbole für allgemeine [[Ordnungsrelation]]en benutzt.

Das Kleiner-als-Zeichen (<) kennzeichnet eine zweistellige [[Relation (Mathematik)|Relation]], deren [[Semantik|semantische]] Belegung von der verwendeten [[Algebra (Struktur)|Algebra]] abhängt. Implizit wird angenommen, dass die Relation zu „wahr“ ausgewertet wird.

Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleich großen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert. In [[Präfixnotation]] bedeutet das: < (''a'', ''b'') wird zu „wahr“ ausgewertet, also ''a'' ist echt kleiner als ''b''.

Die gebräuchlichere Form ist die [[Infixnotation]] ''a'' < ''b'', wenn ''a'' echt kleiner ist als ''b''.

==== Beispiel ====

Die natürliche Zahl 3 ist echt kleiner als die natürliche Zahl 4. Man schreibt: <math>3 < 4.</math> Die Ordnung gibt der [[Zahlengerade|Zahlenstrahl]] der natürlichen Zahlen vor.

Auch die [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]] sind [[Totalordnung|geordnet]]: <math>\pi < \sqrt {10}.</math>

==== Merksätze und Eselsbrücken ====
Zur Vermeidung von Verwechslungen zwischen den Größer-als-Zeichen und dem Kleiner-als-Zeichen wird teils – gerade für Schulkinder – der Vergleich mit einem Krokodil als hilfreich angesehen, das stets nach dem größeren „Bissen“ schnappe: „Das Krokodil, das stets das Meiste fressen will“. In der Zeitschrift ''Kopf und Zahl'' (Zeitschrift des ''Zentrums zur Therapie der Rechenschwäche'') wird dieser Merksatz kritisiert:
{{Zitat
|Text=Einer solchen ‚Erklärung‘ stehe ich skeptisch gegenüber, da sich diese Eselsbrücke nicht aus der mathematischen Logik speist, sondern sich ausschließlich dem Wunsch nach einem kindgemäßen Bild verdankt. Was ist eigentlich, wenn das Reptil nur einen kleinen Hunger hat? […] Ich bevorzuge stattdessen eine Erklärung, die auf die Entstehung des Symbols Bezug nimmt: ‚Auf derjenigen Seite, auf der das Zeichen größer ist, steht auch die größere Zahl.‘ Auf diese Weise bekommt man auch einen eleganten Übergang zum ‚ist gleich‘ hin: [D]ieses Zeichen ist auf beiden Seiten gleich weit geöffnet.
|Autor=
|Quelle=Zeitschrift ''Kopf und Zahl'', 8. Ausgabe, 2007
|ref=<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ztr-rechenschwaeche.de/wp-content/uploads/kopfundzahl/kopfundzahl08.pdf |titel=Kopf und Zahl |werk=JOURNAL des Vereins für Lerntherapie und Dyskalkulie e. V. in Zusammenarbeit mit den Mathematischen Instituten zur Behandlung der Rechenschwäche (ZTR), 8. Ausgabe, 2007 |hrsg=Verein für Lern- und Dyskalkulietherapie |datum=2007-11-06 |seiten=8 |abruf=2018-09-01 |format=PDF; 621 kB |sprache=de |archiv-url=https://web.archive.org/web/20151223193913/http://www.ztr-rechenschwaeche.de/wp-content/uploads/kopfundzahl/kopfundzahl08.pdf |archiv-datum=2015-12-23 |offline=ja }}</ref>}}

=== Auszeichnungssprachen ===

In manchen [[Auszeichnungssprache]]n wie [[Hypertext Markup Language|HTML]] oder [[Extensible Markup Language|XML]] werden Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen zur spracheigenen Kennzeichnung des Beginns und Endes aller (Haupt-)Elemente ([[Tag (Informatik)|Tags]]) verwendet. Um derartige Auszeichnungen in HTML dennoch darstellen zu können, können ersatzweise die (auch englisch abgekürzt) benannten Elemente <code>&lt;</code> (''less than'') und <code>&gt;</code> (''greater than'') verwendet werden – so beispielsweise für das [[Absatz (Text)|Absatz]]-Anfangs- und -Endezeichen <code><p></code> und <code></p></code> (vergleiche auch [[Absatzmarke]] und siehe allgemein unter [[Maskierungszeichen]]).

=== Linguistik ===

In der [[Linguistik]] werden Größer-als- und Kleiner-als-Zeichen als Pfeile verwendet, die von einer grammatisch oder phonetisch ursprünglichen auf eine abgeleitete Form weisen, z. B. {{Farbe|1=#F8F9FA |Text={{grcS|ἑλληνικός ἀλφάβητος}} '''>''' {{elS|ελληνικό αλφάβητο|prefix=1}} |border=1px solid #EAECF0}}.

=== Musik ===
Das gebräuchlichste Zeichen für einen [[Akzent (Musik)|Akzent]] in der [[Notation (Musik)|Notation]] von [[Musik]] ist das keilförmige Zeichen <math>></math> über oder unter der Note. Das Zeichen symbolisiert das rasche Verklingen eines Tones vom lauten in den leisen [[Dynamik (Musik)|dynamischen]] Bereich. Eine noch etwas schärfere Betonung (''Akzentuierung'') bezeichnet der „Dachakzent“: <math>\wedge</math> .

== Darstellung in Computersystemen ==
=== Tastatureingabe ===

Auf deutschen Standard-Tastaturen werden das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen mit der Taste rechts neben der linken [[Umschalttaste]] eingegeben.

Auf deutschen Standard-Tastaturen mit der [[T2 (Tastaturbelegung)|Belegung T2]] gemäß [[DIN 2137]]:2012-06 wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination {{Taste|[[Alt Gr]]}}+{{Taste|a}} eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination {{Taste|[[Alt Gr]]}}+{{Taste|s}}.

In [[macOS]] wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination {{Taste|[[Alt (Taste)|Alt]]}}+{{Taste|<}} eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination {{Taste|[[Alt (Taste)|Alt]]}}+{{Taste|[[Umschalttaste|⇧]]}}+{{Taste|>}}.

=== Liste der Vergleichszeichen ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Mathematische Vergleichszeichen
|- class="hintergrundfarbe6"
! colspan="2"| Zeichen !!colspan="2"| [[Unicode]] !! Bedeutung
|rowspan="14" style="width:1px;background-color:#777777;padding:0px;"|
! colspan="2"| Zeichen !!colspan="2"| Unicode !! Bedeutung
|-
|style="font-size:larger"| = ||style="font-size:larger"| ≠ || <code>U+003D</code> || <code>U+2260</code> ||style="text-align:left"| gleich/ungleich
|style="font-size:larger"| ≈ ||style="font-size:larger"| ≉ || <code>U+2248</code> || <code>U+2249</code> ||style="text-align:left"| fast gleich/nicht fast gleich
|-
|style="font-size:larger"| < ||style="font-size:larger"| > || <code>U+003C</code> || <code>U+003E</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als
|style="font-size:larger"| ≺ ||style="font-size:larger"| ≻ || <code>U+227A</code> || <code>U+227B</code> ||style="text-align:left"| vorangehend/nachfolgend
|-
|style="font-size:larger"| ≤ ||style="font-size:larger"| ≥ || <code>U+2264</code> || <code>U+2265</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als oder gleich
|style="font-size:larger"| ≼ ||style="font-size:larger"| ≽ || <code>U+227C</code> || <code>U+227D</code> ||style="text-align:left"| vorangehend/nachfolgend oder gleich
|-
|style="font-size:larger"| ≮ ||style="font-size:larger"| ≯ || <code>U+226E</code> || <code>U+226F</code> ||style="text-align:left"| nicht kleiner/größer als
|style="font-size:larger"| ⊀ ||style="font-size:larger"| ⊁ || <code>U+2280</code> || <code>U+2281</code> ||style="text-align:left"| nicht vorangehend/nachfolgend
|-
|style="font-size:larger"| ≰ ||style="font-size:larger"| ≱ || <code>U+2270</code> || <code>U+2271</code> ||style="text-align:left"| weder kleiner/größer als noch gleich
|style="font-size:larger"| ⋠ ||style="font-size:larger"| ⋡ || <code>U+22E0</code> || <code>U+22E1</code> ||style="text-align:left"| weder vorangehend/nachfolgend noch gleich
|-
|style="font-size:larger"| ≲ ||style="font-size:larger"| ≳ || <code>U+2272</code> || <code>U+2273</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als oder äquivalent
|style="font-size:larger"| ≾ ||style="font-size:larger"| ≿ || <code>U+227E</code> || <code>U+227F</code> ||style="text-align:left"| vorangehend/nachfolgend oder äquivalent
|-
|style="font-size:larger"| ⋜ ||style="font-size:larger"| ⋝ || <code>U+22DC</code> || <code>U+22DD</code> ||style="text-align:left"| gleich oder kleiner/größer als
|style="font-size:larger"| ⋞ ||style="font-size:larger"| ⋟ || <code>U+22DE</code> || <code>U+22DF</code> ||style="text-align:left"| gleich oder vorangehend/nachfolgend
|-
|style="font-size:larger"| ⋦ ||style="font-size:larger"| ⋧ || <code>U+22E6</code> || <code>U+22E7</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als, aber nicht äquivalent
|style="font-size:larger"| ⋨ ||style="font-size:larger"| ⋩ || <code>U+22E8</code> || <code>U+22E9</code> ||style="text-align:left"| vorangehend/nachfolgend, aber nicht äquivalent
|-
|style="font-size:larger"| ≴ ||style="font-size:larger"| ≵ || <code>U+2274</code> || <code>U+2275</code> ||style="text-align:left"| weder kleiner/größer als noch äquivalent
|style="font-size:larger"| ⊰ ||style="font-size:larger"| ⊱ || <code>U+22B0</code> || <code>U+22B1</code> ||style="text-align:left"| vorangehend/nachfolgend in Relation
|-
|style="font-size:larger"| ≦ ||style="font-size:larger"| ≧ || <code>U+2266</code> || <code>U+2267</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als über gleich zu
|style="font-size:larger"| ≨ ||style="font-size:larger"| ≩ || <code>U+2268</code> || <code>U+2269</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als, aber nicht gleich
|-
|style="font-size:larger"| ≪ ||style="font-size:larger"| ≫ || <code>U+226A</code> || <code>U+226B</code> ||style="text-align:left"| viel kleiner/größer als
|style="font-size:larger"| ⋘ ||style="font-size:larger"| ⋙ || <code>U+22D8</code> || <code>U+22D9</code> ||style="text-align:left"| sehr viel kleiner/größer als
|-
|style="font-size:larger"| ≶ ||style="font-size:larger"| ≷ || <code>U+2276</code> || <code>U+2277</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer oder größer/kleiner als
|style="font-size:larger"| ≸ ||style="font-size:larger"| ≹ || <code>U+2278</code> || <code>U+2279</code> ||style="text-align:left"| weder kleiner noch größer als/
weder größer noch kleiner als
|-
|style="font-size:larger"| ⋚ ||style="font-size:larger"| ⋛ || <code>U+22DA</code> || <code>U+22DB</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als, gleich oder größer/kleiner als
|style="font-size:larger"| ⋖ ||style="font-size:larger"| ⋗ || <code>U+22D6</code> || <code>U+22D7</code> ||style="text-align:left"| kleiner/größer als mit Punkt
|}

Zum [[American Standard Code for Information Interchange|ASCII]]-Satz gehören das Kleiner-als-Zeichen (Code <code>0x3C</code>), das Gleichheitszeichen (Code <code>0x3D</code>), und das Größer-als-Zeichen (Code <code>0x3E</code>).

=== Typografische Varianten ===

Je nach Tradition des [[Formelsatz]]es werden für das Kleiner-gleich-Zeichen und das Größer-gleich-Zeichen geringfügig abweichende Varianten verwendet:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe6"
! colspan="2"| Zeichen !!colspan="2"| [[Unicode]] !!colspan="2"| [[LaTeX]]<ref>{{LaTeX Symbol List|notiz=siehe Tabellen „Inequalities“ und „𝒜ℳ𝒮 Inequalities“}}</ref> !!colspan="2"| [[Hypertext Markup Language|HTML]]
|-
|style="font-size:larger"| ≤ ||style="font-size:larger"| ≥ || <code>U+2264</code> || <code>U+2265</code> ||style="text-align:left"| <code>\leq</code> ||style="text-align:left"| <code>\geq</code> ||style="text-align:left"| <code>&leq;</code> ||style="text-align:left"| <code>&geq;</code>
|-
|style="font-size:larger"| ≦ ||style="font-size:larger"| ≧ || <code>U+2266</code> || <code>U+2267</code> ||style="text-align:left"| <code>\leqq</code> ||style="text-align:left"| <code>\geqq</code> ||style="text-align:left"| <code>&leqq;</code> ||style="text-align:left"| <code>&geqq;</code>
|-
|style="font-size:larger"| ⩽ ||style="font-size:larger"| ⩾ || <code>U+2A7D</code> || <code>U+2A7E</code> ||style="text-align:left"| <code>\leqslant</code> ||style="text-align:left"| <code>\geqslant</code> ||style="text-align:left"| <code>&leqslant;</code> ||style="text-align:left"| <code>&geqslant;</code>
|}

In [[DIN 1302]] ''„Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe“'' werden für das Kleiner-gleich- und Größer-gleich-Zeichen die Varianten der ersten Zeile festgelegt. Auch sind es diese Zeichen, die mit der deutschen Standardtastatur ([[E1 (Tastaturbelegung)|Belegung E1]]) gemäß [[DIN 2137]]-01:2018-12 und der [[T2 (Tastaturbelegung)|Belegung T2]] gemäß der Vorgängernorm DIN 2137-01:2012-06 eingegeben werden können.

== Siehe auch ==

* [[Vergleichsoperator]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Mathematisches Zeichen]]
[[Kategorie:Schriftzeichen (Notenschrift)]]

Vergleichszeichen - Versionsgeschichte

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