https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Vecten-PunktVecten-Punkt - Versionsgeschichte2026-05-29T17:54:31ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Vecten-Punkt&diff=1177127&oldid=previmported>Wfstb: Wort doppelt2025-01-31T16:38:52Z<p>Wort doppelt</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{Weiterleitungshinweis|Vecten|Zum französischen Ruderer siehe [[Bertrand Vecten]].}}<br />
[[Datei:Vecten point1.svg|mini|Erster Vecten-Punkt V<sub>1</sub> mit Kiepert-Dreieck <math>\mathcal K_{\frac \pi 4}</math> (rot)]]<br />
Die beiden '''Vecten-Punkte''' gehören zu den [[Ausgezeichnete Punkte im Dreieck|besonderen Punkten]] eines [[Dreieck]]s. Sie gehen zurück auf den französischen [[Mathematiker]] Vecten (1811/1812).<ref>Über Vecten ist wenig überliefert. Bekannt ist, dass er von 1810 bis 1816 als „''professeur de mathématiques spéciales''“ am Lycée de Nîmes tätig war und 22 Beiträge in der von dem Mathematiker [[Joseph Gergonne]] herausgegebenen Zeitschrift ''Annales'' veröffentlichte. Siehe dazu: Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen''. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. [https://books.google.de/books?id=EG6qCAAAQBAJ&pg=PA4 4]</ref><br />
<br />
== Erster Vecten-Punkt ==<br />
<br />
Über den Seiten eines Dreieck ''ABC'' werden nach außen drei Quadrate gezeichnet. Jeder der drei Quadratmittelpunkte, die das [[Kiepert-Hyperbel|Kiepert-Dreieck]] <math>\mathcal K_{\frac \pi 4}</math> bilden, wird mit der gegenüberliegenden Ecke des ursprünglichen Dreiecks<br />
verbunden. Die [[Verbindungsgerade]]n schneiden sich in einem Punkt, der als '''erster Vecten-Punkt''' bezeichnet wird und die [[Kimberling-Nummer]] ''X''(485) trägt.<br />
<br />
== Zweiter Vecten-Punkt ==<br />
[[Datei:Vecten point2.svg|mini|Zweiter Vecten-Punkt V<sub>2</sub>]]<br />
Zeichnet man die Quadrate nach innen statt nach außen, so erhält man den '''zweiten Vecten-Punkt''' mit Kimberling-Nummer ''X''(486).<br />
<br />
== Eigenschaften ==<br />
* Die beiden Vecten-Punkte liegen auf der [[Kiepert-Hyperbel]].<br />
* Die Vecten-Punkte liegen mit dem Mittelpunkt des [[Feuerbachkreis|Feuerbach-Kreises]] (Neun-Punkte-Kreises) auf einer Geraden.<br />
<br />
== Koordinaten ==<br />
{| class="centered" border="1" cellspacing="0" cellpadding="2"<br />
|-<br />
!colspan="2" style="background:#C0C0FF; text-align:center;"| Vecten-Punkte (<math>X_{485}</math> und <math>X_{486}</math>)<br />
|-<br />
!style="text-align:left"| [[Trilineare Koordinaten]]<br />
| <math>\sec \left(\alpha\pm\frac{\pi}{4}\right) \, : \, \sec\left(\beta\pm\frac{\pi}{4}\right) \, : \, \sec\left(\gamma\pm\frac{\pi}{4}\right)</math><br />
|-<br />
!style="text-align:left"| [[Baryzentrische Koordinaten]]<br />
| <math>\sin\alpha \cdot \sec\left(\alpha\pm\frac{\pi}{4} \right) \, : \, \sin\beta \cdot \sec\left(\beta\pm\frac{\pi}{4}\right) \, : \, \sin\gamma \cdot \sec\left(\gamma\pm\frac{\pi}{4}\right)</math><br />
|-<br />
!colspan="2"| Das Pluszeichen gilt für den ersten Vecten-Punkt, das Minuszeichen für den zweiten.<br />
|}<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* Sotirios E. Louridas, Michael Th. Rassias: ''Problem-Solving and Selected Topics in Euclidean Geometry: In the Spirit of the Mathematical Olympiads''. Springer, 2014, ISBN 978-1-4614-7273-5, S. [https://books.google.de/books?id=CNK4BAAAQBAJ&pg=PA62 62–63]<br />
* Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen''. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. [https://books.google.de/books?id=EG6qCAAAQBAJ&pg=PA4 4–7, 93]<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* [https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ Kimberling’s Encyclopedia of Triangle Centers] (englisch)<br />
* {{MathWorld |id=VectenPoints |title=Vecten Points}}<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Ausgezeichnete Punkte im Dreieck]]</div>imported>Wfstb