imported>Florian959595: Ich glaube es ist besser wenn der Satz lautet: "...Individuenvariablen (P (x,y)) gekennzeichnet werden (Bsp.: P = liebt; P(x,y) = x liebt y)." denn vorher wird gesagt "Symbolisiert werden Individuenvariablen in der Logik zumeist durch kleine lateinische Buchstaben vom Ende des Alphabets (x, y, z).".

2023-04-12T16:44:05Z

Ich glaube es ist besser wenn der Satz lautet: "...Individuenvariablen (P (x,y)) gekennzeichnet werden (Bsp.: P = liebt; P(x,y) = x liebt y)." denn vorher wird gesagt "Symbolisiert werden Individuenvariablen in der Logik zumeist durch kleine lateinische Buchstaben vom Ende des Alphabets (x, y, z).".

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Eine '''Variable''' ist in der [[formale Logik|formalen Logik]] ein „sprachliches Zeichen, für das beliebige Ausdrücke einer bestimmten Art eingesetzt werden können“.<ref name="Detel">Detel: ''Grundkurs Philosophie.'' Band I: ''Logik.'' 2007</ref> Im Gegensatz zu [[Konstante (Logik)|logischen Konstanten]] haben Variablen „keine selbständige Bedeutung“<ref name="Tarski">Tarski: ''Einführung in die mathematische Logik.'' 5. Auflage. 1977, S. 18f u. 27.</ref> und sind „bedeutungsleere Zeichen, die nur dazu dienen, die Stellen anzuzeigen, an denen die bedeutungsvollen Konstanten ... einzusetzen sind.“<ref>Lorenzen: ''Formale Logik.'' 4. Auflage. 1970, S. 4f.</ref>

Welche Ausdrücke für eine Variable eingesetzt werden dürfen, wird durch eine vorgegebene Menge von Elementen bestimmt. Diese wird ''Grund-, Objekt-, Definitions- oder Variabilitätsbereich'' oder ''Extension'' einer Variable genannt.

Die Ausdrücke, die für bestimmte Variable eingesetzt werden dürfen, heißen auch ''Werte'' dieser Variablen (siehe [[mathematische Logik]]). Variablen repräsentieren ihre Werte. Man sagt auch, dass die Variablen die Menge der Gegenstände, die durch die Konstanten (ihre Werte) bezeichnet werden, durchlaufen.

Der Variabilitätsbereich gibt zugleich vor, welcher Art die Ausdrücke angehören können (Individuennamen, Prädikatnamen, Aussagen etc.). Variablen haben die [[syntaktische Kategorie]] ihrer Werte.

Für die Variablen in der Logik gilt die Regel, dass für alle Vorkommnisse einer Variable in einem Kontext nur dieselbe Konstante eingesetzt werden darf („Zusammenhangsbedingung“,<ref name="Reichenbach">Reichenbach: ''Grundzüge der symbolischen Logik'' (1999), S. 10–12.</ref> „Referenzbedingung“).

Erhält man durch Einsetzen von Konstanten für Variablen in einer Satzfunktion einen wahren Satz, „so sagt man, dass die Dinge, die durch diese Konstanten bezeichnet werden, die gegebene Satzfunktion erfüllen.“<ref name="Tarski"/> ''Beispiel'': Die Zahlen 1 und 2 erfüllen die Satzfunktion „x < 3“.<ref name="Tarski"/>

== Bedeutung ==
Die Logik ist die Wissenschaft, in der man am frühesten Variablen eingeführt hat. Schon [[Aristoteles]] führte Namenvariablen ein. In der Algebra wurden Variablen erst im 16. Jahrhundert verwendet. Erst dank der Einführung des Begriffs des [[Quantor]]s wurde die Rolle der Variablen für die wissenschaftliche Sprache voll erkannt. Dies war vor allem das Verdienst von [[Charles S. Peirce]].<ref name="Tarski"/>
„Der Gebrauch von Variablen in der Logik dient […] demselben Zweck wie die entsprechende Verwendung in der Mathematik.“<ref name="Reichenbach"/>

== Arten ==

=== Individuenvariable ===
Der Ausdruck [[Individuenvariable]]<ref>Hoyningen-Huene: ''Logik.'' 1998, S. 178; Tugendhat, Wolf: ''Logisch-semantische Propädeutik.'' 1983, S. 46.</ref> (synonym: ''Gegenstandsvariable'';<ref name="Essler">Essler, Martínez: ''Grundzüge der Logik.'' Band I. 4. Auflage. 1991, S. 174.</ref> ''Individualvariable''<ref>Copi: ''Einführung in die Logik.'' 1998, S. 172; Wunderlich: ''Arbeitsbuch Semantik.'' 2. Auflage. 1991, S. 345.</ref>) sind Variablen für [[Gegenstand|Gegenstände]].<ref name="Hilbert">Hilbert, Ackermann: ''Grundzüge der theoretischen Logik.'' 6. Auflage. 1972, S. 69 bzw. 11.</ref>

Mit der Einführung von Individuenvariablen können quantifizierte [[Prädikation]]en dargestellt werden. Sie gelten daher als „Garanten der Allgemeinheit“.<ref>Muhr: ''Logik.'' 1992, S. 56</ref>

''Symbolisiert'' werden Individuenvariablen in der Logik zumeist durch kleine lateinische Buchstaben vom Ende des Alphabets (x, y, z).

=== Prädikatvariable ===
Die Prädikatvariable (Prädikatorenvariable) ist in der [[Prädikatenlogik]] ein „schematischer Buchstabe, der stellvertretend für beliebige [[Prädikat (Logik)|Prädikate]] einer bestimmten [[Stelligkeit]] steht“.<ref>''Prädikatvariable.'' In: Regenbogen, Meyer (Hrsg.): ''Wörterbuch der philosophischen Begriffe.'' 2005.</ref>

Die engere Quantorenlogik ([[Prädikatenlogik erster Stufe]]) enthält nur Prädikatkonstanten, jedoch keine Prädikatvariablen.<ref name="Essler"/>

Prädikate werden konventionell zumeist durch lateinische Großbuchstaben symbolisiert. Im Einzelnen herrscht Beliebigkeit. Man beginnt mit „A, B, C …“; „F, G, H …“ oder „P, Q, R …“. Zum Teil reserviert man andere Großbuchstaben für einstellige Prädikate (Eigenschaften) als für mehrstellige Prädikate (Relationen). Die Stelligkeit kann durch Indices (Bsp.: P²) oder durch Leerstellen, sei es durch Punkte (P..), Unterstriche (P_ _) oder Individuenvariablen (P (x,y)) gekennzeichnet werden (Bsp.: P = liebt; P(x,y) = x liebt y).

=== Aussagenvariable ===
Die Aussagenvariable (synonym: Satzvariable, Schemabuchstabe, Wahrheitswert-Variable<ref name="Czayka">Czayka: ''Logik.'' 1991, S. 6.</ref>) ist eine Variable, die für Aussagen (Sätze, Urteile) steht.

Zu unterscheiden ist eine Aussagenvariable von
* einer ''Abkürzung'': „Eine Aussagenvariable ist ein Zeichen, das nicht für irgendeine spezielle Aussage steht, sondern das einen Platz belegt, der von jeder beliebigen speziellen Aussage ausgefüllt werden kann.“<ref name="Reichenbach"/><ref name="Detel"/>
* einer ''Aussagenkonstanten'': Spezielle Aussagen sind „spezielle Werte von Aussagenvariablen“.<ref name="Reichenbach"/>

In der zweiwertigen Logik haben die Satzvariablen den Definitionsbereich {1,0}.<ref name="Czayka"/>

Als Symbol für Aussagenvariablen werden zumeist kleine lateinische Buchstaben aus der Mitte des Alphabets beginnend mit den Buchstaben p, q, r … verwendet.

== Einteilungen ==

=== Freie und gebundene Variablen ===
Zu unterscheiden sind [[Freie Variable|freie]], [[Vollfreie Variable|vollfreie]] und gebundene Variablen.<ref>Strobach: ''Einführung in die Logik.'' 2005, S. 87.</ref> Eine freie Variable ist eine „Variable, die in einem Satz nicht quantifiziert ist“.<ref>Quine: ''Grundzüge der Logik.'' 8. Auflage. 1993, S. 173.</ref> Eine gebundene Variable ist eine Variable, die im Wirkungsbereich eines Quantors steht. „Gebundene Variablen bezeichnen … keine Gegenstände, sondern helfen nur anzuzeigen, auf welche Stellen im Satz sich der Quantor bezieht.“<ref>Wilhelm K. Essler: ''Einführung in die Logik'' (= ''[[Kröners Taschenausgabe]].'' Band 381). 2., erweiterte Auflage. Kröner, Stuttgart 1969, {{DNB|456577998}}, S. 102.</ref>

=== Syntaktische und semantische Variablen ===
Unterschieden werden auch syntaktische und semantische Variablen.<ref name="Hilbert"/> Semantische Variablen stehen für beliebige wirkliche Aussagen. Syntaktische Variablen für beliebige Aussageformen.<ref name="Hilbert"/>

=== Objektsprachliche und metasprachliche Variablen ===
Es werden objektsprachliche und metasprachliche Variablen (auch: Meta-Variablen) unterschieden. Metasprachliche Variablen gehören einer [[Metasprache]] an. Für sie darf man Namen von Ausdrücken der entsprechenden Objektsprache einsetzen, z. B. eine Aussagenvariable. Mit der Hilfe von Meta-Variablen kann man allgemeine Gesetzmäßigkeiten formulieren, die für alle Sätze einer bestimmten Gestalt gelten.

Hinsichtlich der Sprachstufe gilt: „Aussagenvariablen gehören zu derselben Sprache wie die Aussagen, die ihre speziellen Werte bilden.“<ref name="Reichenbach"/> In Verbindung mit z. B. Anführungszeichen erhält man metasprachliche Variablen. Reichenbach nennt diese „Satznamenvariable …, da ihre speziellen Werte Namen von Aussagen sind.“<ref name="Reichenbach"/>

== Einzelnachweise ==
<references/>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4129518-3}}

[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Variable (Logik) - Versionsgeschichte