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Die '''V-A-Wechselwirkung''' (Abkürzung für ''[[Vektor]]-[[Axialer Vektor|Axialvektor]]''-Wechselwirkung, genannt auch „V minus A Theorie“) ist ein [[Feldtheorie (Physik)|feldtheoretisches]] Modell für die [[schwache Wechselwirkung]]. Es ist eine Erweiterung von [[Enrico Fermi|Fermis]] ''[[Fermi-Wechselwirkung|Strom-Strom-Wechselwirkung]]'', um die 1956 im [[Wu-Experiment]] entdeckte [[Paritätsverletzung]] erklären zu können.

Die V-A-Wechselwirkung ist eine niederenergetische [[Approximation]] der [[Elektroschwache Wechselwirkung|elektroschwachen Wechselwirkung]], welche die Wechselwirkung durch Austausch von [[Eichboson]]en ([[W-Boson|W+-, W−-]] und [[Z-Boson|Z0-Boson]]) beschreibt.

== Hintergrund ==
=== Fermis Strom-Strom-Wechselwirkung ===
1936 postulierte Fermi seine Theorie zur Beschreibung des [[Beta-Zerfall]]s in Form des [[Hamiltonoperator]]s

:<math>\mathcal{\hat H}_\mathrm{Fermi} = \frac{G_\mathrm F}{\sqrt{2}} \int \mathrm d^3 x \cdot j^{\mu}_H(x) \cdot j_{L \mu}(x)</math>

* <math>G_\mathrm F</math> ist die [[Fermi-Konstante]],
* <math>j^{\mu}_H(x)</math> und <math>j^{\mu}_L(x)</math> sind die [[Spezielle Relativitätstheorie|4-dimensionalen]] [[Stromdichte]]n für [[Hadronen]] bzw. [[Leptonen]] (in Fermis Theorie nur für die am Beta-Zerfall beteiligten Hadronen [[Proton]] und [[Neutron]] sowie für die an ihm beteiligten Leptonen [[Elektron]] und [[Neutrino|Elektron-Neutrino]]). Die Stromdichten hängen mit den [[Wellenfunktion]]en bzw. Feldern <math>\psi</math> zusammen über:
::<math>j^{\mu} = \bar{\psi} \gamma^{\mu} \psi</math>,
:darin sind <math>\gamma^{\mu}</math> die [[Dirac-Matrizen]].

=== Paritätsverletzung ===
1956 veröffentlichten [[Tsung-Dao Lee]] und [[Chen Ning Yang]] die [[Hypothese]], nach der bei der schwachen Wechselwirkung, im Gegensatz zur [[Starke Wechselwirkung|starken]] und zur [[Elektromagnetische Wechselwirkung|elektromagnetischen Wechselwirkung]], die [[Parität (Physik)|Parität]] ''nicht'' erhalten bleibt. Dabei hatten sie auch mehrere spezielle Experimente vorgeschlagen. Die Beobachtung gelang [[Chien-Shiung Wu]], wodurch eine Anpassung des bis dahin paritätserhaltenden Stroms nötig wurde.

=== Erweiterung der Theorie ===
Ein Jahr darauf entwickelten [[Richard Feynman]], [[Murray Gell-Mann]]<ref>{{Literatur |Autor=R. P. Feynman, M. Gell-Mann |Titel=Theory of the Fermi Interaction |Sammelwerk=Physical Review |Band=109 |Nummer=1 |Datum=1958 |Seiten=193–198 |DOI=10.1103/PhysRev.109.193}}</ref> und unabhängig von ihnen [[George Sudarshan]] und [[Robert Marshak]]<ref>{{Literatur |Autor=E. C. G. Sudarshan, R. E. Marshak |Titel=Chirality Invariance and the Universal Fermi Interaction |Sammelwerk=Physical Review |Band=109 |Nummer=5 |Datum=1958 |Seiten=1860–1862 |DOI=10.1103/PhysRev.109.1860.2}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=ECG Sudarshan, RE Marshak |Titel=The Nature of the Four-Fermion Interaction |Sammelwerk=Padua Conference on Mesons and Recently Discovered Particles |Datum=1957 |Seiten=1860–1862 |Kommentar=Vortrag |Online={{Webarchiv |url=http://wildcard.ph.utexas.edu/~sudarshan/pub/1958_005.pdf |text=Artikel zum Vortrag |wayback=20120616221547}} |Format=PDF |KBytes=94}}</ref> die V-A-Wechselwirkung. Dazu muss in den Hamiltonoperator ein axialer Vektorstrom eingeführt werden, auf den der Paritätsoperator eine andere Wirkung hat als auf polare Ströme. Ein solcher axialer Strom mit paritätsverletzendem Anteil kann geschrieben werden als

::<math>j^{\mu} = \bar{\psi}\gamma^{\mu}(g_v - g_a \gamma_5)\psi</math>,

darin
* transformiert <math>\gamma_5</math> einen polaren in einen axialen Vektor.
* sind <math>g_v</math> und <math>g_a</math> Koeffizienten, die das Verhältnis zwischen polaren und axialen Vektorströmen angeben:
** Hadronen sind ausgedehnte Teilchen, sie bestehen aus [[Quark (Physik)|Quarks]]; daher findet man bei ihnen experimentell <math>{g_v}_H = 1</math> und <math>{g_a}_H \approx 1{,}25</math>.
** Leptonen sind [[Punktteilchen]], daher ist für sie <math>{g_v}_L = 1 = {g_a}_L</math>.

Der Hamiltonoperator für die V-A-Wechselwirkung ergibt sich zu

:<math>\Rightarrow \mathcal{\hat H}_\mathrm{V-A} = \frac{G_\mathrm F}{\sqrt{2}} \int \mathrm d^3x
\cdot \bar{\psi}_p \gamma^{\mu}(1 - {g_a}_H \gamma_5)\psi_n
\cdot \bar{\psi}_e \gamma_{\mu}(1 - \gamma_5)\psi_{\nu}</math>

* <math>\psi_p</math>, <math>\psi_n</math>, <math>\psi_e</math>, <math>\psi_{\nu}</math> sind die Proton-, Neutron-, Elektron- und Elektron-Neutrino-Felder.

Um die Theorie auf alle [[Generation (Teilchenphysik)|drei Generationen]] der [[Elementarteilchen]] anwendbar zu machen, muss man die Ströme mit den restlichen Teilchen-Feldern erweitern und die [[CKM-Matrix]] einführen.

== Referenzen ==
* [[Walter Greiner]], [[Berndt Mueller|Berndt Müller]]: ''Eichtheorie der schwachen Wechselwirkung''. 2. Auflage, Harri Deutsch, 1995, S. 184, ISBN 3-8171-1427-3.
<references />

[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Schwache Wechselwirkung]]

V-A-Theorie - Versionsgeschichte

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