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2025-10-26T06:03:42Z

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Der Begriff {{lang|en|'''Upsampling'''}} oder '''Abtastratenerhöhung''' beschreibt im Rahmen der [[Digitale Signalverarbeitung|digitalen Signalverarbeitung]] die Umsetzung eines [[Digitalsignal]]s mit einer niedrigen [[Abtastrate]] auf ein Digitalsignal mit einer höheren Abtastrate, wobei die Signalinformation vollständig und unverändert erhalten bleibt. Das Upsampling ist der umgekehrte Vorgang des [[Downsampling]] und stellt eine Form der [[Abtastratenkonvertierung]] dar, welche auf der mathematischen Funktion der [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]] basiert.

== Verfahren ==
=== Sonderfall Ganzzahliger Interpolationsfaktor ===
[[Datei:Upsampling Example.svg|mini|hochkant=2|Upsampling um den Interpolationsfaktor ''L''=3]]
Das Upsampling ist durch den ganzzahligen Interpolationsfaktor ''L'' gekennzeichnet, welcher das Verhältnis von der höheren Abtastrate der [[Folge (Mathematik)|Folge]] ''y''[n] am Ausgang zu der niedrigeren Abtastrate der Eingangsfolge ''x''[n] ausdrückt. Das Verfahren ist zweistufig, wie in nebenstehender Abbildung anhand eines beispielhaften Signalverlaufs grafisch dargestellt:

#Zunächst wird die Eingangsfolge ''x''[n] mit niedriger Abtastrate in eine Folge ''v''[n] mit höheren Abtastrate umgesetzt. Dazu werden zwischen den einzelnen Abtastwerten, in der Abbildung in Form schwarzer Punkte dargestellt, weitere graue dargestellte Abtastwerte mit den Wert 0 ergänzt. Bei einem Interpolationsfaktor von beispielsweise ''L''=3 werden zwischen zwei Abtastwerten immer zwei zusätzliche Werte mit dem Wert 0 eingefügt.
#Die so gebildete Folge ''v''[n] wird durch ein [[Tiefpassfilter]] geleitet, welcher als [[Grenzfrequenz]] die so genannte [[Nyquist-Frequenz]] der Eingangsfolge ''x''[n] aufweist. Dieses Tiefpassfilter ist als [[digitales Filter]] realisiert und bildet mittels Interpolation aus der Folge ''v''[n] die Ausgabefolge ''y''[n].

=== Sonderfall Rationaler Interpolationsfaktor ===
Bei einem nicht ganzzahligen Interpolationsfaktor, welcher sich in der Form <math>\frac{L}{M}</math>, also als [[Rationale Zahl]] ausdrücken lässt, erfolgt im einfachsten Fall zunächst ein Upsampling um den Faktor ''L'', gefolgt von einem Downsampling um den Faktor ''M''.

=== Beliebiger Interpolationsfaktor ===
Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei allen Resampling-Problemen um [[Interpolation (Mathematik)|Interpolationsprobleme]] der [[Numerische Mathematik|Numerischen Mathematik]], für die sie verschiedene Methoden bereitstellt, z. B. Nearest-Neighbour-, [[Lineare Interpolation|Lineare-]] oder [[Spline-Interpolation|Spline]]-[[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]].

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer
|Titel = Zeitdiskrete Signalverarbeitung
|Verlag = Oldenbourg | Jahr = 1999 | Auflage = 3. | ISBN = 3-486-24145-1 }}

[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]]

Upsampling - Versionsgeschichte

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