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2025-04-20T09:28:22Z

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Der [[Mathematik|mathematische]] Begriff '''univariat''' bezeichnet die Abhängigkeit von nur einer [[Variable (Mathematik)|Variablen]]. In der [[Statistik]] wird der Begriff in verwandter Bedeutung als Abhängigkeit von nur einer [[Zufallsvariable|Zufallsvariablen]] verwendet.

== Verwendung in der Mathematik ==
In der Mathematik bezeichnet univariat eine [[Gleichung]], einen [[Term|Ausdruck]] oder eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]], die jeweils nur von einer Variablen abhängen. Im Gegensatz dazu wird der Begriff '''multivariat''' verwendet, wenn ein Ausdruck von mehr als einer Variablen abhängt, im Spezialfall von zwei Variablen manchmal auch '''bivariat'''.

=== Beispiele ===
Univariate Funktion: Eine Funktion ist ''univariat'', wenn sie genau eine unabhängige Variable enthält, z. B. <math>f(x)=5x + \sin(x)</math>.

Bivariate Funktion<ref>Karl Mosler, Rainer Dyckerhoff, Christoph Scheicher: [https://books.google.de/books?id=VrU8DwAAQBAJ&pg=PA15&dq=Bivariate+Funktion&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjBx4_s-4btAhUEqaQKHeUGCSQQ6AEwAHoECAEQAg#v=onepage&q=Bivariate%20Funktion&f=false ''Mathematische Methoden für Ökonomen''] Kapitel 1.3 ''Bivariate Funktionen''.</ref>: Eine Funktion ist ''bivariat'', wenn sie genau zwei unabhängige Variablen enthält, z. B. <math>f(x,y)=3x^2+y+y^3</math>.

Multivariate Funktion<ref>Karl Mosler, Rainer Dyckerhoff, Christoph Scheicher: [https://books.google.de/books?id=VrU8DwAAQBAJ&pg=PA18&dq=%22multivariate+Funktion%22&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwi3pvPy_IbtAhUTilwKHT5VBOIQ6AEwAHoECAQQAg#v=onepage&q=%22multivariate%20Funktion%22&f=false ''Mathematische Methoden für Ökonomen''] Kapitel 1.4 ''Multivariate Funktionen''.</ref>: Eine Funktion ist ''multivariat'', wenn sie mehrere unabhängige Variablen enthält, z. B. <math>f(x,y,z)=y^2+z-x^2</math>.

== Verwendung in der Statistik ==
Innerhalb der [[Statistik]] drückt ''univariat'' aus, dass die betrachtete [[Messgröße]] eindimensional ist, selbst wenn sie von mehreren Variablen abhängt. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die Messgröße die eindimensionale abhängige Variable eines [[Zufallsexperiment]]es oder die [[Merkmalsausprägung]] einer eindimensionalen [[Zufallsvariable]] ist. Die Beobachtungen können dann einzeln dargestellt werden.

Dementsprechend drückt ''multivariat'' aus, dass die Messgröße mehrdimensional ist ([[multivariate Verteilung]], [[multivariate Verfahren]]), und ''bivariat'', dass die Messgröße zweidimensional ist ([[bivariate Verteilung]]). Die Beobachtungen können dann entweder in Form eines [[Vektor]]s oder durch mehrere eindimensionale Messgrößen dargestellt werden.

In der Statistik verwendet man den Begriff ''univariat'' also für Zusammenhänge mit nur einem Kriterium, unabhängig von der Anzahl der Prädiktoren, die dieses Kriterium vorhersagen. Der Begriff ''multivariat'' beschreibt hingegen Zusammenhänge mit mehreren Kriterien, allerdings auch unabhängig von der Anzahl der Prädiktoren, die die Kriterien vorhersagen. Neben der Frage der ''[[Skalierung]]'' lässt sich ein ''[[Kriterium]]'' (''[[Variable]]'') in der univariaten Statistik durch zwei wichtige ''Maßzahlen'' (auch ''[[Kennzahl]]en'' oder ''[[Parameter (Statistik)|Parameter]]'') beschreiben: ''Lage'' und ''Streuung''.
''[[Lageparameter (Deskriptive Statistik)|Lagemaße]]'' (z. B. ''[[Modus (Statistik)|Modus]]'', ''[[Median]]'', ''[[arithmetisches Mittel]]'') beschreiben, in welchem Bereich die Daten zentral angeordnet sind.
''[[Streuung (Statistik)|Streuungsmaße]]'' (z. B. ''[[Spannweite (Statistik)|Spannweite]]'', ''[[Interquartilsabstand (Deskriptive Statistik)|Interquartilsabstand]]'', ''[[empirische Standardabweichung|Standardabweichung]]'') beschreiben, wie ähnlich bzw. unterschiedlich die Daten gestreut sind.

=== Beispiel ===
Betrachtet sei der Fall, dass man jeweils die Körpergröße und das Gewicht von verschiedenen Versuchspersonen misst.

Untersucht man diese beiden Größen getrennt, indem man beispielsweise den [[Mittelwert]] des Gewichts oder den Mittelwert der Körpergröße aller Versuchspersonen berechnet, so handelt es sich dabei um univariate Analysen.

Betrachtet man hingegen die Körpergröße und das Gewicht jeder Person zusammen und möchte diese beispielsweise durch eine bivariate Verteilung beschreiben, so handelt es sich um eine bivariate Analyse, da die Messgröße (Körpergröße zusammen mit Gewicht) zweidimensional ist.

== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Statistischer Grundbegriff]]

Univariat - Versionsgeschichte

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