https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=UmkugelUmkugel - Versionsgeschichte2026-06-03T12:12:23ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Umkugel&diff=167884&oldid=previmported>Mathze: Beleg hinzugefügt2025-05-29T22:01:26Z<p>Beleg hinzugefügt</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Вписанный правильный октаэдр.gif|mini|Umkugel eines [[Oktaeder]]s]]<br />
Bei der '''Umkugel''' eines [[Polyeder]]s handelt es sich um eine [[Kugel]], auf der alle [[Ecke]]n des gegebenen Polyeders liegen. Die Umkugel in der [[Stereometrie|Raumgeometrie]] ist die Entsprechung zum [[Umkreis]] eines [[Polygon]]s in der [[Ebene Geometrie|ebenen Geometrie]]. Nicht alle Polyeder besitzen eine Umkugel.<br />
<br />
Der Mittelpunkt einer Umkugel muss von allen Ecken gleich weit entfernt sein. Er muss sich daher auf allen Symmetrieebenen von je zwei Ecken befinden. Da die [[Schnittmenge]] dieser Ebenen im Allgemeinen leer ist, besitzen nur spezielle Polyeder eine Umkugel, insbesondere alle [[Tetraeder]]<ref>{{Literatur |Autor=[[Andreas Filler]] |Titel=Elementare Lineare Algebra |Verlag=Spektrum Akademischer Verlag |Ort=Heidelberg |Datum=2011 |Reihe=Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II |ISBN=978-3-8274-2412-9 |Seiten=67 |Abruf=}}</ref>, die fünf [[Platonischer Körper|Platonischen Körper]], sämtliche [[Archimedischer Körper|Archimedische Körper]], sowie alle [[Prisma (Geometrie)|geraden Dreiecksprismen]].<br />
<br />
Die kleinste Kugel, welche ein Objekt umschließt (aber nicht zwingend alle Eckpunkte berührt), ist der kugelförmige [[Hüllkörper]] des Objekts.<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
* [[Inkugel]]<br />
* [[Kantenkugel]]<br />
* [[Umkreis]]<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
{{Wiktionary}}<br />
* {{MathWorld|title=Circumsphere|id=Circumsphere}}<br />
* [[:Datei:UmKantenInKugel.png|Venndigramm]] zur Beschreibung von Um-, In- und Kantenkugeln bei Polyedern<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Raumgeometrie]]</div>imported>Mathze