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2025-09-07T21:34:51Z

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Der '''Umformgrad''' ist eine Formänderungskenngröße, mit der die bleibende geometrische Veränderung eines [[Werkstück]]s beim [[Umformen|Umformprozess]] erfasst werden kann. Der Umformgrad wird beispielsweise zur Berechnung des Kraft- und Arbeitsbedarfs zwecks [[Maschine]]nauswahl verwendet. Folgende Eigenschaften machen den Umformgrad zu einer geeigneten Formänderungskenngröße beim Umformen:
* Darstellung als bezogene Größe,
* die Richtung der Umformung ist am [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] erkennbar und zwar bei einer Vergrößerung ([[Dehnung|Streckung]]) positiv und negativ bei einer Verkleinerung ([[Stauchung]]) der Abmessungen des Werkstückes,
* bei der Umkehr der Umformung ergibt sich der gleiche Absolutwert,
* bei stufenweiser Umformung ergibt sich der Gesamtumformgrad aus der Summe der Einzelumformgrade der jeweiligen Stufen.

== Berechnung ==
Bei einer Abmessungsänderung in x-Richtung eines kartesischen Hauptachsenssystems von einer Anfangsabmessung <math>x_0</math> zu einer Endabmessung <math>x_1</math> wird der Umformgrad definiert mit:<ref>{{Literatur |Autor=Günter Gottstein |Titel=Materialwissenschaft und Werkstofftechnik Physikalische Grundlagen |Auflage=4., neu bearb. Aufl. 2014 |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-36603-1 |Online= |Abruf=}}</ref>

:<math> \varphi_x = \int_{x_0}^{x_1} \frac{1}{x} \,dx = \ln \! \left( \frac{x_1}{x_0} \right) </math>.

Der Umformgrad wird auch als logarithmische [[Dehnung]], wahre Dehnung oder [[Heinrich Hencky|Hencky]]-Dehnung bezeichnet.
Die Dehnung als Verhältnis von Abmessungsänderung zu Anfangsabmessung

:<math> \varepsilon_x = \frac{\Delta x}{x_0} ={\frac{x_1-x_0}{x_0}}</math>

lässt sich in den Umformgrad umrechnen:

:<math> \varphi_x = \ln \! \left( \frac{x_1}{x_0} \right)= \ln \left({\frac{x_1-x_0}{x_0}} + {\frac{x_0}{x_0}}\right) = \ln \left(\varepsilon_x + 1\right) </math>.

Aus dem [[Gesetz der Volumenkonstanz]] ergibt sich für die Umformung eines prismatischen Körpers der Länge (<math>{l_0}</math>), der Breite (<math>{b_0}</math>) und der Höhe (<math>{h_0}</math>) zu den Endabmessungen (<math>{l_1}</math>, <math>{b_1}</math>, <math>{h_1}</math>) folgende Gleichung für das Volumen (<math> V </math>) dieses Körpers.

:<math> V = {l_0} \cdot {b_0} \cdot {h_0} = {l_1} \cdot {b_1} \cdot {h_1} = const </math>

Stellt man diese Gleichung um, indem man durch die Anfangsabmessungen dividiert, erhält man:

:<math> 1 = \frac{{l_1} \cdot {b_1} \cdot {h_1}}{{l_0} \cdot {b_0} \cdot {h_0}} </math>

Wird anschließend die umgestellte Formel [[Logarithmus|logarithmiert]]

:<math> 0 = \ln \left(\frac{l_1}{l_0}\right) + \ln \left(\frac{b_1}{b_0}\right) + \ln \left(\frac{h_1}{h_0}\right) </math>,

ergibt sich aus dem Gesetz der Volumenkonstanz, dass die Summe der einzelnen Umformgrade für Länge, Breite und Höhe stets Null betragen muss:

:<math> 0 = \varphi_l + \varphi_b + \varphi_h </math>.

Wenn die Summe der Umformgrade Null ist, muss <u>ein</u> Umformgrad ein anderes Vorzeichen als die beiden anderen haben und zugleich der mit dem größten Absolutwert sein. Dies gilt für alle [[3D|dreidimensional]]en Umformungen. Findet in einer Richtung keine Umformung statt, also der Umformgrad in dieser Richtung null ist, so handelt es sich um eine [[2D|zweidimensionale]] Umformung, bei welcher die beiden übrigen Umformgrade wertmäßig gleich groß, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen sind. Der wertmäßig größte Umformgrad (<math>\phi_g</math>) ist der Umformgrad, der kennzeichnend für das Ausmaß der Umformung ist:

:<math>\varphi_g = |\varphi_\mathrm{max}|=\frac 12(|\varphi_l| + |\varphi_b| + |\varphi_h|)</math>

Mit Hilfe des größten Umformgrades kann relativ einfach [[Umformkraft]] und [[Umformarbeit]] berechnet werden.

== Weitere Formänderungskenngrößen ==

Beim [[Walzen]] von [[Blech]] wird das prozentuale Abmessungsverhältnis in Blechdickenrichtung als ''Abwalzgrad'' bezeichnet.

== Literatur ==
* R. Neugebauer (Hrsg.): ''Umform- und Zerteiltechnik.'' Verlag wissenschaftliche Skripten, Chemnitz 2005, ISBN 3-937524-35-5.
* K. Lange (Hrsg.): ''Umformtechnik.'' Band 1: ''Grundlagen.'' Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2002, ISBN 3-540-43686-3.
* E. Doege, B.-A. Behrens: ''Handbuch Umformtechnik''. Springer Verlag, Berlin 2006, ISBN 3-540-23441-1.

== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Umformen]]
[[Kategorie:Werkstoffeigenschaft]]
[[Kategorie:Messgröße der Fertigungstechnik]]

Umformgrad - Versionsgeschichte

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