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2022-04-08T07:21:38Z

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Als '''(u,v)-Ulam-Folge''' wird eine von dem polnischen Mathematiker [[Stanisław Marcin Ulam]] definierte Zahlenfolge bezeichnet. Dabei sind u und v natürliche Zahlen. Die Folge ist definiert durch:

:<math>a_1=u\,</math>
:<math>a_2=v\,</math>
:<math>a_n\,</math> ist die kleinste natürliche Zahl, die größer als <math>a_{n-1}</math> ist und sich eindeutig als Summe zweier Zahlen aus <math>\lbrace a_1,a_2,\ldots,a_{n-1} \rbrace</math> darstellen lässt.

Beispiel: Die (1,2)-Ulam-Folge hat die Glieder

<math>a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3=1+2,\ a_4=4=1+3</math>.

5 gehört nicht zur Folge, da 5 = 2+3 = 4+1 sich nicht eindeutig darstellen lässt. Die weiteren Folgeglieder sind

<math>6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, 102, 106, 114 \ldots</math>.

Die Glieder einer Ulam-Folge werden auch als '''(u,v)-Ulam-Zahlen''' bezeichnet.

== Realisierung der (1,2)-Ulam-Folge in C++ ==
<syntaxhighlight lang="c++">
#include <iostream>
#define N 100 // beliebige Obergrenze der Folge

using namespace std;

int main(){
int ulam[N]={}; // Ulamfolge als Array
ulam[0] = 1; // Deklaration des 1.
ulam[1] = 2; // und 2. Elements

for(int i=2; i< N; i++){
int x = ulam[i-1]; // potentiell nächsthöherer Listeneintrag
int c; // Zähler der möglichen Kombinationen

do {
c = 0;
x++;
// Durchexerzieren aller möglichen
// Kombinationen bisherigen Listenelemente
for(int k=0; k<i; k++){
for(int n=0; n<k; n++){

// Zähler Inkrementation bei Gültiger Kombination:
if(ulam[n] + ulam[k] == x){
c++;
}

}
}
} while(c!=1); // Abbruchbedingung für den Fall einer einzigen(!)
// möglichen Kombination

ulam[i] = x; // Zuweisen des Wertes mit gültiger kombination
cout << x << endl; // Ausgabe

}
return 0;
}
</syntaxhighlight>Auf diese Art lässt sich jede beliebige Ulam-Folge '''(u,v)''' realisieren, indem man im Code <syntaxhighlight lang="c++">
ulam[0] = u;
ulam[1] = v;
</syntaxhighlight>einsetzt.

== Literatur ==
* Richard Guy: ''Unsolved Problems in Number Theory.'' 3. Aufl. Springer, New York u. a. 2004, ISBN 0-387-20860-7. S. 166–167

== Weblinks ==
* {{MathWorld|title=Ulam Sequence|id=UlamSequence}}
* (1,2)-Ulam-{{OEIS|A002858}}

[[Kategorie:Folge ganzer Zahlen]]

Ulam-Folge - Versionsgeschichte

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