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Mit dem '''Trouton-Noble-Experiment''' versuchten [[Frederick Thomas Trouton]] und [[Henry R. Noble]] im Jahr 1903, den Bewegungszustand der Erde relativ zum [[Äther (Physik)|Äther]] auf eine andere Art als beim [[Michelson-Morley-Experiment]] zu messen. Der negative Ausgang des Experiments war neben dem Michelson-Morley-Experiment eins der wichtigsten Gegenargumente gegen die Äthertheorie und wurde damit zu einer frühen Bestätigung der speziellen [[Relativitätstheorie]]. Es wurde mehrmals mit demselben Resultat wiederholt (vgl. [[Tests der speziellen Relativitätstheorie]]).

Damit zusammenhängend sind weitere Paradoxien im Gebiet der [[Statik (Physik)|Statik]] bekannt, beispielsweise das „Trouton-Noble-Paradoxon“ oder „Winkelhebelparadoxon“, die erst in der Relativitätstheorie aufgelöst wurden. Wie im Trouton-Noble-Experiment geht es dabei darum, ob durch den Wechsel des [[Bezugssystem]]s ein [[Drehmoment]] oder gar eine messbare Rotation in einem statischen System vorhergesagt wird.

Das Trouton-Noble-Experiment wurde von [[Joseph Larmor]] angeregt, der die Erklärung des Michelson-Morley-Experiments durch Längenkontraktion als Bestätigung seiner eigenen Theorie der Elektrodynamik sah, was aber von [[William Mitchinson Hicks]] 1901 angegriffen wurde. Larmor trat daraufhin in Kontakt zu [[George Francis FitzGerald]] (dieser plante ein ähnliches Experiment mit einem Kondensator-Pendel) und nach dessen Tod zu dessen Schüler Trouton.<ref>Andrew Warwick: The sturdy protestants of science: Larmor, Trouton and the earth's motion through the ether, in: Jed Z. Buchwald (Hrsg.), Scientific Practice, University of Chicago Press 1995, S. 300–344</ref>

== Trouton-Noble-Experiment ==
[[Datei:Trouton–Noble experiment.png|mini|Schematischer Aufbau des Trouton-Noble-Experiments.]]

Bei diesem Versuch wurde ein geladener Platten[[Kondensator (Elektrotechnik)|kondensator]] an einem dünnen Draht so aufgehängt, dass die Platten parallel zum Draht lagen und der ganze Kondensator wie bei einer [[Drehwaage]] durch Einwirken eines [[Drehmoment]]s aus der Ruhelage ausgelenkt wird. Ein solches Drehmoment sollte, im Einklang mit der [[Äther (Physik)|Äther]]theorie, allein dadurch entstehen, dass der Kondensator gegenüber dem Äther eine Geschwindigkeit <math>v \ne 0</math> hat. Dann repräsentiert jede geladene Kondensatorplatte einen Strom, dessen [[Magnetfeld]] <math>B</math> auf die andere Platte eine [[Lorentz-Kraft]] <math>F</math> ausübt. So entsteht ein Kräftepaar mit einem Drehmoment

:<math>\tau=-E'\frac{v^{2}}{c^{2}}\sin2\alpha'</math>

(<math>E'</math>: elektrostatische Feldenergie im Kondensator; <math>c</math>: [[Lichtgeschwindigkeit]]; <math>\alpha'</math>: Winkel zwischen der senkrechten Verbindungslinie der beiden Platten und der Geschwindigkeit <math>v</math>).

Bei dem Versuch ruhte die Apparatur im Labor, bewegte sich also mit der Erde mit. Es konnten jedoch keinerlei signifikante Drehmomente nachgewiesen werden. Dies stellte (wie auch das Michelson-Morley-Experiment) einen bedeutenden Einwand gegen die Auffassung eines ruhenden Äthers bzw. eines bevorzugten Bezugssystems dar.<ref>F. T. Trouton, H. R. Noble: ''The mechanical forces acting on a charged electric condenser moving through space.'' In: ''Phil. Trans. Royal Soc. A.'' 202, 1903, S. 165–181.</ref><ref>F. T. Trouton, H. R. Noble: ''[[s:en:The Forces Acting on a Charged Condenser moving through Space|The Forces Acting on a Charged Condenser moving through Space.]]'' In: ''Proc. Royal Soc.'' 74, Nr. 479, 1903, S. 132–133.</ref>
Ähnliche Experimente wurden später mit noch größerer Präzision, aber demselben negativen Resultat, von [[Rudolf Tomaschek]] (1925, 1926), [[Carl T. Chase]] (1926, 1927) und [[Howard C. Hayden]] (1994) ausgeführt.<ref>{{cite journal|author= R. Tomaschek | title= Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen I | journal= Annalen der Physik | year= 1925 | volume= 78 | pages= 743–756| url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15380p/f765.image}}</ref><ref>{{cite journal|author= R. Tomaschek | title= Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen II | journal= Annalen der Physik | year= 1926 | volume= 80 | pages= 509–514| url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15382c/f533.image}}</ref><ref>{{cite journal|author= Carl T. Chase | title= A Repetition of the Trouton-Noble Ether Drift Experiment | journal= [[Physical Review]] | year= 1926 | volume= 28 | issue= 2 | pages= 378–383 | doi=10.1103/PhysRev.28.378 | language=en }}</ref><ref>{{cite journal|author= Carl T. Chase | title= The Trouton–Noble Ether Drift Experiment | journal= [[Physical Review]] | year= 1927 | volume= 30 | issue= 4 | pages= 516–519 | doi= 10.1103/PhysRev.30.516 | language=en }}</ref><ref>{{cite journal|author= R. Tomaschek | title= Bemerkung zu meinen Versuchen zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen in großen Höhen | journal= Annalen der Physik | year= 1927 | volume= 84 | pages= 161–162| url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15386r/f170.image}}</ref><ref>{{cite journal|author= H. C. Hayden | title= High sensitivity Trouton–Noble experiment | journal=Rev. Scientific Instruments| year= 1994 | volume=65| issue=4| pages=788–792| doi=10.1063/1.1144955 | language=en }}</ref>

Dieses Ergebnis stimmt mit der aus der speziellen Relativitätstheorie folgenden Erwartung überein, dass die Experimentalanordnung gemäß dem [[Relativitätsprinzip]] als in einem [[Inertialsystem]] ruhend betrachtet werden kann, und folglich auch kein positives Ergebnis auftreten kann.

Dies muss auch für alle anderen Inertialsysteme gelten, da eine [[Lorentz-Transformation]] (welche die Koordinaten der Inertialsysteme miteinander verbindet) das Ergebnis nicht verändert. Jedoch erwies sich deren Anwendung auf statische und dynamische Probleme als recht schwierig, und es wurden unterschiedliche Modelle vorgeschlagen um das „Trouton-Noble-Paradoxon“ (ob nämlich ein Drehmoment in relativ bewegten Inertialsystem auftritt oder nicht) zu lösen.

== Winkelhebelparadoxon ==
[[Datei:Right-angle lever paradox (diagram).png|links|200px|]]

Das Trouton-Noble-Paradoxon ist im Wesentlichen äquivalent mit dem sogenannten „Winkelhebelparadoxon“ (Right-angle lever paradox), das erstmals von [[Gilbert Newton Lewis]] und [[Richard C. Tolman]] (1909) behandelt wurde.<ref>{{cite journal|author=Gilbert N. Lewis, Richard C. Tolman| year=1909| title= [[s:en:The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics|The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics]]| journal=Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences| volume=44| pages=709–726}}</ref> Es sei ein [[Hebel (Physik)|Winkelhebel]] mit Endpunktion ''abc'' gegeben mit gleich langen Schenkeln der Länge <math>L'_0</math>. In seinem Ruhesystem sind die Kräfte <math>f_y'</math> in Richtung ''ba'' mit Angriffspunkt ''c'' und <math>f_x'</math> in Richtung ''bc'' mit Angriffspunkt ''a'' gleich groß, sodass Gleichgewicht herrscht, deshalb existiert kein Drehmoment <math>\tau'</math> gemäß dem [[Hebelgesetz]]:

:<math>\tau'=L'_{0}\left(f'_{x}-f'_{y}\right)=0.</math>

Wird dies hingegen aus einem relativ zur x-Achse bewegten System betrachtet, so schrumpft ''bc'' aufgrund der [[Längenkontraktion]] und ''ba'' ist länger als ''bc''. Das Hebelgesetz ergibt in diesem Fall:

:<math>\tau=f_{x}\cdot L'_{0}-f_{y}\cdot L'_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}=L'_{0}\left(f_{x}-f_{y}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\right)>0</math>

Das Drehmoment ist in diesem Bezugssystem nicht null, was den Winkelhebel scheinbar in Rotation versetzen müsste. Da dies aber aufgrund der [[Drehimpulserhaltung]] nicht der Fall sein kann, schlossen Lewis und Tolman, dass kein Drehmoment vorliegt. Folglich schlossen sie:

:<math>\frac{f_{x}}{f_{y}}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}.</math>

Jedoch zeigte [[Max von Laue]] (1911)<ref name="exam">{{cite journal|author=Max von Laue| title=Ein Beispiel zur Dynamik der Relativitätstheorie| journal=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft| volume=13| year=1911| pages=513–518}}</ref>, dass dies im Widerspruch zum Transformationsgesetz der Kraft bei [[Koordinatentransformation]] steht:

:<math>f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>

woraus sich stattdessen

:<math>\frac{f_{x}}{f_{y}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}</math>

ergibt. Angewendet auf das Hebelgesetz ergibt sich folgendes Drehmoment:

:<math>\tau=-L_{0}\cdot f'_{x}\cdot\frac{v^{2}}{c^{2}},</math>

was prinzipiell dasselbe Problem beschreibt wie beim Trouton-Noble-Paradoxon.

== Lösungen ==
Die detaillierte relativistische Analyse dieser Paradoxien erfordert eine sorgfältige Berücksichtigung der relevanten Kräfte und Impulse. Dafür wurden verschiedenen Ansätze vorgelegt, die allesamt darin übereinstimmen, dass keine Rotation eintritt.<ref name="jan">Janssen (1995), siehe „Literatur“</ref>

=== Laue-Strom ===
Die erste Lösung des Trouton-Noble-Paradoxons wurde durch [[Hendrik Antoon Lorentz]] (1904) gegeben. Sie beruht auf der Annahme, dass Impuls und Drehmoment der elektrostatischen Kräfte kompensiert werden durch Impuls und Drehmoment der molekularen Bindungskräfte.<ref>{{Literatur |Autor=Hendrik Antoon Lorentz |Hrsg=Otto Blumenthal, Arnold Sommerfeld |Titel=[[s:Elektromagnetische Erscheinungen|Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt]] |Sammelwerk=Das Relativitätsprinzip. Eine Sammlung von Abhandlungen |Datum=1904 |Seiten=6–26}}</ref>

Dies wurde von [[Max von Laue]] (1911) fortgeführt, der die Standardlösung für dieses Paradoxon gab. Sie basierte auf der „[[Äquivalenz von Masse und Energie|Trägheit der Energie]]“, wonach durch elastische Spannungen ein Energiefluss erzeugt wird, der ebenfalls mit einem Impuls ausgestattet ist („Laue-Strom“). Das resultierende (mechanische) Drehmoment im Falle des Trouton-Noble-Experiments ist

:<math>\tau=E'\frac{v^{2}}{c^{2}}\sin2\alpha'</math>

und im Falle des Winkelhebels:

:<math>\tau=L_{0}\cdot f'_{x}\cdot\frac{v^{2}}{c^{2}}</math>

was das oben erwähnte elektromagnetische Drehmoment exakt kompensiert, sodass keine Rotation entsteht. Oder mit anderen Worten: Das elektromagnetische Drehmoment ist sogar notwendig, um die gleichförmige Bewegung eines gespannten Körpers zu ermöglichen, d. h., um den Körper daran zu hindern, aufgrund des mechanischen Drehmoments zu rotieren.<ref>{{cite journal|author=Max von Laue| title=Zur Dynamik der Relativitätstheorie| journal=Annalen der Physik| volume=340| issue=8| doi=10.1002/andp.19113400808| year=1911| pages=524–542| url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15338w.image.f535}}</ref><ref name="exam" /><ref>{{cite journal|author=Max von Laue| title=Bemerkungen zum Hebelgesetz in der Relativitätstheorie| journal=Physikalische Zeitschrift| volume=12| year=1911| pages=1008–1010}}</ref><ref>{{cite journal|author=Max von Laue| title=Zur Theorie des Versuches von Trouton und Noble| journal=Annalen der Physik| volume=343| issue=7| doi=10.1002/andp.19123430705| year=1912| pages=370–384| url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15341s.image.f378}}</ref>

Seitdem wurden eine Reihe von Arbeiten veröffentlicht, die Laues Lösung weiterentwickelten bzw. modifizierten, und für verschiedene Probleme „versteckte“ Impulse („hidden momentum“) einführten.<ref>Siehe „Literatur“, besonders Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).</ref>

=== Reformulierungen von Kraft und Impuls ===
Andere Autoren waren unzufrieden mit der Idee von bezugssystemabhängigen Drehmomenten. Wenn im Ruhesystem des Objekts kein Drehmoment auftritt, sollte dies auch in allen anderen Inertialsystemen nicht der Fall sein. Deshalb wurde versucht, die Standardausdrücke für Impuls und Kraft mit solchen zu ersetzen, die von vornherein manifest Lorentzkovariant waren.<ref>Siehe „Literatur“, besonders Butler (1968), Aranoff (1969, 1972), Grøn (1975), Janssen (1995, 2008), Ivezić (2006).</ref> Diese Methode ist analog zur Lösung des [[Elektromagnetische Masse#4/3-Problem|4/3-Problem der elektromagnetischen Masse von Elektronen]] gemäß [[Enrico Fermi]] (1922) und [[Fritz Rohrlich]] (1960). Entgegen der Standardmethode, wo Kräfte und Impulse auf die Gleichzeitigkeits-[[Hyperebene]]n des jeweiligen Beobachters bezogen werden, sollen in der Fermi-Rohrlich-Definition lediglich Gleichzeitigkeits-Hyperebenen des Ruhesystems des Objekts benutzt werden. Laut Jannsen beruht der Unterschied zwischen Laues Standardlösung und solchen alternativen Formulierungen also nur auf unterschiedlichen Konventionen zur Wahl der Gleichzeitigkeits-Hyperebene.<ref>Janssen (2008), siehe „Literatur“</ref>

Analog dazu unterschied Rohrlich (1967) zwischen „scheinbaren“ und „wahren“ Lorentz-Transformationen. Die direkte Anwendung der Lorentz-Transformation, wo die nicht-gleichzeitigen Positionen der Endpunkte einer Strecke in einem bewegten System ermittelt wird, wäre eine „wahre“ Transformation. Die Lorentzkontraktion wäre hingegen das Resultat einer scheinbaren Transformation, da neben der Lorentz-Transformation noch zusätzlich die gleichzeitigen Positionen der Endpunkte berechnet werden müssen. Zusätzliche sprachen Cavalleri/Salgarelli (1969) von „synchroner“ versus „asynchroner“ Formulierung von statischem Gleichgewicht. Ihrer Meinung nach sollten Kräfte und Impulse nur im Ruhesystem des Objekts synchron betrachtet werden, im bewegten System jedoch asynchron.<ref>Rohrlich (1967), Cavalleri/Salgarelli (1969)</ref>

=== Kraft und Beschleunigung ===
Eine einfache Lösung, die ohne Kompensationskräfte und ohne Neudefinitionen auskommt, wurde von [[Richard C. Tolman]]<ref>{{Literatur |Autor=Richard C. Tolman |Titel=[[s:en:The Direction of Force and Acceleration|Non-Newtonian Mechanics :– The Direction of Force and Acceleration]] |Sammelwerk=Philosophical Magazine |Band=22 |Nummer=129 |Datum=1911 |Seiten=458–463}}</ref> und [[Paul Sophus Epstein]] (1911) gegeben.<ref>{{cite journal|author=P. S. Epstein| title=Über relativistische Statik| journal=Annalen der Physik| volume=341| issue=14| year=1911| pages=779–795| bibcode = 1911AnP...341..779E | doi = 10.1002/andp.19113411404| url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k153397/f795 | language=de }}</ref><ref>{{cite journal|author=P. S. Epstein| title=Conference on the Michelson-Morley experiment| journal=Contributions from the Mount Wilson Observatory| volume=373| year=1927| pages=45–49| bibcode = 1928CMWCI.373...43E}}</ref>
Eine ähnliche Lösung wurde von Franklin (2006) wiederentdeckt.<ref>Franklin (2006, 2008), siehe „Literatur“.</ref>
Sie verwiesen auf die Tatsache, dass Kraft und Beschleunigung in der Relativitätstheorie nicht notwendigerweise in dieselbe Richtung weisen (siehe [[Relativistische Masse]]). Die von der Kraft gespielte Rolle in der Relativitätstheorie ist also sehr unterschiedlich zur klassischen Mechanik.

{{Externes Bild|url=https://upload.wikimedia.org/wikisource/en/thumb/b/b8/Epstein11-1.png/200px-Epstein11-1.png |text = }}
Hierzu ein Beispiel: Es sei ein Stab mit Endpunkten ''OM'' gegeben. Dieser ist am Punkt ''O'' befestigt, wobei ein Körper mit der Masse ''m'' bei ''M'' befestigt ist. Der Stab schließt den Winkel <math>\tan\alpha'\!</math> mit der y'Achse ein. Nun wirkt bei ''M'' eine Kraft <math>f'</math> in Richtung ''OM'', wobei Gleichgewicht im Ruhesystem des Stabs dann herrscht, wenn <math>\tfrac{f'_{x}}{f'_{y}}=\tan\alpha'</math>.

In einem relativ dazu bewegten System gilt, wie bereits oben erwähnt:

:<math>f_{x}=f'_{x},\ f_{y}=f'_{y}\cdot\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}},\ \tan\alpha=\tan\alpha'\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>

Also <math>\frac{f_{x}}{f_{y}}=\frac{\tan\alpha}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>.

Im bewegten System zeigt die resultierende Kraft also nicht direkt von ''O'' zu ''M''. Dies führt jedoch nicht zu einer Rotation, denn die Beschleunigungen sind nicht parallel zu den verursachenden Kräften. Die relativistischen Ausdrücke für den Zusammenhang von Masse, Beschleunigung und Kraft sind in longitudinaler und transversaler Richtung:

:<math>a_{x}=\frac{f_{x}}{m\gamma^{3}},\ a_{y}=\frac{f_{y}}{m\gamma}</math>, wo <math>\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}</math>.

Also <math>\frac{a_{x}}{a_{y}}=\tan\alpha</math>.

Folglich tritt auch in diesem System keine Rotation auf. Ähnliche Überlegungen gelten auch für das Trouton-Noble- und das Winkelhebelparadoxon. Die Paradoxien sind damit also aufgelöst, weil die beiden Beschleunigungen (als Vektoren) zum [[Massenmittelpunkt|Schwerpunkt]] des Systems (Kondensator bei Trouton-Noble) zeigen, obwohl die Kräfte dies nicht tun.

Epstein fügte hinzu, dass, wenn man es befriedigender findet, auch in der Relativitätstheorie die Proportionalität zwischen Kraft und Beschleunigung wiederherzustellen (wie in der gewohnten Newtonschen Mechanik), Kompensationskräfte eingeführt werden müssen, welche formal mit Laues Strom übereinstimmen. Epstein entwickelte einen solchen Formalismus in den weiteren Abschnitten seiner Arbeit von 1911.

== Siehe auch ==
* [[Geschichte der speziellen Relativitätstheorie]]

== Literatur ==
'''Übersicht'''
* {{Cite book|author=Michel Janssen |year=1995|title=A Comparison between Lorentz’s Ether Theory and Special Relativity in the Light of the Experiments of Trouton and Noble (Thesis) | language=en}}: [https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/TitleTOC.pdf Title/TOC] (PDF; 74 kB), {{Webarchiv|url=http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/intro.pdf | wayback=20120716231343 | text=Intro}} (PDF; 71 kB), {{Webarchiv|url=http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/introI.pdf | wayback=20120716231350 | text=Intro (Part I)}} (PDF; 63 kB), [https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/Chapter1.pdf Chapter 1] (PDF; 271 kB), [https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/Chapter2.pdf Chapter 2] (PDF; 462 kB), {{Webarchiv|url=http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/introII.pdf | wayback=20120716231459 | text=(Intro Part 2)}} (PDF; 90 kB), [https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/Chapter3.pdf Chapter 3] (PDF; 664 kB), [https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/Chapter4.pdf Chapter 4] (PDF; 132 kB), [https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/References.pdf References] (PDF; 111 kB)
* {{cite journal|first = Michel H. P. | last = Janssen | title = Drawing the line between kinematics and dynamics in special relativity | url = https://philsci-archive.pitt.edu/3895/ | journal = Symposium on Time and Relativity | pages = 1–76 | year = 2008 | language=en }}

'''Textbücher'''
* {{Literatur
|Autor=R. C. Tolman
|Titel=The theory of relativity of motion
|Sammelwerk=Semicentennial publications of the University of California, 1868–1918.
|Verlag=University of California press
|Ort=Berkeley
|Datum=1917
|Kapitel=The Right-Angled Lever
|Seiten=152–153
|Online={{archive.org|theoryrelativmot00tolmrich}}}}
* {{Literatur
|Autor=[[Wolfgang Pauli]]
|Titel=Die Relativitätstheorie
|Sammelwerk=Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften
|Band=5
|Nummer=2
|Datum=1921
|Kapitel=Anwendung auf spezielle Fälle. Versuch von Trouton-Noble
|Seiten=685–689
|Online=[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=201990 uni-goettingen.de]}}
* {{Literatur
|Autor=Wolfgang Panofsky, Melba Phillips
|Titel=Classical electricity and magnetism
|Verlag=Dover
|Ort=Mineola
|Datum=2005
|JahrEA=1962
|ISBN=0-486-43924-0
|Seiten=274, 349}}
* {{Literatur
|Autor=John D. Jackson
|Titel=Classical Electrodynamics
|Nummer=3rd
|Verlag=Wiley
|Datum=1998
|ISBN=0-471-30932-X}}

'''[[American Journal of Physics]]'''
*{{cite journal|author=Gamba, A.| title=Physical Quantities in Different Reference Systems According to Relativity| journal=American Journal of Physics| volume=35| issue=2| doi=10.1119/1.1973974| year=1967| pages=83–89 | language=en }}
* {{cite journal|author=Butler, J. W.| title=On the Trouton-Noble Experiment| journal=American Journal of Physics| volume=36| issue=11| doi=10.1119/1.1974358| year=1968| pages=936–941| bibcode = 1968AmJPh..36..936B | language=en }}
* {{cite journal|author=Aranoff, S.| title=Torques and Angular Momentum on a System at Equilibrium in Special Relativity| journal=American Journal of Physics| volume=37| issue=4| doi=10.1119/1.1975612| year=1969| pages=453–454| bibcode = 1969AmJPh..37..453A | language=en }}
* {{cite journal|author=Furry, W. H.| title=Examples of Momentum Distributions in the Electromagnetic Field and in Matter| journal=American Journal of Physics| volume=37| issue=6| doi=10.1119/1.1975729| year=1969| pages=621–636| bibcode = 1969AmJPh..37..621F | language=en }}
* {{cite journal|author=Butler, J. W.| title=A Proposed Electromagnetic Momentum-Energy 4-Vector for Charged Bodies| journal=American Journal of Physics| volume=37| issue=12| doi=10.1119/1.1975297| year=1969| pages=1258–1272}}
* {{cite journal|author=Butler, J. W.| title=The Lewis-Tolman Lever Paradox| journal=American Journal of Physics| volume=38| issue=3| doi=10.1119/1.1976326| year=1970| pages=360–368| bibcode = 1970AmJPh..38..360B}}
* {{cite journal|author=Rohrlich, F.| title=Electromagnetic Momentum, Energy, and Mass| journal=American Journal of Physics| volume=38| issue=11| doi=10.1119/1.1976082| year=1970| pages=1310–1316}}
* {{cite journal|author=Sears, Francis W.| title=Another Relativistic Paradox| journal=American Journal of Physics| volume=40| issue=5| doi=10.1119/1.1986643| year=1972| pages=771–773| bibcode = 1972AmJPh..40..771S}}
* {{cite journal|author=Aranoff, S.| title=More on the Right-Angled Lever at Equilibrium in Special Relativity| journal=American Journal of Physics| volume=41| issue=9| doi=10.1119/1.1987485| year=1973| pages=1108–1109| bibcode = 1973AmJPh..41.1108A}}
* {{cite journal|author=Nickerson, J. Charles; McAdory, Robert T.| title=The Trouton-Noble paradox| journal=American Journal of Physics| volume=43| issue=7| doi=10.1119/1.9761| year=1975| pages=615–621| bibcode = 1975AmJPh..43..615N}}
* {{cite journal|author=Cavalleri, G.; Grøn, Ø.; Spavieri, G.; Spinelli, G.| title=Comment on the article „Right-angle lever paradox“ by J. C. Nickerson and R. T. McAdory| journal=American Journal of Physics| volume=46| issue=1| doi=10.1119/1.11106| year=1978| pages=108–109| bibcode = 1978AmJPh..46..108C}}
* {{cite journal|author=Grøn, Ø.| title=Relativistics statics and F. W. Sears| journal=American Journal of Physics| volume=46| issue=3| doi=10.1119/1.11164| year=1978| pages=249–250| bibcode = 1978AmJPh..46..249G}}
* {{cite journal|author=Holstein, Barry R.; Swift, Arthur R.| title=Flexible string in special relativity| journal=American Journal of Physics| volume=50| issue=10| doi=10.1119/1.13002| year=1982| pages=887–889| bibcode = 1982AmJPh..50..887H}}
* {{cite journal|author=Singal, Ashok K.| title=On the „explanation“ of the null results of Trouton-Noble experiment| journal=American Journal of Physics| volume=61| issue=5| doi=10.1119/1.17236| year=1993| pages=428–433| bibcode = 1993AmJPh..61..428S}}
* {{cite journal|author=Teukolsky, Saul A.| title=The explanation of the Trouton-Noble experiment revisited| journal=American Journal of Physics| volume=64| issue=9| doi=10.1119/1.18329| year=1996| pages=1104–1109| bibcode = 1996AmJPh..64.1104T}}
* {{cite journal|author=Jackson, J. D.| title=Torque or no torque? Simple charged particle motion observed in different inertial frames| journal=American Journal of Physics| volume=72| issue=12| doi=10.1119/1.1783902| year=2004| pages=1484–1487| bibcode = 2004AmJPh..72.1484J}}

'''[[European Journal of Physics]]'''
*{{cite journal|author=Aguirregabiria, J. M.; Hernandez, A.; Rivas, M.| title=A Lewis-Tolman-like paradox| journal=European Journal of Physics| volume=3| issue=1| doi=10.1088/0143-0807/3/1/008| year=1982| pages=30–33| bibcode = 1982EJPh....3...30A}}
* {{cite journal|author=Franklin, Jerrold| title=The lack of rotation in the Trouton Noble experiment| journal=European Journal of Physics| volume=27| issue=5| doi=10.1088/0143-0807/27/5/024| year=2006| pages=1251–1256| arxiv=physics/0603110| bibcode = 2006EJPh...27.1251F}}
* {{cite journal|author=Franklin, Jerrold| title=The lack of rotation in a moving right angle lever| journal=European Journal of Physics| volume=29| issue=6| doi=10.1088/0143-0807/29/6/N01| year=2008| pages=N55-N58| arxiv=0805.1196}}

'''[[Journal of Physics]] A'''
* {{cite journal|author=Jefimenko, Oleg D.| title=The Trouton-Noble paradox| journal=Journal of Physics A| volume=32| issue=20| doi=10.1088/0305-4470/32/20/308| year=1999| pages=3755–3762| bibcode = 1999JPhA...32.3755J}}

'''[[Nuovo Cimento]]'''
* {{cite journal|author=Arzeliès, H.| title=Sur le problème relativiste du levier coudé| journal=Il Nuovo Cimento| volume=35| issue=3| doi=10.1007/BF02739341| year=1965| pages=783–791}}
* {{cite journal|author=Rohrlich, F.| title=True and apparent transformations, classical electrons, and relativistic thermodynamics| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=45| issue=1| year=1967| pages=76–83| doi=10.1007/BF02710587}}
* {{cite journal|author=Newburgh, R. G.| title=The relativistic problem of the right-angled lever: The correctness of the Laue solution| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=61| issue=2| doi=10.1007/BF02710928| year=1969| pages=201–209| bibcode = 1969NCimB..61..201N}}
* {{cite journal|author=Cavalleri, G.; Salgarelli, G.| title=Revision of the relativistic dynamics with variable rest mass and application to relativistic thermodynamics| journal=Il Nuovo Cimento A| volume=62| issue=3| year=1969| pages=722–754| doi=10.1007/BF02819595}}
* {{cite journal|author=Aranoff, S.| title=Equilibrium in special relativity| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=10| issue=1| doi=10.1007/BF02911417| year=1972| pages=155–171| url=http://www.analysis-knowledge.com/Physics/Equilibrium%20in%20Special%20Relativity.pdf| bibcode = 1972NCimB..10..155A}}
* {{cite journal|author=Grøn, Ø.| title=The asynchronous formulation of relativistic statics and thermodynamics| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=17| issue=1| doi=10.1007/BF02906436| year=1973| pages=141–165| bibcode = 1973NCimB..17..141G}}
* {{cite journal|author=Pahor, S.; Strnad, J.| title=Statics in special relativity| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=20| issue=1| year=1974| pages=105–112| doi=10.1007/BF02721111}}
* {{cite journal|author=Cavalleri, G.; Spavieri, G.; Spinelli, G.| title=Ropes and pulleys in special relativity (relativistic statics of threads)| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=25| issue=1| year=1975| pages=348–356| doi=10.1007/BF02737685}}
* {{cite journal|author=Chamorro, A.; Hernández, A.| title=A synchronous formulation of relativistic statics| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=41| issue=1| year=1978| pages=236–244| doi=10.1007/BF02726555}}
* {{cite journal|author=Hernández, A.; Rivas, M.; Aguirregabiria, J. M.| title=A quantitative analysis of the trouton-noble experiment| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=72| issue=1| year=1982| pages=1–12| doi=10.1007/BF02894929}}
* {{cite journal|author=Ai, Hsiao-Bai| title=The historical misconception in relativistic statics| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=108| issue=1| year=1993| pages=7–15| doi=10.1007/BF02874335}}
* {{cite journal|author=Nieves, L.; Rodriguez, M.; Spavieri, G.; Tonni, E.| title=An experiment of the Trouton-Noble type as a test of the differential form of Faraday’s law| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=116| issue=5| year=2001| pages=585}}
* {{cite journal|author=Spavieri, G.; Gillies, G. T.| title=Fundamental tests of electrodynamic theories: Conceptual investigations of the Trouton-Noble and hidden momentum effects| journal=Il Nuovo Cimento B| volume=118| issue=3| year=2003| pages=205}}

'''[[Foundations of Physics]]'''
* {{cite journal|author=Prokhovnik, S. J.; Kovács, K. P.| title=The application of special relativity to the right-angled lever| journal=Foundations of Physics| volume=15| issue=2| doi=10.1007/BF00735288| year=1985| pages=167–173| bibcode = 1985FoPh...15..167P}}
* {{cite journal|author=Spavieri, Gianfranco| title=Proposal for experiments to detect the missing torque in special relativity| journal=Foundations of Physics Letters| volume=3| issue=3| year=1990| pages=291–302| doi=10.1007/BF00666019}}
* {{cite journal|author=Ivezić, Tomislav| title=Axiomatic Geometric Formulation of Electromagnetism with Only One Axiom: The Field Equation for the Bivector Field F with an Explanation of the Trouton-Noble Experiment| journal=Foundations of Physics Letters| volume=18| issue=5| doi=10.1007/s10702-005-7533-7| year=2005| pages=401–429| arxiv=physics/0412167| bibcode = 2005FoPhL..18..401I}}
* {{cite journal|author=Ivezić, Tomislav| title=Four-Dimensional Geometric Quantities versus the Usual Three-Dimensional Quantities: The Resolution of Jackson’s Paradox| journal=Foundations of Physics| volume=36| issue=10| year=2006| pages=1511–1534| doi=10.1007/s10701-006-9071-y| arxiv=physics/0602105}}
* {{cite journal|author=Ivezić, Tomislav| title=Trouton Noble Paradox Revisited| journal=Foundations of Physics| volume=37| issue=4–5| doi=10.1007/s10701-007-9116-x| year=2006| pages=747–760| arxiv=physics/0606176| bibcode = 2007FoPh...37..747I}}

== Weblinks ==
* Kevin Brown: [https://www.mathpages.com/home/kmath651/kmath651.htm ''Trouton-Noble and The Right-Angle Lever''] auf MathPages.
* Michel Janssen: [https://netfiles.umn.edu/users/janss011/home%20page/troutonshort.pdf ''The Trouton Experiment and'' E = mc².] (PDF; 585 kB) ''Einstein for Everyone'', Kurs der [[University of Minnesota]], 2002.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Test der Speziellen Relativitätstheorie]]
[[Kategorie:Paradoxon]]

Trouton-Noble-Experiment - Versionsgeschichte

imported>1234qwer1234qwer4: Kommaregeln der deutschen Sprache#Infinitivgruppe (via JWB)