imported>Georg Hügler: /* Der Tropfen als Maßeinheit */

2026-03-23T17:51:50Z

Der Tropfen als Maßeinheit

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[[Datei:Dropphysics.jpg|mini|hochkant=1.6|[[Wasser]]tropfen unter Einfluss geringer [[Gravitation]] bilden annähernd eine Kugelform]]
[[Datei:Falling drop (schematic).svg|mini|Schematische Darstellung eines sich lösenden Tropfens]]

Ein '''Tropfen''' bezeichnet zum einen eine Form – zum anderen einen kleinen Flüssigkeitskörper. Eine ruhende homogene Flüssigkeit nimmt durch die [[Oberflächenspannung]] in der [[Schwerelosigkeit]] eine Kugelform ein. Nur im Moment der Ablösung eines Tropfens, also der Tropfenentstehung, bildet sich kurzfristig die ''Tropfenform'' als instabiler Zustand aus.

== Tropfenform ==
[[Datei:tearshape.svg|rand|50px|links|Zweidimensionale Tropfenform]]
[[Datei:Dripping faucet 1.jpg|mini|hochkant|Sich lösender Tropfen]]
[[Datei:Water drop animation enhanced small.gif|mini|Ein tropfender [[Wasserhahn]]]]

Eine einseitig spitz zulaufende Kugel wird als '''tropfenförmig''' bezeichnet. Entgegen der allgemeinen Annahme hat ein Wassertropfen jedoch nur kurz vor der Ablösung von einem Körper annähernd eine „Tropfenform“.

Die Tropfenform steht oft als Symbol für Tränen, Blut- und Wassertropfen. Siehe auch [[Tränen (Heraldik)]]

In der [[Knotenkunde]] wird ein [[Sackstich]] als „tropfenförmig“ bezeichnet, wenn die beiden losen Enden bei belasteten festen Enden einen Winkel von 90° zu diesen bilden. Die Alternative zur Tropfenform wird als Ringform bezeichnet.
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[[Datei:Tropfendimensionen.png|mini|Tropfendimensionen, siehe [https://www.meteo.physik.uni-muenchen.de/lehre/roger/Einfuehrung_Teil_III/Einfuehrung_Teil_III_Kapital-1.pdf Aerosol und Wolkenphysik, S. 5]]]
== Physikalische Eigenschaften ==
Ein Tropfen ist ein flüssiger [[Körper (Physik)|Körper]], der durch eine [[Phasengrenzfläche]] von der Umgebung getrennt und dessen Form wesentlich durch die [[Grenzflächenspannung]] bestimmt ist.

Da die Grenzflächenspannung relativ gering ist, treten idealtypisch ausgeformte Tropfen nur in der [[Schwerelosigkeit]] auf oder unter irdischer Schwerkraft, wenn das Volumen im Verhältnis zur Oberfläche klein ist und die Größe der Tropfen im Millimeterbereich liegt. Die Umgebung kann aus Vakuum, Gas oder [[Flüssigkeit]] bestehen. Ein teilweise ausgeformter Tropfen kann in einem [[Raum (Physik)|Teilraum]] auch an einen Festkörper grenzen, soweit dieser vom Tropfen nur unvollständig [[Benetzung|benetzt]] wird. Innerhalb umgebender Flüssigkeit bilden sich Tropfen nur, wenn die beiden Flüssigkeiten nicht mischbar sind. Dabei kann auch eine [[Emulsion]] vorliegen.

Ein von einer einzigen Phase umgebener Tropfen ist in Ruhe zur Umgebung aufgrund der [[Oberflächenspannung]] <math> \gamma </math> [[kugel]]förmig, da die Oberfläche <math> A_o </math> vermindert wird, um die [[Oberflächenenergie]] <math> E_o = A_o \cdot \gamma </math> zu verringern. Ein zwischen zwei [[fluid]]en [[Phase (Materie)|Phasen]] liegender Tropfen wird aus demselben Grund durch zwei [[Kugelkalotte]]n begrenzt, so etwa ein auf der Oberfläche von [[Quecksilber]] schwimmender Tropfen. Störungen wie die Ablösung eines Tropfens von einem größeren Flüssigkeitskörper führen zu Schwingungen um die Gleichgewichtsform, z. B. zwischen einer abgeplatteten und einer langgezogenen Abweichung von der Kugelform, die durch innere Reibung [[Dämpfung|gedämpft]] werden.

Ein sich durch ein umgebendes Medium bewegender Tropfen wird an der in Bewegungsrichtung liegenden Seite durch den Strömungswiderstand abgeplattet. Mit zunehmender Geschwindigkeit kehrt sich die konvexe Abplattung in eine konkave Eindellung um, so dass ein nierenförmiger Querschnitt entsteht. Bei weiterer Geschwindigkeitszunahme nähert sich die vordere Grenzfläche der hinteren an, bis ein schirmförmiges Gebilde mit einem verdickten Saum entsteht, das bald darauf instabil wird: Der Schirm reißt auf und der säumende [[Torus]] teilt sich in mehrere kleinere Tropfen.

Tropfen können in Kontakt mit der [[Grenzfläche|Oberfläche]] eines [[Festkörper|Festkörpers]] sowie einer weiteren fluiden Phase, bei der es sich um ein [[Gas]] oder eine Flüssigkeit handeln kann, stehen.<ref>{{Literatur |Autor=D. Brutin, V. Starov |Titel=Recent advances in droplet wetting and evaporation |Sammelwerk=Chemical Society Reviews |Band=47 |Nummer=2 |Datum=2018 |DOI=10.1039/C6CS00902F |Seiten=558–585 }}</ref> In diesem Fall existiert ein charakteristischer [[Kontaktwinkel]] zwischen der Tropfenoberfläche und der Festkörperoberfläche, der konventionsgemäß so gewählt wird, dass dieser das mit Flüssigkeit gefüllte Tropfenvolumen einschließt.<ref name=":12">{{Literatur |Autor=Rulon E. Johnson Jr., Robert H. Dettre |Titel=Wettability |Hrsg=John C. Berg |Verlag=M. Dekker |Ort=New York |Datum=1993 |ISBN=0-8247-9046-4 |Kapitel=Kap. "1. Wetting of Low-Energy Surfaces"}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Jacob N. Israelachvili |Titel=Intermolecular and surface forces |Auflage=3 |Verlag=Academic Press |Ort=Burlington, MA |Datum=2011 |ISBN=978-0-12-375182-9 |Seiten=429 ff.}}</ref> Der Kontaktwinkel kann direkt an aufliegenden Flüssigkeitstropfen gemessen werden (''sessile drop''-Methode)<ref>{{Literatur |Autor=Tommi Huhtamäki, Xuelin Tian, Juuso T. Korhonen, Robin H. A. Ras |Titel=Surface-wetting characterization using contact-angle measurements |Sammelwerk=Nature Protocols |Band=13 |Nummer=7 |Datum=2018-07 |DOI=10.1038/s41596-018-0003-z |Seiten=1521–1538 }}</ref> und erlaubt sowohl die Quantifizierung der [[Benetzung|Benetzbarkeit]] der betrachteten Festkörperoberfläche als auch die Bestimmung von deren [[Oberflächenenergie]].<ref>{{Literatur |Autor=Abraham Marmur |Titel=Solid-Surface Characterization by Wetting |Sammelwerk=Annual Review of Materials Research |Band=39 |Nummer=1 |Datum=2009-08-01 |DOI=10.1146/annurev.matsci.38.060407.132425 |Seiten=473–489 }}</ref>

[[Datei:Raindrops sizes.svg|mini|Mit wachsender Größe gehen Regentropfen zunächst von der Kugel- in eine Halbkugelform über, bilden einen Schirm und zerteilen sich schließlich.]]
[[Datei:Breakup_of_a_big_raindrop.gif|mini|Regentropfen gewinnen an Größe, bis sie unter dem Einfluss des Luftwiderstands unstabil werden und wieder in kleinere Tropfen zerteilen]]

=== Tropfenbildung ===
Zylindrische Flüssigkeitsfäden sind aufgrund der [[Plateau-Rayleigh-Instabilität]] instabil und zerfallen zu Tropfen. Wenn sich ein Tropfen von einem Flüssigkeitskörper abzulösen beginnt, bildet sich zunächst eine Einschnürung. Diese zieht sich die Länge und nimmt die Form eines Fadens an, an dessen Ende ein fast kugelförmiger Tropfen anknüpft. An der Kontaktstelle zwischen „Faden“ und Tropfen verjüngt sich die Einschnürung weiter. Wenn die [[Viskosität]] der Flüssigkeit hoch genug ist (höher als die von Wasser), zieht sich auch diese zweite Einschnürung wieder in die Länge. Je höher die Viskosität, desto häufiger wiederholt sich dieser Prozess. Irgendwann wird die Einschnürung instabil und der Tropfen löst sich vom Faden. Aus dem Faden bilden sich teilweise weitere, kleinere Tropfen.

Ein Beispiel für eine extrem verlangsamte Tropfenbildung bei hoher Viskosität ist das [[Pechtropfenexperiment]].

Auch aus einem Wasserstrahl bilden sich Tropfen. Ein Wasserstrahl zieht sich beim Fallen in die Länge und es entsteht eine Kette von Einschnürungen und Ausbuchtungen, die sich dann zu einzelnen Tropfen zusammenziehen.

Das Ablösen eines Tropfens kann gut an einer [[Lavalampe]] beobachtet werden, bei der zwei nicht mischbare Flüssigkeiten mit ähnlicher Dichte flüssig/flüssig-Phasengrenzflächen ausbilden.

Weitere Tropfenbildungsmechanismen sind die [[Entnetzung]] dünner Filme auf einer festen oder flüssigen Oberfläche eines zweiten Materials<ref>{{Literatur |Autor=Alexander Nepomnyashchy |Titel=Droplet on a liquid substrate: Wetting, dewetting, dynamics, instabilities |Sammelwerk=Current Opinion in Colloid & Interface Science |Band=51 |Datum=2021-02 |DOI=10.1016/j.cocis.2020.101398 |Seiten=101398 }}</ref> sowie die [[Kondensation]] eines [[Gas|Gases]] an einem heterogenen [[Keimbildung|Kondensationskeim]].<ref>{{Literatur |Autor=Kasper Risgaard Jensen, Peter Fojan, Rasmus Lund Jensen, Leonid Gurevich |Titel=Water Condensation: A Multiscale Phenomenon |Sammelwerk=Journal of Nanoscience and Nanotechnology |Band=14 |Nummer=2 |Datum=2014-02-01 |DOI=10.1166/jnn.2014.9108 |Seiten=1859–1871 }}</ref>

=== Regentropfen ===
[[Datei:Slow motion video of waterdrops falling into yellow coloured water V2.webm|thumbtime=0:16|mini|hochkant|links|Zeitlupenaufnahme von Wassertropfen, die ähnlich wie Regen aus etwa 3 m Höhe auf eine flache Wasserlache treffen. Das Wasser ist zur besseren Erkennbarkeit eingefärbt.]]

[[Regen]] ist eine Form des [[Niederschlag]]es, also [[Kondensation|kondensierter]] [[Wasserdampf]]. Auch Regentropfen haben keine „Tropfenform“. Bei einer Tropfengröße bis zu 0,5 mm sind sie kugelförmig. Normale Regentropfen von 2 bis 3 mm Durchmesser und einem Gewicht von etwa 0,005 bis 0,03 g sind oben halbkugelförmig und unten durch den Luftwiderstand eingedellt. Als Zwischenstadium findet man Tropfen, die unten abgeflacht sind. Große Tropfen aus Gewitterregen (max. 9 mm) werden instabil und zerreißen durch den Luftwiderstand. Bei einem Tropfenradius von 0,05 bis 0,25 mm spricht man von [[Nieselregen]]. Die Tropfengröße innerhalb des Niederschlags ist statistisch verteilt, wobei sich verschiedenen Regenintensitäten ein jeweiliges Maximum zuordnen lässt.

Treffen Regentropfen auf [[Korngröße|feinkörnige]] [[Sedimentation|Lockersedimente]], bilden sich kleine [[Geomorphologie|geomorphologische]] Strukturen, die sogenannten [[Regentropfeneinschlagkrater]].

=== Laplace-Druck ===
[[Datei:Strahltropfen.jpg|mini|hochkant|Fallender Wasserstrahl, der sich in Tropfen auflöst]]

Der Tropfeninnendruck <math>p_i</math> hängt von der [[Oberflächenspannung]] <math>\gamma</math> der Flüssigkeit oder allgemeiner der [[Grenzflächenspannung]] zwischen der den Tropfen bildenden Flüssigkeit und der umgebenden fluiden Phase, dem [[Radius]] <math>r</math> des Tropfens sowie dem äußeren Druck <math>p_a</math> der den Tropfen umgebenden fluiden Phase ab. Die Differenz <math>\Delta p</math> zwischen dem Tropfeninnendruck <math>p_i</math> und dem äußeren Druck <math>p_a</math> wird als [[Kapillarität#Gekrümmte deformierbare Grenzflächen|Laplace-Druck]] bezeichnet:

: <math>\Delta p = p_{i} - p_{a}</math>

Der Laplace-Druck wird durch die [[Young-Laplace-Gleichung]] mit <math>\gamma</math> und <math>r</math> in Verbindung gesetzt:

: <math> \Delta p = \frac{2 \gamma}{r} </math>.

Kleine Tropfen haben also einen hohen [[Innendruck]]. Ist der Tropfen nicht ideal kugelförmig, muss man die zwei zueinander senkrechten und extremalen Radien <math> r_1 </math> und <math> r_2 </math> des Oberflächenelements, an welchem <math> \Delta p </math> wirkt, betrachten und erhält:

: <math> \Delta p = \gamma\, \left(\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\right)</math><ref>{{Literatur |Autor=Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf, Michael Kappl |Titel=Physics and Chemistry of Interfaces |Verlag=Wiley-VCH |Ort=Weinheim |Datum=2003 |ISBN=3-527-40413-9 |Kapitel=2.3 "Equation of Young and Laplace"}}</ref>

Die Oberflächenspannung des Wassers beträgt bei 0,5 °C (bzw. 20 °C) ca. 0,0754 N/m (bzw. 0,0728 N/m).<ref>[http://www.ddbst.com/en/EED/PCP/SFT_C174.php Dortmund Data Bank: Surface Tension of Water] www.ddbst.com, abgerufen am 20. August 2019</ref>
Bei einer Temperatur von 0,5 °C hat ein typischer [[Wolke]]ntropfen mit einem Durchmesser von 20 µm damit einen [[Überdruck]] von ca. 151 [[hPa]] = 0,151 [[Bar (Einheit)|bar]], während ein [[Regen#Sprühregen|Niesel-Regentropfen]] mit einem [[Durchmesser]] von 0,5 mm nur einen Überdruck von ca. 6 hPa hat.

== Der Tropfen als Maßeinheit ==
Ein Tropfen, der sich von einer [[Kanüle]] oder [[Pipette]] löst, ist als Maßeinheit eine ungenaue, aber mindestens seit dem Mittelalter<ref>[[Gundolf Keil]]: ''Die „Cirurgia“ Peters von Ulm. Untersuchungen zu einem Denkmal altdeutscher Fachprosa mit kritischer Ausgabe des Textes'' (= ''Forschungen zur Geschichte der Stadt Ulm.'' Band 2). Stadtarchiv, Ulm 1961 (zugleich Philosophische Dissertation Heidelberg 1960: ''Peter von Ulm. Untersuchungen zu einem Denkmal altdeutscher Fachprosa mit kritischer Ausgabe des Textes''), S. 475 (''tropffe'': unter anderem ‚Tropfen als Maßeinheit‘).</ref> weit verbreitete Angabe für kleine Flüssigkeitsmengen, zum Beispiel bei [[Medikament]]en oder [[Gewürz]]en, da hier keine weiteren Instrumente zur Messung vonnöten sind. Die tatsächliche Größe eines sich ablösenden Tropfens hängt (s. o.) stark von der Grenzflächenspannung zwischen Kanüle und Flüssigkeit (herabgesetzt z. B. durch [[Tensid]]e), von der [[Kohäsion (Chemie)|Kohäsion]] der Flüssigkeit (z. B. [[Geliermittel]]) sowie von der Form der Öffnung während einer Dosierung und von der [[Adhäsion]] des Tropfens an das Material der Spitze des Dosierungsgeräts ab. Ein Regentropfen kann so bis zu einem Milliliter Wasser enthalten.<ref>Emmanuel Villermaux, Benjamin Bossa: ''Single-drop fragmentation distribution of raindrops.'' In: ''Nature Physics.'' Band 5, Nr. 9, 2009, S. 697–702. {{bibcode|2009NatPh...5..697V}}, [[doi:10.1038/NPHYS1340]]</ref>

Für wässrige Lösungen werden im Allgemeinen 15 bis 20 Tropfen als einem Milliliter entsprechend angegeben. Dies entspricht der historischen Praxis von Apothekern, einen durchschnittlichen Tropfen mit 0,05 Gramm (50 mg) anzunehmen. In der modernen [[Pharmazie]] ist der ''gtt Metric'' (von {{laS|gutta}}, Plural ''guttae'') ebenfalls mit 50 Mikroliter (50 µl) definiert.<ref>Jörg Mildenberger: ''Anton Trutmanns „Arzneibuch“.'' Teil II: ''Wörterbuch.'' Würzburg 1997, S. 2708.</ref> Zum Dosieren von Medikamenten kommen häufig sogenannte [[Tropfenzähler]] zum Einsatz, welche so konstruiert sind, dass sie bei ordnungsgemäßer Verwendung relativ genau Tropfen dieser Größe abgeben.

== Siehe auch ==
* [[Tropfen-Fotografie]]
* [[Traufe]]

== Literatur ==
* Ian Stewart: [https://www.spektrum.de/magazin/die-traenenform/822911 ''Die Tränenform''.] In: ''[[Spektrum der Wissenschaft]]'', 03/1996, S. 10.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Drops|Tropfen}}
{{Wiktionary}}
* [http://www.schwingung-und-gesundheit.de/Schwingende-Wassertropfen.html Bildsequenz eines schwingenden Wassertropfens]
* [https://www.ems.psu.edu/~fraser/Bad/BadRain.html englischsprachige Seite zur Form von Regentropfen]

== Einzelnachweise ==
<references responsive />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4130676-4|LCCN=sh85039631}}

[[Kategorie:Hydrometeor]]
[[Kategorie:Niederschlag]]
[[Kategorie:Oberflächenphysik]]
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:Volumeneinheit]]
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]

Tropfen - Versionsgeschichte

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