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2023-01-13T19:01:10Z

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[[Datei:Maclaurin trisectrix.svg|mini|Maclaurins Trisektrix für a=1: <math>x(x^2+y^2)=(3x^2-y^2)</math>]]
Eine '''Trisektrix''' (abgeleitet aus dem Lateinischen von ''tri'' für ''drei'' und ''sectus'' für ''geteilt'') ist eine [[Kurve (Mathematik)|Kurve]], die das [[Dreiteilung des Winkels|(exakte) Dritteln beliebiger Winkel mit Zirkel und Lineal]] ermöglicht. Das Dritteln eines beliebigen Winkels ist mit Zirkel und Lineal alleine nicht möglich, lässt man jedoch als (einziges) weiteres Hilfsmittel eine Trisektrix zu, so wird die Dreiteilung beliebiger Winkel möglich. Ermöglicht eine solche Kurve nicht nur das Dritteln eines Winkels, sondern allgemeiner die Teilung in ''n'' gleich große Teile, so spricht man auch von einer '''Sektrix'''.

Die ältesten Beispiele für eine Trisektrix sind bereits seit der Antike bekannt, zu ihnen gehören die [[Trisektrix des Hippias]] und die [[Archimedische Spirale|Spirale des Archimedes]], die beide zudem auch Sektrizen sind. Bekannt ist vor allem auch die [[Trisektrix von Maclaurin]], die in der Literatur häufig als Standardbeispiel für eine Trisektrix angegeben wird. Sie lässt sich durch die Gleichung <math>x(x^2+y^2)=a(3x^2-y^2)</math> beschreiben und geht auf den Mathematiker [[Colin Maclaurin]] (1698–1746) zurück.

Weitere Beispiele:
; Trisektrix:
* [[Tschirnhausen-Kubik|Tschirnhausen-Kubik/Catalansche Trisektrix]] (<math>y^2=x^3+3x^2</math>)
* [[Pascalsche Schnecke#Pascalsche Schnecke als Trisektrix|Limaçon-Trisektrix]] (<math>(x^2 + y^2 - 2b x)^2 - b^2(x^2 + y^2) \, = \, 0\,,b \in \mathbb{R}^+</math>)
* [[Trisektrix von Longchamps]]
* [[Parabel (Mathematik)#Parabel als Trisektrix|Parabel (als Trisektrix)]]
* [[Hyperbel (Mathematik)#Hyperbel als Trisektrix|Hyperbel (als Trisektrix)]]
* [[Zykloide von Ceva]]

; Sektrix:
* [[Quadratrix von Tschirnhaus]]
* [[Sinus und Kosinus#Sektrix|Sinuskurve]]
* [[Sektrix von Maclaurin]]
* [[Sektrix von Ceva]]
* [[Sektrix von Delanges]]

== Siehe auch ==
* [[Quadratrix]]
* [[Dreiteilung des Winkels#Dreiteilung unterschiedlicher Winkel mithilfe der Sinuskurve|Dreiteilung des Winkels]]

== Literatur ==
* Steven Schwartzmann: ''The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English''. MAA, 1994, ISBN 0-88385-511-9 ({{Google Buch|BuchID=SRw4PevE4zUC|Seite=229|Linktext=Auszug (Google)|KeinText=ja}})

== Weblinks ==
{{Commonscat|Trisectrix}}
* Jim Loy: {{Webarchiv |url=http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm#curves |wayback=20131104113041 |text=''Trisection of an Angle. Part VI – Cheating (using curves other than circles)''}}
* [http://www.johanneum-lueneburg.de/expo/jonatur/wissen/mathe/kurven/trisektr.htm ''Trisektrix''] auf einer archivierten Webseite der Uni Lüneburg
* Regina Bruischütz: [http://did.mat.uni-bayreuth.de/studium/seminar/antike/bruischuetz/hilfsm1.html ''Winkeldreiteilung – Konstruktion mit zusätzlichen Hilfsmitteln'']
* {{MathWorld |id=Trisectrix |title=Trisectrix}}
* [http://www.takayaiwamoto.com/Greek_Math/Trisect/Special_Curves/Special_Curves_Tri.html ''Trisection using Special Curves'']

[[Kategorie:Kurve (Geometrie)]]

Trisektrix - Versionsgeschichte

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