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Als '''Trinom''' bezeichnet man in der [[Mathematik]] die dreigliedrige Entsprechung zu dem bekannteren [[Binom]]. Es handelt sich also um ein [[Polynom]], das eine [[Summe]] von drei [[Monom]]en ist. Auch der Begriff ''trinomische Formel'' als Gegenstück zu den [[binomische Formel|binomischen Formeln]] existiert und wird im Standardfall auf eine [[Potenz (Mathematik)|Potenz]] der Art <math>(a + b + c)^n</math> bezogen.

Beispiele für Trinome sind
:<math>a+b+c,</math>
:<math>a^2+b^2-c^2,</math>
:<math>3a^2-7ab^3 +2ab^4.</math>

Für das Quadrat des Trinoms <math>a+b+c</math> erhält man durch ausmultiplizieren
:<math>(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.</math>

Die Formel für beliebige Exponenten <math>n \in \mathbb{N}</math> lautet:
:<math>
\begin{alignat}{4}
(a+b+c)^n &= \sum_{i,j,k \ge 0 \atop i+j+k=n} {n \choose i,j,k}\, a^i \, b^j \, c^k \\
&= \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n-i} \frac{n!}{i! \, j! \, (n-i-j)!} \cdot a^i \, b^j \, c^{n-i-j}
\end{alignat}
</math>

Die Koeffizienten der allgemeinen Potenz <math>(a + b + c)^n</math> werden auch als [[Multinomialkoeffizient|Trinomialkoeffizienten]] bezeichnet und lassen sich der [[Pascalsche Pyramide|Pascalschen Pyramide]] entnehmen.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

[[Kategorie:Theorie der Polynome]]

Trinom - Versionsgeschichte

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