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Das '''Trigonale Kristallsystem''' gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle [[Punktgruppe]]n mit einer drei[[Symmetrie (Geometrie) #Rotationssymmetrie / Drehsymmetrie|zähligen]] Dreh- oder [[Drehinversion]]s<nowiki></nowiki>achse.

Das trigonale Kristallsystem ist mit dem [[Hexagonales Kristallsystem|hexagonalen Kristallsystem]] eng verwandt und bildet zusammen mit ihm die hexagonale [[Kristallfamilie]].

== Trigonale Achsensysteme ==
Zur Beschreibung trigonaler [[Raumgruppe]]n werden zwei verschiedene [[Gitter-System]]e verwendet:
* das hexagonale Gitter-System
* das rhomboedrische Gitter-System.
Diese sind im Artikel [[hexagonales Kristallsystem]] beschrieben.

Im modernen Sprachgebrauch sind die beiden Begriffe trigonal und rhomboedrisch klar abgegrenzt:
* trigonal ist die Bezeichnung für eine Menge von [[Symmetriegruppe]]n.
* rhomboedrisch ist die Bezeichnung eines Gitter-Systems.

== Trigonale Punktgruppen ==
Das trigonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 3, {{overline|3}}, 32, 3''m'' und {{overline|3}}''m''. Dies sind alle Punktgruppen der hexagonalen Kristallfamilie, in denen es eine Raumgruppe ''R''... mit rhomboedrischer [[Elementarzelle#Zentrierte Elementarzelle|Zentrierung]] gibt – dagegen können die Raumgruppen des hexagonalen Kristallsystems ''alle'' mit dem hexagonal primitiven Achsensystem beschrieben werden (''P''...).

Das trigonale Kristallsystem umfasst somit alle Untergruppen der Punktgruppe {{overline|3}}''m'', die eine 3-zählige Achse haben; daher auch die charakteristische 3 (oder {{overline|3}}) an zweiter Stelle der Raumgruppensymbole des trigonalen Kristallsystems. Diese Punktgruppen haben – anders als die hexagonalen Punktgruppen – alle eine kubische Obergruppe.

Folgende Tabelle liefert einen Überblick über die Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems:
{|class="wikitable centered"
|-
! colspan = "2" | Punktgruppe
! colspan = "2" | Raumgruppen (Hermann-Mauguin-Symbole)
|-
! [[Schoenflies-Symbol|Schoenflies- Symbol]]
! [[Hermann-Mauguin-Symbol|Hermann-Mauguin- Symbol]]
! primitiv
! zentriert
|-
|<math> C_3 </math> || <math>3 </math> || <math> P3, \, P3_1, \, P3_2 </math> || <math>R3 </math>
|-
|<math> C_{3i} (\equiv S_6) </math> || <math>\bar 3 </math> || <math> P \bar 3 </math> || <math> R \bar 3 </math>
|-
|<math> D_3 </math> || <math>32 </math> || <math> P312, \, P321, \, P3_112, \, P3_121 \, P3_212, \, P3_221 </math> || <math>R32 </math>
|-
|<math> C_{3v} </math> || <math>3m </math> || <math> P3m1, \, P31m, \, P3c1, \, P31c </math> || <math>R3m, \, R3c </math>
|-
|<math> D_{3d} </math> || <math>\bar 3m </math> || <math> P\bar 3 1m, \, P\bar 3 1c, \, P\bar 3 1c, \, P\bar 3 c1 </math> || <math> R \bar 3 m, \, R \bar 3 c</math>
|-
|}

=== Physikalische Eigenschaften ===
Zur Beschreibung der trigonalen Kristallklassen in [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen im Gitter-System angegeben.

* im hexagonalen Achsensystem:
** 1. Symbol in Richtung der c-Achse (<001>)
** 2. Symbol in Richtung einer a-Achse (<100>)
** 3. Symbol in einer Richtung senkrecht zu einer a- und der c-Achse (<120>). Für die 3. Richtung wird auch oftmals die im Allgemeinen ''nicht'' äquivalente Richtung <210> angegeben. Auch wenn dies speziell für die Angabe der Lage der Symmetrieelemente keine Rolle spielt, so entspricht diese Angabe nicht den Konventionen.

* im rhomboedrischen Achsensystem:
** 1. Symbol in Richtung der [[Raumdiagonale]]n (<111>)
** 2. Symbol in Richtung einer Flächendiagonalen (<1{{overline|1}}0>).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe5"
! colspan=8 | Punktgruppe (Kristallklasse)
! colspan=3 | Physikalische Eigenschaften<ref group="Anm." name="Hinweise" />
! rowspan=3 | Beispiele
|- class="hintergrundfarbe5"
! rowspan=2 | Nr.
! rowspan=2 | [[Kristallsystem|Kristallsystem]]
! rowspan=2 | Name
! rowspan=2 | [[Schoenflies-Symbolik|Schoenflies-Symbol]]
! colspan=2 | Internationales Symbol ([[Hermann-Mauguin-Symbolik|Hermann-Mauguin]])
! rowspan=2 | [[Lauegruppe|Laueklasse]]
! rowspan=2 | Zugehörige [[Raumgruppe|Raumgruppen]] (Nr.)
! rowspan=2 | [[Optische Aktivität]] ([[Chiralität (Chemie)|Enantiomorphie]])
! rowspan=2 | [[Pyroelektrizität|Pyroelektrizität]]
! rowspan=2 | [[Piezoelektrizität|Piezoelektrizität]]; [[Frequenzverdopplung|SHG-Effekt]]
|- class="hintergrundfarbe5"
! Voll
! Kurz
|-
| 16
| rowspan="5" | trigonal
| align="left" | trigonal-pyramidal
| ''C''3
| 3
| 3
| rowspan="2" | {{overline|3}}
| 143–146
| +
| + [001]
| +
| [[Carlinit]] [[Gratonit]]
|-
| 17
| align="left" | rhomboedrisch
| ''C''3''i'' (''S''6)
| {{overline|3}}
| {{overline|3}}
| 147–148
| –
| –
| –
| [[Dolomit (Mineral)|Dolomit]] [[Dioptas]]
|-
| 18
| align="left" | trigonal-trapezoedrisch
| ''D''3
| 321 bzw. 312
| 32
| rowspan="3" | {{overline|3}}''m''
| 149–155
| +
| –
| +
| [[Quarz]] [[Tellur]]
|-
| 19
| align="left" | ditrigonal-pyramidal
| ''C''3''v''
| 3''m''1 bzw. 31''m''
| 3''m''
| 156–161
| –
| + [001]
| +
| [[Turmalingruppe|Turmalin]] [[Pyrargyrit]]
|-
| 20
| align="left" | ditrigonal-skalenoedrisch
| ''D''3''d''
| {{overline|3}}2/''m''1 bzw. {{overline|3}}12/''m''
| {{overline|3}}''m''
| 162–167
| –
| –
| –
| [[Calcit]] [[Korund]]
|- class="hintergrundfarbe1"
| colspan="13" align="left" |
<references group="Anm.">
<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet:
:„'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten
:„'''+'''“ erlaubt.
Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden; man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. 
Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref>
</references>
|}

Weitere trigonal kristallisierende chemische Stoffe siehe [[:Kategorie:Trigonales Kristallsystem]]

== Trigonale Kristallformen ==
{{Hauptartikel|Kristallmorphologie}}
<gallery>
Bild:Skalenoeder.svg|Ditrigonales [[Skalenoeder]]
Bild:TrigonalTrapezohedron.svg|Trigonales [[Trapezoeder]]
Bild:Quarz-morphology-de.gif|[[Quarz]]kristall
</gallery>

== Siehe auch ==
* [[Wirteliges Kristallsystem]]

== Literatur ==
* W. Borchardt-Ott: ''Kristallographie.'' 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-43964-1.
* W. Massa: ''Kristallstrukturbestimmung.'' 3. Auflage. Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7.
* M. Okrusch, S. Matthes: ''Mineralogie.'' 7. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23812-3.
* Hahn, Theo (Hrsg.): ''[[International Tables for Crystallography]] Vol. A'' D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2

== Weblinks ==
* ''[https://fsmath.mathematik.tu-dortmund.de/Skripte/kreuzer/Algebra_I_2004-10-16_letzte-Fassung.pdf#page=11 Kurzskript Algebra I – Kristallographie].'' Uni Dortmund, S. 11 (PDF, 412 kB).
{{Navigationsleiste Kristallsysteme}}
[[Kategorie:Trigonales Kristallsystem| ]]
[[Kategorie:Kristallographie]]

Trigonales Kristallsystem - Versionsgeschichte

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