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2024-11-06T21:28:36Z

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Der '''Treynor-Quotient''', auch das '''Treynor-Maß''' oder das '''Treynor-Verhältnis''' genannt ({{enS|Treynor ratio}}), ist eine [[betriebswirtschaftliche Kennzahl]], die das Verhältnis der Überschuss[[rendite]] zum [[Betafaktor]] und somit die [[Risikoprämie]] je Einheit des eingegangenen systematischen Risikos bemisst.<ref>Siegfried Trautmann: Investitionen: Bewertung, Auswahl und Risikomanagement. Springer-Verlag, 2007. S. 178.</ref> Die Kennzahl wurde von [[Jack Treynor]] 1965 im Rahmen von Arbeiten zum [[Capital Asset Pricing Model|Kapitalgutpreismodell]] (CAPM) vorgestellt.

== Formale Darstellung ==
[[Datei:Security market line of CAPM.svg|mini|Anlagen über bzw. unter der [[Wertpapierlinie]] sind überbewertet bzw. unterbewertet.]]
Die Kennzahl leitet sich aus der zentralen Gleichung des CAPM her, der [[Wertpapierlinie]]:

:<math>E[R_i] = r_f + \beta_i (E[R_M] - r_f) </math>.

Im Finanzmarktgleichgewicht passt sich der gegenwärtige Preis eines Wertpapiers derart an, dass die erwartete Rendite die [[Risikofreier Zinssatz|risikolose Verzinsung]] um eine Risikoprämie übersteigt, die proportional mit dem Wertpapier-[[Betafaktor]] ansteigt. Diese Gleichung wird umgeformt und es ergibt sich:

:<math>T_i \equiv E[R_M] - r_f = \frac{E[R_i] - r_f}{\beta_i} </math>

wobei <math>R_i</math> die Rendite des Portfolios, <math>r_f</math> die Rendite der risikofreien Kapitalanlage und <math>\beta_i</math> das Beta des Portfolios darstellt. Der Treynor-Quotient ist somit ein Maß für die erzielte Überschussrendite pro übernommener Einheit an nicht diversifizierbarem Risiko. Das [[Marktportfolio]] besitzt definitionsgemäß ein Beta von 1 und demnach ergibt sich der Treynor-Quotient direkt als Überschussrendite.

In der nebenstehenden Abbildung sind zwei Wertpapiere außerhalb der Wertpapierlinie eingezeichnet. Der jeweilige Treynor-Quotient <math>\frac{E[R_i] - r_f}{\beta_i} </math> entspricht der [[Steigung]] einer Linie durch diese Punkte (vgl. blaue gestrichelte Linien). Eine solche Gerade gibt alle <math>\mu</math>-<math>\beta</math>-Kombinationen wieder, die Investoren durch Anlage in das Wertpapier zum risikolosen Zins realisieren können. Stehen zwei [[Portfolio]]s unter gleichen Rahmenbedingungen zur Auswahl, so erzielt das Portfolio mit dem größeren Treynor-Quotienten seine Rendite mit geringerem [[Systematisches Risiko|systematischen Risiko]]. Anders formuliert würde man zwischen zwei Portfolios mit identischem Betafaktor dasjenige wählen, dass die größere Überschussrendite erzielt.

== Bewertung ==
Im Gegensatz zum Treynor-Quotienten benutzt der [[Sharpe-Quotient]] die [[Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Standardabweichung]] <math>\sigma_i</math> ([[Volatilität]]) statt des Betafaktors und misst somit das Gesamtrisiko, also neben dem systematischen Risiko auch das [[Unsystematisches Risiko|unsystematische Risiko]], das aus mangelhafter [[Diversifikation (Wirtschaft)|Diversifizierung]] des Portfolios erwächst.

Vergleicht man zwei Portfolios, welche ''nicht'' aus Titeln desselben Markts bestehen, eignet sich der Sharpe-Quotient besser, da der [[Betafaktor]] des Treynor-Quotienten die Schwankungssensitivität eines Portfolios zum jeweiligen Markt ausdrückt. Der Sharpe-Quotient kann marktübergreifend angewendet werden, da die Berechnung über die Standardabweichung erfolgt.

Da es sich bei Treynor-Quotient und Sharpe-Quotient um relative Risikomaße handelt, können beide für ein Ranking von Portfolios mit einem unterschiedlichen systematischen Risiko genutzt werden.<ref>{{Literatur |Autor=Bernd R. Fischer |Titel=Performanceanalyse in der Praxis: Performancemaße, Attributionsanalyse, Global Investment Performance Standards |Verlag=Walter de Gruyter |Datum=2010 |Seiten=454–455}}</ref> Ein absolutes Beurteilungsmaß der Performance ist das [[Alphafaktor|Jensen-Alpha]].

Die Beschaffung der für den Treynor-Quotienten erforderlichen Betawerte ist oft problematisch. Aufgrund der schlechten Datenqualität ist eine solche Berechnung bei [[Hedgefonds]] sehr kompliziert.<ref>{{Literatur |Autor=Dieter G. Kaiser |Titel=Hedgefonds: Entmystifizierung einer Anlageklasse; Strukturen, Chancen, Risiken |Verlag=Springer-Verlag |Datum=2004 |Seiten=184}}</ref> Das Treynor-Maß ist insgesamt der Kritik des CAPM unterworfen und auf dessen Prämissen angewiesen.<ref>{{Literatur |Autor=André Rutkis |Titel=Hedge-Fonds als Alternative Investments. Stilrichtungen, Risiken, Performance |Verlag=Frankfurt School Verlag |Ort=Frankfurt am Main |Datum=2002 |Seiten=72}}</ref>

== Literatur ==
* {{Literatur |Autor=Jack L. Treynor |Titel=How to Rate Management of Investment Funds |Sammelwerk=Harvard Business Review |Band=43 |Nummer=1 |Datum=1965 |Seiten=63–75}}
* {{Literatur |Autor=Klaus Spremann |Titel=Portfoliomanagement |Verlag=De Oldenbourg Gruyter |Datum=2008 |ISBN=9783486587791}} Insbesondere Kapitel 11.2.3 auf S. 356ff.
* {{Literatur |Autor=Marco Wilkens, Hendrik Scholz |Titel=Von der Treynor-Ratio zur Market Risk-Adjusted Performance |Sammelwerk=[[Finanz-Betrieb]] |Datum=1999 |Seiten=308–315 |Online=[http://www.wiwi.uni-augsburg.de/bwl/wilkens/downloads/paper_mw/treynor_1999.pdf bei uni-augsburg.de] |Format=PDF |KBytes=170}}

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Kapitalmarkttheorie]]
[[Kategorie:Investitionskennzahl]]

Treynor-Quotient - Versionsgeschichte

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