https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=TrapezoederTrapezoeder - Versionsgeschichte2026-05-30T07:15:26ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Trapezoeder&diff=2348219&oldid=previmported>KnightMove: BKH statt Abschnitt für anderes Trapezoeder2025-11-16T19:35:35Z<p>BKH statt Abschnitt für anderes Trapezoeder</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>{{Begriffsklärungshinweis|Zum Catalanischen Körper mit 24 Deltoiden, der in der Kristallographie auch ''Trapezoeder'' genannt wird, siehe [[Deltoidalikositetraeder]].}}<br />
[[Datei:Twisted hexagonal trapezohedron2.png|mini|Hexagonales Trapezoeder]]<br />
Ein '''Trapezoeder''' ist ein [[Polyeder]], das von [[Kongruenz (Geometrie)|deckungsgleichen]] „schiefen“ Vierecken begrenzt ist – also von solchen, bei denen keine Seite einer anderen parallel ist (''Trapezoide'' oder [[Trapez (Geometrie)#Begriffsgeschichte|Trapeze]] im älteren Sinn.<ref>Brockhaus’ Kleines Konversations-Lexikon. 5. Aufl. 1911, Artikel „Trapez“.</ref>) Ein Trapezoeder kann man sich als eine [[Bipyramide]] vorstellen, bei der die obere gegen die untere Pyramide um einen beliebigen Winkel verdreht ist. Ein Trapezoeder wird ''n-gonal'' genannt, wobei ''n'' die Hälfte der Anzahl seiner Flächen ist. (Zwei sich berührende Kanten der Vierecke haben notwendigerweise die gleiche Länge.)<br />
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Trapezoeder kommen in der Natur als [[Kristallform]] vor: Sie sind die allgemeine Flächenform der [[Enantiomorphie|enantiomorphen]] [[Kristallklasse]]n ''32'' (trigonal-trapezoedrische), ''422'' (tetragonal-trapezoedrische) und ''622'' (hexagonal-trapezoedrische Klasse).<br />
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== Symmetrie ==<br />
Trapezoeder sind [[Punktsymmetrie|punktsymmetrisch]]. Der Symmetriepunkt ist der [[Schnittpunkt]] der [[Raumdiagonale#Diagonalen in der Raumgeometrie|Raumdiagonalen]]. Eine der Raumdiagonalen stellt eine n-zählige Drehachse dar.<br />
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== Trapezoeder mit höherer Symmetrie ==<br />
Ein Trapezoeder mit höherer Symmetrie entsteht, wenn die Flächen der oberen Pyramide genau in der Mitte zwischen denen der unteren liegen. Der Winkel der Verdrehung ist dann 180°/m bei einer m-zähligen Pyramide. Die Flächen solcher Körper sind [[Drachenviereck]]e („Deltoide“). Diese höhersymmetrischen Trapezoeder werden auch ''Deltoeder'' oder ''Antipyramide'' genannt; ihre [[Dualität (Mathematik)#Dualität von Polytopen|dualen Körper]] sind gerade [[Antiprisma|Antiprismen]].<br />
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<gallery perrow="5"><br />
Datei:TrigonalTrapezohedron.svg|[[Trigonales Kristallsystem|trigonales]] Trapezoeder<br />
Datei:Trapézoèdre tétragonal.svg|[[Tetragonales Kristallsystem|tetragonales]] Trapezoeder<br />
Datei:Dekaeder5.png|Pentagonales Trapezoeder<br />
Datei:Wuerfel_w10.jpg|Pentagonales Trapezoeder als zehnseitiger [[Spielwürfel]]<br />
Datei:Trapezoedre hexagonal.png|[[Hexagonales Kristallsystem|hexagonales]] Trapezoeder<br />
</gallery><br />
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== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
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== Weblinks ==<br />
* {{MathWorld|Trapezohedron|Trapezohedron}}<br />
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[[Kategorie:Polyeder]]<br />
[[Kategorie:Kristallographie]]</div>imported>KnightMove