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2026-02-10T10:09:49Z

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Als '''Transformationsparameter''' werden die bei einer [[Koordinatentransformation]] eines Vermessungsnetzes oder Erdmodells erforderlichen [[Parameter (Mathematik)|Parameter]] der Koordinatengleichungen bezeichnet; bei anderen math. Transformationen ist der Begriff hingegen nicht gebräuchlich. Die Zahl der Parameter ist umso höher, je komplexer die Transformation ist. Im [[3D|dreidimensionalen]] Raum erfordert beispielsweise

* eine [[Parallelverschiebung]] (Translation) 3 Parameter (je 1 in den Koordinaten x, y und z)
* eine Drehung 2–3 Parameter (in der [[2D]]-Ebene nur 1)
* ein gleichmäßiger [[Maßstabsfaktor]] 1 Parameter,
* eine [[Methodik|Kombination]] aller 3 Vorgänge (bei der die ''Form'' des transformierten Gebildes erhalten bleibt) 7 Parameter, siehe [[7-Parameter-Transformation]] oder [[Helmert-Transformation]].

Die letztgenannte Transformation wird oft in der Geodäsie verwendet, etwa für die Einbindung einer [[Landesvermessung]] in ein globales [[Bezugsystem]]. Die ''Form'' darf dabei nicht verändert werden, weil sie sonst den präzisen Messdaten widerspräche.

Die in der Physik öfters verwendete [[Galilei-Transformation]] unterscheidet sich von der Helmert’schen durch weitere 3 Parameter einer gleichförmigen Bewegung (eines [[Bewegungsvektor]]s), erfordert also die Bestimmung von 10 Transformationsparametern.

Sind auch [[Verformung]]en des Gebildes erlaubt, kommen – je nach Komplexheit der zulässigen Formänderung – weitere Parameter hinzu. Beispiele sind die [[Scherung (Geometrie)|Scherung]] (drei Parameter) und die [[Affine Transformation]] (mindestens acht Parameter), die allerdings einige der sieben o.a. Parameter vorwegnimmt.

== Beispiel: 7-Parameter-Transformation ==
In [[Geodäsie]] und [[Navigation]] wird oft die Helmert’sche 7-Parameter-Transformation verwendet, etwa für die Umrechnung von [[GPS]]- auf Landeskoordinaten. Die Bedeutung der Parameter sei in Koordinaten-Schreibweise gezeigt. Umgerechnet werden [[kartesische Koordinaten]] X, Y, Z eines Systems A in das System B, wobei die Drehwinkel <math>r_x</math>, <math>r_y</math> und <math>r_z</math> mit ihrem Wert im Bogenmaß einzusetzen sind. Zusätzlich erhält jede Koordinate eine Verschiebung (<math>c_x</math>, <math>c_y</math> und <math>c_z</math>), und das System B einen [[Maßstabsfaktor]] ''µ'', der nahe bei 1 liegt:

<math>
\begin{matrix}
X_B=c_x+\mu\cdot(X_A+r_z\cdot Y_A-r_y\cdot Z_A)\\
Y_B=c_y+\mu\cdot(-r_z\cdot X_A+ Y_A+r_x\cdot Z_A)\\
Z_B=c_z+\mu\cdot(r_y\cdot X_A-r_x\cdot Y_A+ Z_A)\\
\end{matrix}
</math>

Die 7 Parameter werden für die jeweilige [[Region]] (Operat, Bundesland etc.) mit 3 oder mehr "identischen Punkten" beider Systeme bestimmt. Im Allgemeinen werden die unvermeidlichen kleinen Widersprüche (meist nur einige cm) nach der [[Methode der kleinsten Quadrate]] [[Ausgleichsrechnung|ausgeglichen]], das heißt auf die statistisch plausibelste Weise beseitigt.

== Literatur ==
* Bernhard Heck, ''Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung''. Wichmann-Verlag, Karlsruhe 1987, ISBN 3-87907-173-X.
* K. P. Schwarz (Hrsg.), ''Geodesy beyond 2000'', Part 3 (''Advances in Theory and Numerical Techniques''). Proceedings, IAG General Ass. Birmingham, Springer-Verlag 2000
* [https://www.mapref.org/Transformations.html MapRef.org], Fachliteratur und Links zu 2D- und 3D-Koordinatentransformationen

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Kataster- und Landesvermessung]]

Transformationsparameter - Versionsgeschichte

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