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2025-03-06T08:47:57Z

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Das '''Tröpfchenmodell''' (engl.: liquid drop model, LDM<ref>{{Literatur |Autor=P. Möller, A.J. Sierk |Titel=80 Years of the liquid drop—50 years of the macroscopic–microscopic model |Sammelwerk=International Journal of Mass Spectrometry |Band=349-350 |Datum=2013-09 |Sprache=en |DOI=10.1016/j.ijms.2013.04.008 |Seiten=19–25 |Online=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1387380613001346 |Abruf=2024-03-27}}</ref>) beschreibt auf halb-empirische, [[Mikroskopisch und makroskopisch|makroskopische]] Art einen [[Atomkern]] wie einen Flüssigkeitstropfen. Die Grundidee entwickelte [[George Gamow]].<ref>{{Literatur |Autor=G. Gamow |Titel=Mass defect curve and nuclear constitution |Sammelwerk=Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character |Band=126 |Nummer=803 |Datum=1930-03-03 |Sprache=en |ISSN=0950-1207 |DOI=10.1098/rspa.1930.0032 |Seiten=632–644 |Online=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1930.0032 |Abruf=2023-03-21}}</ref> 1935 stellte [[Carl Friedrich von Weizsäcker]] seine darauf beruhende [[Bethe-Weizsäcker-Formel|Bethe-Weizsäcker-Massenformel]] (1936 vorgestellt und weiterentwickelt von [[Hans Bethe]]<ref>{{Literatur |Autor=H. A. Bethe, R. F. Bacher |Titel=Nuclear Physics A. Stationary States of Nuclei |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=8 |Nummer=2 |Datum=1936-04-01 |Sprache=en |ISSN=0034-6861 |DOI=10.1103/RevModPhys.8.82 |Seiten=82–229 |Online=https://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.8.82 |Abruf=2023-03-30}}</ref>) für Atomkerne vor, die mit den beobachteten Massen gut übereinstimmt.<ref>{{Literatur |Autor=C. F. v. Weizsäcker |Titel=Zur Theorie der Kernmassen |Sammelwerk=Zeitschrift für Physik |Band=96 |Nummer=7 |Datum=1935-07-01 |ISSN=0044-3328 |DOI=10.1007/BF01337700 |Seiten=431–458}}</ref> 1936 entwickelte [[Niels Bohr]] das Tröpfchenmodell weiter ([[Compoundkern]]reaktion als möglicher Mechanismus von [[Kernreaktion]]en).<ref>{{Literatur |Autor=Niels Bohr |Titel=Nuclear Physics (1929–1952) |Hrsg=[[Rudolf Peierls]], Erik Rüdinger |Sammelwerk=[[Niels Bohr Collected Works]] |Band=9 |Verlag=North-Holland Publishing Company ([[Elsevier]]) |Ort=Amsterdam |Datum=1986 |Sprache=en |ISBN=0-7204-1800-3 |Online=https://www.sciencedirect.com/bookseries/niels-bohr-collected-works/vol/9/suppl/C}}</ref> [[Lise Meitner]] und [[Otto Frisch]] nutzten das Tröpfchenmodell 1939 zur ersten Erklärung der [[Kernspaltung]] und der dabei frei werdenden [[Kernenergie]].<ref>{{Literatur |Autor=Lise Meitner, O. R. Frisch |Titel=Disintegration of Uranium by Neutrons: a New Type of Nuclear Reaction |Sammelwerk=Nature |Band=143 |Nummer=3615 |Datum=1939-02 |Sprache=en |ISSN=1476-4687 |DOI=10.1038/143239a0 |Seiten=239–240 |Online=https://www.nature.com/articles/143239a0 |Abruf=2023-08-27}}</ref> Wichtige theoretische Ergebnisse erzielte die Arbeit von Niels Bohr und [[John Archibald Wheeler]].<ref>{{Literatur |Autor=Niels Bohr, John Archibald Wheeler |Titel=The Mechanism of Nuclear Fission |Sammelwerk=Physical Review |Band=56 |Nummer=5 |Datum=1939-09-01 |Sprache=en |DOI=10.1103/PhysRev.56.426 |Seiten=426–450 |Online=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.56.426 |Abruf=2023-08-27}}</ref> Ebenfalls lieferte [[Enrico Fermi]] weitere Beiträge.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.iaea.org/publications/magazines/bulletin/4-0/enrico-fermi-and-uranium-fission |titel=Enrico Fermi and Uranium Fission |hrsg=IAEA |datum=2014-05-19 |sprache=en |abruf=2023-08-27}}</ref>

Das Tröpfchenmodell beschreibt in guter Übereinstimmung mit den gemessenen Werten die '''[[Bindungsenergie#Kernphysik|Bindungsenergien]]''' der Kerne. Die Grundannahme dabei ist, dass es zwischen den Bestandteilen eines Kerns ([[Nukleon]]en, also [[Proton]]en und [[Neutron]]en) eine starke anziehende [[Starke Wechselwirkung|Kernkraft]] gibt, die aber eine so kurze Reichweite hat, dass sie nur zwischen jeweils direkt benachbarten Nukleonen wirkt. Daraus ergibt sich, dass die [[Massendichte]] in allen Atomkernen weitgehend gleich ist, man kann sie also wie eine [[inkompressibilität|inkompressible]] Flüssigkeit betrachten, nur dass die Dichte der Kerne 10<sup>14</sup> mal so groß ist wie die von Wasser. Die kurze Reichweite der Kernkraft führt auch dazu, dass Nukleonen an der Kernoberfläche schwächer gebunden sind als im Kerninnern. Dies führt zu einer [[Oberflächenspannung]]. Diese beiden Aspekte der Kernmaterie (Inkompressibilität und Oberflächenspannung) bedingen die Ähnlichkeit mit einem Flüssigkeitstropfen.

Die gegenseitige elektrische Abstoßung der Protonen, die [[Coulombkraft]], ist selbst zwischen benachbarten Protonen schwächer als die anziehende Kernkraft, hat aber eine lange Reichweite und erfasst daher von einem Proton aus alle anderen Protonen eines Kerns. Daher sind große Kerne umso weniger stabil, je mehr Protonen sie enthalten. So sind Kerne, die mehr als 82 Protonen enthalten, instabil, also [[Radioaktivität|radioaktiv]]. Da aufgrund der genauen Gegebenheiten auch Kerne mit 43 und 61 Protonen instabil sind, existieren genau 80 verschiedene stabile [[Chemisches Element|chemische Elemente]]. Weitere 13 radioaktive Elemente kommen wegen ihrer langen [[Halbwertzeit]] auf der Erde natürlich vor, wobei die maximale Protonenzahl 94 ist.

Das Modell berücksichtigt nicht die [[Schalenmodell (Kernphysik)|Schalenstruktur]] des Atomkerns und zeigt Schwächen bei den [[Magische Zahl (Physik)|magischen Zahlen]].<ref>{{Literatur |Autor=Klaus Blaum, Michael Wiescher |Titel=Von der Massenformel zum Multizyklus |TitelErg=Zum 100. Geburtstag von Carl Friedrich von Weizsäcker (1912 – 2007) |Sammelwerk=[[Physik Journal]] |Band=11 |Nummer=7 |Datum=2012 |Online=https://www.pro-physik.de/restricted-files/93341 |Abruf=2023-04-01}}</ref> Als eine Weiterentwicklung des klassischen Modells ist z. B. das ''Finite-range-droplet-model'' (FRDM) zu erwähnen.<ref>{{Literatur |Autor=Peter Möller, William D. Myers, Hiroyuki Sagawa, Satoshi Yoshida |Titel=New Finite-Range Droplet Mass Model and Equation-of-State Parameters |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=108 |Nummer=5 |Datum=2012-01-31 |Sprache=en |ISSN=0031-9007 |DOI=10.1103/PhysRevLett.108.052501 |Seiten=052501 |Online=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.108.052501 |Abruf=2023-04-01}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=P. Möller, A.J. Sierk, T. Ichikawa, H. Sagawa |Titel=Nuclear ground-state masses and deformations: FRDM(2012) |Sammelwerk=Atomic Data and Nuclear Data Tables |Band=109-110 |Datum=2016-05 |Sprache=en |arXiv=abs/1508.06294 |DOI=10.1016/j.adt.2015.10.002 |Seiten=1–204 |Online=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0092640X1600005X |Abruf=2023-04-01}}</ref> Das Tröpfchenmodell gibt auch Anlass zur mathematischen Forschung.<ref>{{Literatur |Autor=Rustum Choksi, Cyrill B. Muratov, Ihsan Topaloglu |Titel=An Old Problem Resurfaces Nonlocally: Gamow's Liquid Drops Inspire Today's Research and Applications |Sammelwerk=Notices of the [[American Mathematical Society]] |Band=64 |Nummer=11 |Datum=2017-12-01 |Sprache=en |ISSN=0002-9920 |DOI=10.1090/noti1598 |Seiten=1 |Online=https://www.ams.org/journals/notices/201711/rnoti-p1275.pdf |Abruf=2023-03-21}}</ref>

== Literatur ==
{{Siehe auch|Kernphysik|Kernspaltung}}

* {{Literatur |Autor=G. Gamow, C. L. Critchfield |Titel=Theory of Atomic Nucleus and Nuclear Energy-Sources |Verlag=Oxford University Press ; Clarendon Press |Datum=1949 |Sprache=en |Reihe=The International Series of Monographs on Physics |Online=https://archive.org/details/theoryofatomicnu0000gamo}}
* {{Literatur |Autor=C. F. von Weizsäcker |Titel=Die Atomkerne |Verlag=Akademische Verlagsgesellschaft |Ort=Leipzig |Datum=1937 |Reihe=Physik und Chemie und ihre Anwendungen in Einzeldarstellungen |BandReihe=2}}

== Weblinks ==
* [https://www.leifiphysik.de/kern-teilchenphysik/kernmodelle/grundwissen/troepfchenmodell-des-atomkerns „Kernmodelle / Tröpfchenmodell“] ([[LEIFIphysik]])
== Einzelnachweise ==
<references />
{{SORTIERUNG:Tropfchenmodell}}
[[Kategorie:Kernphysik]]

Tröpfchenmodell - Versionsgeschichte

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