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2026-01-29T19:32:56Z

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Der Ausdruck {{enS|'''Total Harmonic Distortion'''}}, abgekürzt '''THD''' (deutsch ''Oberschwingungsgesamtverzerrung'', ''Gesamtoberschwingungsgehalt''), ist im Rahmen der Signalanalyse eine Angabe, um die Größe der Anteile, die durch nichtlineare Verzerrungen eines Signals entstehen, zu quantifizieren. Es gibt verschiedene Festlegungen, die sich entweder auf das Verhältnis einer [[Leistungsgröße]] oder auf [[Feldgröße]]n wie den zeitlichen Verlauf einer [[Elektrische Spannung|elektrischen Spannung]] in Form eines Amplitudenverhältnisses beziehen.

== Leistungsverhältnis ==
Der '''THD''' ist definiert als das Verhältnis der summierten Leistungen ''P''h aller Oberschwingungen zur Leistung der Grundschwingung ''P''1. Ein Rechtecksignal mit 50 kHz bspw. enthält eine sinusförmige Grundschwingung mit 50 kHz und Oberschwingungen mit dem 3-, 5-, 7-, 9-fachen etc. der Grundfrequenz, was sich im Rahmen der [[Fourieranalyse]] zeigen lässt.

Die Angabe kann in % des Verhältnisses der beiden Leistungen erfolgen, also

: <math> \mathrm{THD}_\% = {\frac{P_\mathrm{h}}{P_{1}}} \cdot 100 </math>

oder als Verhältnis der Leistungen in dB, also

: <math>\mathrm{THD}_\mathrm{dB} = 10 \cdot \log_{10}\left( \frac{P_\mathrm{h}}{P_{1}} \right) </math>

Feldgrößen wie Spannungen, Ströme, gehen in den Bezug quadratisch ein. Für ein Spannungssignal ist das Verhältnis der [[Effektivwert]]-[[Elektrische Spannung|Spannungen]] dem [[Energie]]-Verhältnis gleichwertig:

: <math>\mathrm{THD} = \sqrt\frac{{U_2}^2 + {U_3}^2 + {U_4}^2 + \cdots + {U_n}^2} {U_{1}^{2}}\,</math>

In dieser Berechnung bedeutet ''Un'' die Effektivwert-Spannung ''U''eff der Harmonischen ''n''.

Üblich ist auch die Angabe der '''THD+N''', wobei N für [[Rauschen (Physik)|Rauschen]] ({{enS|noise}}) steht.

Hier wird die Summe der Störleistungen ''P''stör = Störleistung der Harmonischen ''P''h plus Störleistung des [[Rauschen (Physik)|Rauschens]] ''P''rausch mit der Leistung des Gesamtsignals ''P''ges verglichen.

:<math>P_\mathrm{ratio} = \frac{P_\mathrm{st\ddot{o}r}}{P_\mathrm{ges}} = \frac{P_\mathrm{h} + P_\mathrm{rausch}}{P_\mathrm{ges}}</math>

Auch hier kann die Angabe in % oder in dB erfolgen, also

: <math>\mathrm{THD+N}_\% = {\frac{ P_\mathrm{st\ddot{o}r}}{P_\mathrm{ges}} } \cdot 100</math>

oder

: <math>\mathrm{THD+N}_\mathrm{dB} = 10 \cdot \log_{10}\left( \frac{ P_\mathrm{st\ddot{o}r} }{ P_\mathrm{ges} } \right)</math>

== Amplitudenverhältnisse ==
Alternativ werden, unter anderem in der [[Tontechnik]], auch die Amplitudenverhältnisse statt der Leistungsverhältnisse in Relation gesetzt und als THD bezeichnet. Dies führt zu folgender, von obiger Festlegung abweichende Definition:<ref>{{Literatur |Autor=G. Randy Slone |Titel=The audiophile’s project sourcebook |Verlag=McGraw-Hill |Datum=2001 |ISBN=0-07-137929-0 |Seiten=10}}</ref>

: <math>\mathrm{THD}_\mathrm{%audio} = \frac{\sqrt{{U_2}^2 + {U_3}^2 + {U_4}^2 + \cdots + {U_n}^2}} {U_{1}}\ \cdot 100,</math>

Der THD ist auch bei elektrischen Energieversorgungsnetzen von Bedeutung. Elektrische Geräte mit nichtlinearer Kennlinie wie Verbraucher mit Halbleiterbauelementen ([[Schaltnetzteil]], [[Wechselrichter]], Dimmer mit [[Phasenanschnittsteuerung]] usw.) beziehen aufgrund von schnellen Schaltvorgängen in den Halbleitern keinen sinusförmigen Strom aus dem Energieversorgungsnetz. Dadurch kommt es zu Rückwirkungen auf die Netzspannung, welcher zusätzliche harmonische Anteile eingeprägt werden, was wiederum eine Erhöhung des THD zur Folge hat. Wird dieser Oberschwingungsgehalt zu groß, können Störungen an anderen Verbrauchern auftreten und die allgemeinen Netzverluste und der [[Verzerrungsblindleistung|Blindleistungsbedarf]] steigen. Ein niedriger THD der Netzspannung ist somit ein Merkmal einer guten [[Spannungsqualität]]. In Europa sind die einzuhaltenden Verträglichkeitspegel in der Norm EN 61000-2 bzw. [[EN 50160]] definiert.

In der Energietechnik ist nach [[IEEE]]-Standard 1459–2010<ref>{{Literatur |Autor=IEEE |Titel=IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions |Datum=2010}}</ref> die THD der Spannung definiert als

: <math>\mathrm{THD}_\mathrm{U} = \frac{\sqrt{{U}^2 - {U_1}^2}} {U_1}\,</math>

mit ''U'' dem [[Effektivwert]] der Spannung und ''U1'' dem Effektivwert der Grundschwingung.

Für den Strom gilt analog:

: <math>\mathrm{THD}_\mathrm{i} = \frac{\sqrt{{I}^2 - {I_1}^2}} {I_1}\,</math>.

Der [[Klirrfaktor]] ist als Amplitudenverhältnis ähnlich festgelegt, benutzt aber als Bezug den Effektivwert des gesamten Signals und nicht nur den Effektivwert der Grundschwingung. Bei einer Spannung ''U'' ist der Klirrfaktor ''k'' definiert als:

: <math>k = \mathrm{THD}_\mathrm{R} = \frac{\sqrt{U^2-U_1^2}}{U} = \frac{\mathrm{THD}_\mathrm{U}}{\sqrt{1 + \mathrm{THD}^2_\mathrm{U}}}</math>

In englischsprachiger Fachliteratur wird der Klirrfaktor zur Unterscheidung als THDR, für {{enS|THD root mean square}}, bezeichnet.<ref name="ieee1">{{Literatur |Autor=Doron Shmilovitz |Titel=On the Definition of Total Harmonic Distortion and Its Effect on Measurement Interpretation |Band=20 |Nummer=1 |Verlag=IEEE Transactions on Power Delivery |Datum=2005-01-01 |Online=[http://www.eng.tau.ac.il/~shmilo/10.pdf eng.tau.ac.il] |Format=PDF |KBytes= |DOI=10.1109/TPWRD.2004.839744}}</ref>

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Jürgen Schlabbach
|Titel=Elektroenergieversorgung
|Verlag=VDE-Verlag
|Datum=1995
|ISBN=3-8007-1999-1}}
* {{Literatur
|Titel=DIN EN 61000-2-4 / VDE 0839 Teil 2-4: Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV)
|Datum=2005-05}}
* {{Literatur
|Titel=DIN EN 61000-4-7 / VDE 0847-4-7: Prüf- und Messverfahren – Allgemeiner Leitfaden für Verfahren und Geräte zur Messung von Oberschwingungen und Zwischenharmonischen in Stromversorgungsnetzen und angeschlossenen Geräten
|Verlag=VDE-Verlag
|Datum=2009-12}}
* {{Literatur
|Autor=Walt Kester
|Titel=Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don’t Get Lost in the Noise Floor
|Verlag=Analog Devices, Firmenschrift
|Datum=2005
|Kommentar=MT-003
|Online=http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-003.pdf
|Format=PDF
|KBytes=93}}

== Weblinks ==
* [https://www.sengpielaudio.com/Rechner-klirr.htm Umrechnung: Total Harmonic Distortion in % und Klirrdämpfung in dB und zurück]
* [https://www.sengpielaudio.com/Harmonische-Partialtoene-Obertoene.pdf THD-Verzerrungen als Klangwirkung von „künstlerischen“ Verzerrungen.] (PDF; 255 kB)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Verstärkertechnik]]
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Messgröße zur elektromagnetischen Verträglichkeit]]
[[Kategorie:Leistungselektronik]]

Total Harmonic Distortion - Versionsgeschichte

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