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[[Datei:Torsten Carleman.png|mini|Torsten Carleman]]
'''Tage Gillis Torsten Carleman''' (* [[8. Juli]] [[1892]] in [[Visseltofta]], [[Osby (Gemeinde)|Gemeinde Osby]]; † [[11. Januar]] [[1949]] in [[Stockholm]]) war einer der führenden [[Schweden|schwedischen]] [[Mathematiker]] des 20. Jahrhunderts.

== Leben ==
Carleman studierte Mathematik an der [[Universität Uppsala]], wo er auch 1917 bei [[Erik Holmgren]] promovierte (''Über das Neumann-Poincarésche Problem für ein Gebiet mit Ecken'')<ref>{{MathGenealogyProject|id=20644}}</ref> und danach Dozent wurde. Nach einigen Auslandsaufenthalten erhielt er 1923 einen Ruf an die [[Universität Lund]], ging aber ein Jahr später als Nachfolger von [[Helge von Koch]] an die [[Universität Stockholm]]. 1927 wurde nach dem Tod von [[Magnus Gösta Mittag-Leffler]] zum ersten Direktor des neu gegründeten [[Mittag-Leffler-Institut]]s ernannt. Carleman galt damals als führender schwedischer Mathematiker, konnte dem Institut jedoch nicht zu Glanz verhelfen, so dass es vor allem aus einer noch von Mittag-Leffler zusammengetragenen hervorragend ausgestatteten Bibliothek bestand.

== Werk ==
Carleman bewies wichtige Aussagen zu singulären [[Integralgleichung]]en. Insbesondere untersuchte er Integraloperatoren auf <math>L^2(I)</math>, deren Kern <math>K</math> den Bedingungen <math>K(x,y)=\overline{K(y,x)}</math> für fast alle <math>x,y\in I</math> und <math>\int_I |K(x,y)|^2 dy <\infty</math> für fast alle <math>x\in I</math> genügt. Solche Kerne heißen heute Carleman-Kerne. Auf vorherige Ergebnisse von [[Arnaud Denjoy]] aufbauend, gab er eine Charakterisierung von quasianalytischen Funktionen, die heute als Satz von Denjoy und Carleman bekannt ist. Im Beweis benutzte er eine heute als [[Carleman-Ungleichung]] bekannte Ungleichung. Der Satz von Denjoy-Carleman-Ahlfors behandelt ein gänzlich anderes Thema als der Satz von Denjoy und Carleman:

Er besagt, dass eine [[ganze Funktion]] der endlichen Ordnung <math>\rho</math> höchstens <math>2\rho</math> asymptotische Werte hat. Denjoy<ref>A. Denjoy, Sur les fonctions entiéres de genre fini, Comptes Rendus 145, 1907, S. 106–108.</ref> hatte dies für einen Spezialfall bewiesen und vermutet, dass dies allgemein gilt. Carleman<ref>T. Carleman, Sur les fonctions inverses des fonctions entières d'ordre fini, Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik 15, Nr. 10 (1921).</ref> konnte dies mit <math>5\rho/2</math> an Stelle von <math>2\rho</math> zeigen, bevor [[Lars Valerian Ahlfors|Ahlfors]]<ref>L. Ahlfors, Über die asymptotischen Werte der ganzen Funktionen endlicher Ordnung, Annales Academiae Scientiarum Fennicae 32 (Lindelöf-Festschrift), Nr. 6 (1929).</ref> dann Denjoys Vermutung vollständig bewies. Kurz danach gab Carleman einen anderen Beweis.<ref>T. Carleman, Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques, Comptes Rendus 196, 1933, S. 995–997.</ref> Ein weiteres funktionentheoretisches Ergebnis ist die Carleman-Jensen-Formel, die als Analogon der [[Jensensche Formel|Jensenschen Formel]] für den Halbkreis angesehen werden kann. Carleman benutzte diese Formel, um ein Analogon des Satzes von [[Chaim Müntz|Müntz]] über Approximation durch Potenzen für analytische Funktionen zu beweisen. Weitere Ergebnisse von Carleman befassen sich mit unter anderem mit [[Ergodentheorie]],
[[Partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]] und [[Mathematische Physik|mathematischer Physik]], wo er einen Existenzsatz zur [[Boltzmann-Gleichung]] bewies.

1932 hielt er einen Plenarvortrag auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Zürich]] (Über die Theorie der linearen Integralgleichungen und ihre Anwendungen, in Französisch gehalten). 1931 wurde er auswärtiges Mitglied der [[Königlich Dänische Akademie der Wissenschaften|Königlich Dänischen Akademie der Wissenschaften]]. 1934 wurde er zum korrespondierenden Mitglied der [[Sächsische Akademie der Wissenschaften|Sächsischen Akademie der Wissenschaften]] und 1946 der [[Académie des sciences]]<ref>{{Internetquelle |url=https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-c.html |titel=Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe C |hrsg=Académie des sciences |sprache=fr |abruf=2019-10-25}}</ref> gewählt.

Zu seinen Doktoranden gehört [[Åke Pleijel]].

== Weblinks ==
* {{DNB-Portal|119045591}}
* {{MacTutor|id=Carleman}}
* [https://zbmath.org/authors/carleman.torsten-tage-gillis Torsten Tage Gillis Carleman] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Literatur ==
* [[Lars Gårding]], ''Mathematics and Mathematicians. Mathematics in Sweden Before 1950.'' American Mathematical Society, History of Mathematics, Band 13, 1997.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=119045591|LCCN=n82070559|VIAF=13109077}}

{{SORTIERUNG:Carleman, Torsten}}
[[Kategorie:Mathematischer Analytiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Lund)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Stockholm)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Universität Uppsala)]]
[[Kategorie:Mitglied der Sächsischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Korrespondierendes Mitglied der Académie des sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der Königlich Dänischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Absolvent der Universität Uppsala]]
[[Kategorie:Schwede]]
[[Kategorie:Geboren 1892]]
[[Kategorie:Gestorben 1949]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Carleman, Torsten
|ALTERNATIVNAMEN=Carleman, Tage Gillis Torsten (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=schwedischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=8. Juli 1892
|GEBURTSORT=[[Visseltofta]], [[Osby (Gemeinde)]]
|STERBEDATUM=11. Januar 1949
|STERBEORT=[[Stockholm]]
}}

Torsten Carleman - Versionsgeschichte

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