imported>SchlurcherBot: Bot: http → https

2025-08-03T07:04:07Z

Bot: http → https

Neue Seite

Eine '''[[Toroid]]<nowiki/>spule''', auch '''Kreisringspule''', '''Ringspule''' oder '''Ringkernspule''' genannt, ist in der [[Elektrotechnik]] eine speziell geformte [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]], die aus einem [[Magnetkern|Kern]] in Form eines [[Kreisring]]es besteht (einem [[Ringkern]]), um den herum der [[Leiter (Physik)|elektrische Leiter]] [[Wicklung#Elektrotechnik|gewickelt]] wird. Die Besonderheit dieser Bauform liegt darin, dass sich der [[magnetischer Fluss|magnetische Fluss]] fast ausschließlich im kreisförmigen Kern ausbreitet und das meist störende Streufeld im Außenraum der Kreisringspule vergleichsweise schwach ist.

Prominente Beispiele für die großtechnische Anwendung von Toroidspulen sind [[Tokamak]]s für die [[Fusionsforschung]] und der [[ATLAS (Detektor)|ATLAS-Detektor]] am [[CERN]].

== Ausführungsformen und Anwendungen ==
[[Datei:Magnetic toroidal core (sample).jpg|mini|Toroidspule mit zwei Wicklungen]]
Kreisringspulen werden vor allem in [[Filter (Elektrotechnik) #Passive Filter|passiven elektrischen Filtern]] zur Unterdrückung unerwünschter hochfrequenter Störungen eingesetzt. Die Ausführung kann dabei als klassische [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] mit nur einem Leiter erfolgen; aber auch zwei oder mehr Leiter auf dem [[Spulenkörper]] sind möglich.

Um eine [[Ferromagnetismus #Sättigung|magnetische Sättigung]] des Kerns zu vermeiden, sind entweder entsprechende [[Werkstoff]]e als Kernmaterial notwendig, oder in den Kreisring wird künstlich ein [[Luftspalt (Magnetismus)|Luftspalt]] eingebaut.

Wird jedoch eine [[Drossel (Elektrotechnik)|Drossel]] mit zwei oder mehr Wicklungen so betrieben, dass die Summe aller [[Elektrischer Strom|Ströme]] Null ist, so heben sich die einzelnen [[Magnetfeld]]er auf, Sättigung wird vermieden, und man spricht von einer [[Drossel (Elektrotechnik) #Stromkompensierte Drosseln|stromkompensierten Drossel]].

Während eine Ringkerndrossel ohne Luftspalt ([[Pulverkern]]-Drosseln zählen ''nicht'' dazu) schon bei kleinen Strömen in Sättigung geht, kann man mit einer stromkompensierten Drossel hohe [[Induktivität]]en zur [[Elektromagnetische Verträglichkeit|EMV]]-Filterung gegen [[Gleichtaktstörung]]en erreichen, ohne dass der Kern in Sättigung gerät. Im [[Nutzsignal]] bzw. Schaltungsstromkreis ist nur die [[Streuinduktivität]] der Drossel sichtbar, die aber nur einen Bruchteil der Nenninduktivität beträgt.<ref>[http://www.epcos.com/web/generator/Web/Sections/ProductCatalog/InductorsEMCFilters/Chokes/ChokesPowerLines/PDF/PDF__CurrentCompensatedChokes,property=Data__en.pdf;/PDF_CurrentCompensatedChokes.pdf EPCOS AG, "Power line chokes: Current-compensated ring core chokes", Data Book "Inductors" 2008] (englisch)</ref>

Toroidspulen mit zwei oder mehr Wicklungen werden als wesentliches Bauelement auch in [[Fehlerstromschutzschalter]]n zur Erkennung eines [[Fehlerstrom]]es eingesetzt.

Ein weiterer Einsatzbereich ist die Verwendung als [[Transformator]]. Dabei wird die [[Elektrische Spannung|Spannung]] von einer Wicklung, der Primärseite, auf die zweite Wicklung, die Sekundärseite, übertragen. In dieser Anwendung darf der Kern keinen Luftspalt aufweisen. Siehe [[Ringkerntransformator]].

== Berechnung der Induktivität ==
Die [[Induktivität]]  ''L'' einer Toroidspule mit einer Wicklung mit ''N'' Windungen und einem rechteckigen Kern der Breite ''b'', dem Innenradius ''r'' und dem Außenradius ''R'' lässt sich bei dünnem Draht näherungsweise mit folgender Formel berechnen:

:<math>L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu_r b}{2 \pi} \cdot \ln \frac{R}{r}</math>

Dabei ist
* ''μ<sub>0</sub>'' die [[magnetische Feldkonstante]]
* ''μ<sub>r</sub>'' die [[Permeabilitätszahl]] des Kernmaterials.
Statt der Radien können auch die entsprechenden Durchmesser eingesetzt werden.

Wenn der relative Unterschied zwischen äußerem und innerem Radius des Ringes gering ist, der mittlere Radius mit <math>r_\mathrm{m} = (R+r)/2</math> und die Querschnittsfläche des Ringes mit ''A'' bezeichnet wird, so kann man die Induktivität der Ringspule näherungsweise berechnen zu:<ref>[[Karl Küpfmüller]]: ''Einführung in die theoretische Elektrotechnik.'' 13. Auflage, 1990, Springer-Verlag.</ref><ref>N. Fliege, Universität Mannheim: [http://et.ti.uni-mannheim.de/content/lehre/et1.php Vorlesung Elektrotechnik I], {{Webarchiv | url=http://et.ti.uni-mannheim.de/content/lehre/et1/skript/et02.pdf | wayback=20060504091107 | text=''Kapitel 2: Elektrische Bauelemente und Netzwerke''}} (PDF, 1,5 MB).</ref><ref>P. Weiß, Universität Kaiserslautern: {{Webarchiv|url=http://www.eit.uni-kl.de/weiss/get/get.pdf |wayback=20070613042126 |text=Skript zur Vorlesung Grundlagen der Elektrotechnik |archiv-bot=2019-05-19 00:58:29 InternetArchiveBot }} (PDF, 4,9 MB).</ref>

:<math>L = N^2 \cdot \frac{\mu_0\mu_r A}{2 \pi\, r_\mathrm{m}}</math>

Wenn die Spule zusätzlich von einem Luftspalt der Länge <math>l</math> unterbrochen wird, gilt
: <math>L = N^2 \cdot \frac{\mu_0 \mu_r A}{2\pi r_m+l(\mu_r-1)}</math>

== Magnetfelder der Toroidspule ==

=== Magnetisches Feld im Inneren der Spule ===
==== Ohne Luftspalt ====
Betrachtet man das Magnetfeld im Inneren einer Toroidspule mit geringem Durchmesser gegenüber ihrem Radius <math>r_m</math>, so lässt sich dieses mittels dem [[Ampèresches Gesetz|Ampèreschen Gesetz]] herleiten. Man betrachte eine Toroidspule mit Umfang <math>U</math>, Windungszahl <math>N</math> und [[Elektrische Stromstärke|Stromstärke]] <math>I</math>:

:<math>\oint\limits_U \vec{H}\ \text{d}\vec{s}=I\ N</math>

Da das [[Magnetische Feldstärke|''H''-Feld]] stets parallel zum Integrationsweg verläuft (Kreisform durch das Innere der Spule), ist das Skalarprodukt hier gleich dem Produkt der Beträge.

:<math>\Rightarrow H \cdot U = H \cdot 2\pi r_m = I \ N</math>

mit dem mittleren Radius <math>r_m</math> der Spule.

Auflösen nach <math>H</math> ergibt:

:<math>\Rightarrow H = \frac{I \ N}{2 \pi r_m}</math>

bzw. die [[magnetische Flussdichte]] <math>B = \mu_0 \mu_r \frac{I\ N}{2 \pi r_m}</math>, wenn man <math>B = \mu_0 \mu_r H</math> benutzt.<ref>{{Internetquelle |url=https://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scripten/toroid.htm |titel=Das Magnetfeld eines Toroiden |abruf=2020-07-20}}</ref><ref name=":0">{{Literatur |Autor=[[Wolfgang Demtröder]] |Titel=Experimentalphysik 2. Elektrizität und Optik |Hrsg= |Sammelwerk= |Band= |Nummer= |Auflage=7 |Verlag=Springer-Verlag |Ort= |Datum=2017 |ISBN=978-3-662-55789-1 |Seiten=110}}</ref>

==== Mit Luftspalt ====
Ist die Toroidspule durch einen Luftspalt unterbrochen, so wird aus obigem Zusammenhang ebenfalls mit dem [[Ampèresches Gesetz|Ampèreschen Gesetz]] der Folgende:

:<math>\Rightarrow H_{S} \cdot U' +H_{L} \cdot l =I \ N</math>

mit
* dem Feld <math>H_S</math> in der Spule der Länge <math>U' = 2 \pi r_m - l</math>
* dem Feld <math>H_L</math> im Luftspalt der Länge <math>l</math> .

Ist nun <math>l \ll U'</math> und vernachlässigt man die Streufelder an den Enden der Spule, so kann <math>B_S\approx B_L</math> gesetzt werden, weil sich beim [[Grenzbedingungen (Elektrodynamik)|Übergang zwischen Materialien]] die Normalkomponente des [[Magnetische Flussdichte|''B''-Feldes]] nicht ändert. Damit ergibt sich:

:<math>H_S(2\pi r_m-l) + H_L \cdot l = B_L \left(\frac{2\pi r_m-l}{\mu_0 \mu_r}+\frac{l}{\mu_0}\right) = IN</math>

und somit für die magnetische Flussdichte <math>B_L</math> im Luftspalt:

:<math>B_L = \frac{\mu_0 IN}{\frac{2\pi r_m-l}{\mu_r}+l} = \frac{\mu_0 \mu_r IN}{2\pi r_m+l(\mu_r-1)}</math><ref name=":0" />

=== Magnetisches Feld außerhalb der Spule ===
Außerhalb der Spule kann man die Toroidspule wegen ihrer Kreisform vereinfacht als [[Leiterschleife]] mit dem Radius <math>r_m</math> betrachten.

Für eine Gerade, die senkrecht zu der von der Toroidspule umlaufenen Kreisfläche steht und durch deren Mittelpunkt läuft, gilt:

:<math>B(z) = \frac{\mu_0I}{2}\,\frac{r_m^2}{\left(r_m^2 + z^2 \right)^{3/2} }</math>

wobei <math>z</math> den Abstand von der <math>Z</math>-Achse beschreibt, falls die Toroidspule im Ursprung in der <math>X</math>-<math>Y</math>-Ebene eines 3-dimensionalen [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystems]] liegt.

Insbesondere gilt dann für den Mittelpunkt (also für <math>z=0</math>):

:<math>B(0) = \frac{\mu_0I}{2 r_m}</math>

== Siehe auch ==
* [[Ferritkern]]
* [[Zylinderspule]]

== Quellen ==
<references />

[[Kategorie:Induktanz]]

[[en:Toroidal inductors and transformers]]

Toroidspule - Versionsgeschichte

imported>SchlurcherBot: Bot: http → https