imported>Wheeke: HC: Entferne Kategorie:Mathematik

2024-05-25T06:35:49Z

Neue Seite

[[Datei:Toroid by Zureks.svg|mini|Ein Toroid mit einem Quadrat ]]
[[Datei:Torus.png|mini|Ein [[Torus]] ist eine Art von Toroid.]]
In der Mathematik ist ein '''Toroid''' eine [[Rotationsfläche]] mit einem Loch in der Mitte. Die Rotationsachse verläuft durch das Loch und schneidet dadurch nicht die Oberfläche.<ref>{{MathWorld|Toroid|Toroid}}</ref> Wenn beispielsweise ein Rechteck um eine Achse parallel zu einer seiner Kanten gedreht wird, entsteht ein hohler Ring mit einem rechteckigen Querschnitt. Wenn die gedrehte Figur ein [[Kreis]] ist, wird sie als [[Torus]] bezeichnet.

Das Wort ''Toroid'' wird auch benutzt, um einen [[Toroidales Polyeder|toroidalen Polyeder]] zu beschreiben. In diesem Zusammenhang muss ein Toroid nicht kreisförmig sein und kann eine beliebige Anzahl von Löchern haben. Ein ''Toroid'' mit ''<math>g</math>''-Lochung kann als Annäherung an die Oberfläche eines Torus mit einem [[Topologie (Mathematik)|topologischen]] [[Geschlecht (Fläche)|Genus (Fläche)]] angesehen werden, ''<math>g</math>'', von 1 oder höher. Die [[Euler-Charakteristik]] ''<math>\chi</math>'' von einem ''<math>g</math>''-gelochten Toroiden ist <math>2(1 - g)</math>.<ref>Stewart, B.; "Adventures Among the Toroids:A Study of Orientable Polyhedra with Regular Faces", 2nd Edition, Stewart (1980).</ref>

Der Torus ist ein Beispiel für einen Toroiden, was z. B. ein [[Donut]] ist. Donuts sind ein Beispiel für einen [[Volltorus]], welche durch das Drehen einer Scheibe entstehen. Sie sollten nicht mit Toroiden verwechselt werden.

== Gleichungen ==
Ein Toroid wird angegeben beim Umlaufradius ''<math>R</math>'' gemessen von der Mitte des gedrehten Abschnitts. Für symmetrische Abschnitte können Volumen und Oberfläche des Körpers berechnet werden (mit Umfang <math>C</math> und Fläche <math>A</math> des Abschnitts):

=== Quadratischer Toroid ===
Das Volumen <math>V</math> und die Oberfläche <math>A</math> eines Toroids werden durch die folgenden Gleichungen gegeben, wobei '''<math>A</math>''' die Fläche des quadratischen Seitenabschnitts ist und '''''<math>R</math>''''' der Umlaufradius.

: <math>V = 2 \pi R A</math>
: <math>A = 2 \pi R C</math>

=== Kreisförmiger Toroid ===
Das Volumen <math>V</math> und die Oberfläche <math>A</math> eines Toroids werden durch die folgenden Gleichungen gegeben, wobei '''''<math>r</math>''''' der Radius des Kreisabschnittes ist und '''''<math>R</math>''''' der Radius der Gesamtform.

: <math>V = 2 \pi^2 r^2 R</math>
: <math>A = 4 \pi^2 r R</math>

== Siehe auch ==

* [[Ringkerntransformator]]
* [[Torodialer Propeller]]
* [[Kreisring]]
* [[Zylinderspule]]
* [[Helix]]

== Anmerkungen ==
<references />

[[Kategorie:Geometrische Figur]]
[[Kategorie:Topologie]]

Toroid - Versionsgeschichte

imported>Wheeke: HC: Entferne Kategorie:Mathematik