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[[Datei:TomaszMrowkaQGM2011.jpg|mini|hochkant=1.5|Tomasz Mrowka, Aarhus 2011]]

'''Tomasz Mrowka''' (* [[9. September]] [[1961]] in [[State College (Pennsylvania)|State College]], [[Pennsylvania]]) ist ein [[Vereinigte Staaten|US-amerikanischer]] [[Mathematiker]], der sich mit [[Differentialgeometrie]] und drei- und vierdimensionaler [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] beschäftigt.

== Biografie ==
Mrowka studierte am [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT) (Bachelor-Abschluss 1983) und [[Promotion (Doktor)|promovierte]] 1989 an der [[University of California, Berkeley]] bei [[Clifford Taubes]] und [[Robion Kirby]] (A Local Mayer-Vietoris Principle for Yang-Mills Moduli Spaces). Danach war er als Post-Doc 1988/89 am [[Mathematical Sciences Research Institute]] (MSRI) in [[Berkeley]], von 1989 bis 1991 an der [[Stanford University]] und ab 1991 am [[Caltech]], wo er ab 1992 bis 1996 Professor war. 1995 war er Gastprofessor an der [[Harvard University]] und am MIT. Ab 1996 war er Professor am MIT, seit 2007 als ''Simons Professor of Mathematics''.

Mrowka arbeitete, häufig mit [[Peter Kronheimer]], über die Topologie von [[4-Mannigfaltigkeit]]en in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von [[Simon Donaldson]]. Zusammen bewiesen Mrowka und Kronheimer einen Struktursatz für die [[Donaldson-Invariante]]n. 1994 bewies er mit Kronheimer die [[Thom-Vermutung]], dass [[Algebraische Kurve|algebraische Kurven]] unter den glatt in die [[komplexe projektive Ebene]] eingebetteten zusammenhängenden Kurven mit derselben [[Homologieklasse]] dadurch ausgezeichnet sind, dass sie minimales [[Geschlecht (Fläche)|Geschlecht]] haben (das Geschlecht, eine topologische Invariante, ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt).<ref>Unabhängig auch von [[John Morgan (Mathematiker)|John Morgan]], [[Zoltán Szabó (Mathematiker)|Zoltán Szabó]], [[Clifford Taubes]] bewiesen.</ref> Dabei benutzten sie die damals gerade entwickelte [[Seiberg-Witten-Theorie]]. 2003 bewiesen er und Mrowka die „[[Eigenschaft P|Property-P-Vermutung]]“ der [[Knotentheorie]] mit Hilfe von verschiedenen Methoden der (Differential)topologie von [[3-Mannigfaltigkeit|3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten]] (Ergebnisse über [[straffe Blätterung]]en von [[David Gabai]], Beziehung zu [[Kontaktstruktur]]en), einem Satz über [[symplektische Füllung]]en von Kontaktmannigfaltigkeiten von [[Jakow Matwejewitsch Eliaschberg|Eliashberg]], dem Nichtverschwindungssatz von Clifford Taubes für [[Symplektische Mannigfaltigkeit|symplektische 4-Mannigfaltigkeiten]], Ergebnissen von P. M. N. Feehan und T. G. Leness zur [[Witten-Vermutung]] über Donaldson- und Seiberg-Witten-Invarianten, Verklebungssätzen für Donaldsoninvarianten mithilfe von Instanton-[[Floer-Homologie]], sowie dem Satz von Floer über exakte Dreiecke in Instanton-Floer-Homologie. Die Property-P-Vermutung besagt, dass die durch [[Dehn-Chirurgie]] (mit Parametern p,q, wobei q ungleich Null ist) längs eines nicht-trivialen Knotens in <math>S^3</math> erzeugte 3-Mannigfaltigkeit eine nicht triviale [[Fundamentalgruppe]] hat.

2011 bewies er mit Kronheimer, dass die [[Khovanov-Homologie]] triviale Knoten unterscheidet (das heißt [[Unknoten]] erkennt).<ref>Kronheimer, Mrowka: ''Khovanov homology is an unknot-detector.'' In: ''Publications mathématiques de l’IHES.'' Band 113, 2011, S. 97–208.</ref>

Zu seinen Doktoranden zählen [[Larry Guth]] und [[Ruan Yongbin]].

Mrowka ist mit der Mathematikerin [[Gigliola Staffilani]] verheiratet;<ref name=":0" /> das Paar hat zwei Kinder.<ref>{{Internetquelle |autor=Roberto Natalini |url=https://maddmaths.simai.eu/persone/gigliola-staffilani/ |titel=Gigliola Staffilani |werk=maddmaths.simai.eu |hrsg=Maddmaths! |datum=2010-12-20 |abruf=2021-05-15 |sprache=it}}</ref>

== Preise und Auszeichnungen ==
* 1993 bis 1995 – [[Sloan Research Fellowship|Sloan Research Fellow]]
* 1994 – Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in Zürich (Embedded surfaces and the structure of Donaldson’s polynomial invariants)
* 2007 – [[Oswald-Veblen-Preis]] mit Kronheimer
* 2007 – Mitglied der [[American Academy of Arts and Sciences]]
* 2010 – [[Guggenheim-Stipendium]].<ref name=":0">{{Internetquelle |url=https://www.gf.org/fellows/all-fellows/tomasz-s-mrowka/ |titel=Tomasz S. Mrowka |werk=gf.org |hrsg=John Simon Guggenheim Foundation |abruf=2021-05-15 |sprache=en}}</ref>
* 2011 – [[Joseph L. Doob Prize]] mit Kronheimer für ihr Buch ''Monopoles and Three-Manifolds''
* 2015 – [[National Academy of Sciences]]
* 2018 – Plenarsprecher auf dem ICM in Rio de Janeiro mit Kronheimer (''Knots, three-manifolds and instantons'')
* 2023 – [[Leroy P. Steele Prize]] for Seminal Contribution to Research (mit Kronheimer)<ref>[http://www.ams.org/news?news_id=7137 Leroy P. Steele Prize 2023 for Seminal Contribution to Research]</ref>

== Schriften ==
* mit [[Robert Gompf]]: ''Irreducible 4-manifolds need not be complex.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Band 138, Nummer 1, 1993, S. 61–111, {{JSTOR|2946635}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''Gauge theory for embedded surfaces, I.'' In: ''Topology.'' Band 32, Nummer 4, 1993, S. 773–826, {{DOI|10.1016/0040-9383(93)90051-V}}; ''II.'' In: ''Topology.'' Band 34, Nummer 1, 1995, S. 37–97, {{DOI|10.1016/0040-9383(94)E0003-3}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''The genus of embedded surfaces in the projective plane.'' In: ''Mathematical Research Letters.'' Band 1, Nummer 6, 1994, S. 797–808, {{DOI|10.4310/MRL.1994.v1.n6.a14}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''Embedded surfaces and the structure of Donaldson’s polynomial invariants.'' In: ''[[Journal of Differential Geometry]].'' Band 41, Nummer 3, 1995, S. 573–734, {{DOI|10.4310/jdg/1214456482}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''Monopoles and contact structures.'' In: ''[[Inventiones Mathematicae]].'' Band 130, Nummer 2, 1997, S. 209–255, {{DOI|10.1007/s002220050183}}.
* mit [[Peter Ozsváth]], Baozhen Yu: ''Seiberg-Witten monopoles on Seifert fibered spaces.'' In: ''Communications in Analysis and Geometry.'' Band 5, Nummer 4, 1997, S. 685–791, {{DOI|10.4310/CAG.1997.v5.n4.a3}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''Witten’s conjecture and property <math>P</math>.'' In: ''Geometry and Topology.'' Band 8, Nummer 1, 2004, S. 295–310, {{DOI|10.2140/gt.2004.8.295}}.
* mit Peter Kronheimer: ''Monopoles and three-Manifolds'' (= ''New Mathematical Monographs.'' 10). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2007, ISBN 978-0-521-88022-0.
* mit Peter Kronheimer, Peter Ozsváth, [[Zoltán Szabó (Mathematiker)|Zoltan Szabó]]: ''Monopoles and lens space surgeries.'' In: ''Annals of Mathematics.'' Serie 2, Band 165, Nummer 2, 2007, S. 457–546, {{JSTOR|20160034}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''Khovanov homology is an unknot-detector.'' In: ''Publications mathématiques de l’IHES.'' Band 113, 2011, S. 97–208, {{DOI|10.1007/s10240-010-0030-y}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''Gauge theory and Rasmussen’s invariant.'' In: ''Journal of Topology.'' Band 6, Nummer 3, 2013, S. 659–674, {{DOI|10.4171/JEMS/831}}.
* mit Peter B. Kronheimer: ''Tait colorings, and an instanton homology for webs and foams.'' In: ''Journal of the European Mathematical Society.'' Band 21, Nummer 1, 2019, S. 55–119, {{DOI|10.4171/JEMS/831}}.

== Weblinks ==
* [http://www-math.mit.edu/~mrowka/ Homepage]
* [http://www.ams.org/notices/200704/comm-veblen-web.pdf Veblen Preis 2007, Notices AMS, PDF-Datei] (160 kB)
* [http://www.ams.org/ams/press/veblen2007.html Veblen Preis 2007 für Mrowka]
* {{MathGenealogyProject|id=31998|name=Tomasz Stanislaw Mrowka}}
* [https://zbmath.org/authors/mrowka.tomasz-s Tomasz Mrowka] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Verweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=138618429|LCCN=nr/96/2333|VIAF=19574322}}

{{SORTIERUNG:Mrowka, Tomasz}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Massachusetts Institute of Technology)]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1961]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Mrowka, Tomasz
|ALTERNATIVNAMEN=Mrowka, Tomasz Stanislaw
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=9. September 1961
|GEBURTSORT=[[State College (Pennsylvania)|State College]], Pennsylvania
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Tomasz Mrowka - Versionsgeschichte

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