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'''Tibor Gallai''' (eigentlich ''Tibor Grünwald'', * [[15. Juli]] [[1912]] in [[Budapest]]; † [[2. Januar]] [[1992]] ebenda) war ein ungarischer [[Mathematiker]], der sich insbesondere mit [[Graphentheorie]] beschäftigte.

Gallai fiel schon als Gymnasiast durch die Lösung mathematischer Probleme in der von Andor Faragó herausgegebenen ungarischen Mathematikzeitschrift für Schüler auf.<ref>Nach Angaben von Erdős war er darin erfolgreicher als Erdős selbst, allerdings nicht so gut wie E. Vázsonyi und [[György Hajós]].</ref> Nachdem er den Eötvös-Wettbewerb gewonnen hatte, konnte er ab 1930 in Budapest Mathematik studieren, was sonst für Juden im damaligen Ungarn eingeschränkt war.<ref>Ein Studium im Ausland wie bei [[John von Neumann]] kam nicht in Frage, da er aus keiner wohlhabenden Familie stammte.</ref> Mit seinem Freund [[Paul Erdős]] besuchte er die Vorlesungen von [[Dénes Kőnig]] über Graphentheorie und promovierte bei Kőnig (''Über Polynome mit reellen Wurzeln'', erschienen 1939). Gallai war auch an der Herausgabe der Monographie (1936) von Kőnig über Graphentheorie beteiligt, in der mehrere seiner frühen Resultate erwähnt sind. 1950 bis 1956 war er Professor an der [[Technische und Wirtschaftswissenschaftliche Universität Budapest|Technischen Hochschule in Budapest]].

1933 bewies er den [[Satz von Sylvester-Gallai]]: Gegeben seien <math>n</math> Punkte in der euklidischen Ebene, die nicht alle auf einer Geraden liegen. Dann gibt es immer eine Gerade, die zwei der <math>n</math> Punkte, aber keinen anderen der Punkte enthält.<ref>Die Anregung dafür kam von Erdős, der selbst keinen Beweis finden konnte. Sylvester vermutete den Satz 1893 in einem Brief an die Educational Times. Er spielt eine Rolle im Rahmen von Konfigurationen von Geraden auf algebraischen Kurven. Beweise des Satzes finden sich in Aigner, Ziegler ''Proofs from the Book''.</ref>

Insbesondere befasste er sich mit [[Paarung (Graphentheorie)|Paarungen]] (Matchings) und charakterisierte perfekte<ref>Alle Knoten überdeckende Paarung (1-Faktor)</ref> Paarungen in [[Regulärer Graph|regulären Graphen]].
Das wurde überholt, als [[William T. Tutte]] 1947 notwendige und hinreichende Bedingungen für perfekte Paarungen angab (1-[[Faktor (Graphentheorie)|Faktor]]-Theorem). 1963 fand Gallai einen einfacheren Beweis für den [[Satz von Tutte]].<ref>Lovasz, Combinatorica Bd. 2, 1982, S. 203. Gallai ''Neuer Beweis des Tutte’schen Satzes'', Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Közl., Bd. 8, 1963, S. 135–139.</ref> Der Struktursatz von Gallai und [[Jack Edmonds]] (mit der zugehörigen Gallai-Edwards-Zerlegung) beschreibt die größten Paarungen (Maximum-Matchings)<ref>Solche mit maximaler Zahl an Kanten</ref> eines Graphen.<ref>Gallai ''Kritische Graphen II'', Magyar Tud. Akad., Bd. 8, 1963, S. 373, ''Maximale Systeme unabhängiger Kanten'', Magyar Tud. Akad., Bd. 9, 1964, S. 401–413, Edmonds ''Paths, trees and flows'', Canadian J. Math., Bd. 17, 1965, S. 449.</ref>
1959 zeigte er, dass die Summe der Paarungszahl<ref>Matching number, die Kardinalität der Maximum-Matching</ref> und die Knotenüberdeckungszahl eines Graphen (ohne isolierte Punkte) gleich der Zahl seiner Knoten ist (Satz von Gallai).<ref>Gallai, Über extreme Punkt- und Kantenmengen, Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math., Bd. 2, 1959, S. 133–138.</ref>

Erdős hob hervor, dass Gallai zurückhaltend war<ref>Trotz Drängen von Erdős und anderen weigerte er sich zum Beispiel, den „Doktortitel“ anzunehmen, der dem russischen Gebrauch entsprechend einer Habilitation entspricht. Erdős, loc.cit.</ref> und viele seiner Resultate nicht oder nur zögerlich publizierte. 1947 fanden er und [[Arthur Milgram]] den 1950 von [[Robert Dilworth]] wiedergefundenen und nach diesem benannten Satz, da Dilworth ihnen in der Publikation zuvorkam.<ref>Paul Erdős, Nachruf auf Gallai, Combinatorica, Bd. 12, 1992, S. 373. Erdős, der Gallai als einen seiner ältesten Freunde bezeichnet (zuerst lernten sie sich 1930 kennen), schreibt darin, das Gallai und Milgram in Englisch veröffentlichen wollten, was sich verzögerte, da Gallai schlecht Englisch sprach und Milgram als Topologe die Bedeutung des Satzes nicht erkannte.</ref>

Er bewies 1933 eine höherdimensionale Version des [[Satz von Van der Waerden|Satzes von van der Waerden]] (1927) über arithmetische Progressionen.

Mit [[Rózsa Péter]] schrieb er ein Mathematikbuch für Schüler.

1956 erhielt er den [[Kossuth-Preis]], dessen Preisgeld er für Flutopfer spendete. Seit 1991 war er korrespondierendes Mitglied der [[Ungarische Akademie der Wissenschaften|Ungarischen Akademie der Wissenschaften]].

Zu seinen Doktoranden zählt [[László Lovász]] (1971), und auch [[Lajos Pósa]] zählt nach Erdős zu seinen Schülern. In den 1940er Jahren war er auch Gymnasiallehrer an einer jüdischen Mädchenschule, wo die Mathematikerin [[Vera T. Sós]] zu seinen Schülerinnen zählte.

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Gallai}}
* Paul Erdős: [https://www.renyi.hu/~p_erdos/1982-22.pdf ''Personal reminiscences and remarks on the mathematical work of Tibor Gallai'', Combinatorica, Bd. 2, 1982, S. 207, PDF-Datei] (die Ausgabe von Combinatorica ist ihm zu seinem 70. Geburtstag gewidmet)
* {{MathGenealogyProject|id=76333}}
* [https://zbmath.org/authors/gallai.tibor Tibor Gallai] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Fußnoten ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=132980922X|VIAF=121374349}}

{{SORTIERUNG:Gallai, Tibor}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (TU Budapest)]]
[[Kategorie:Mitglied der Ungarischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Kossuth-Preisträger]]
[[Kategorie:Ungar]]
[[Kategorie:Geboren 1912]]
[[Kategorie:Gestorben 1992]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Gallai, Tibor
|ALTERNATIVNAMEN=Grünwald, Tibor (wirklicher Name)
|KURZBESCHREIBUNG=ungarischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=15. Juli 1912
|GEBURTSORT=[[Budapest]]
|STERBEDATUM=2. Januar 1992
|STERBEORT=[[Budapest]]
}}

Tibor Gallai - Versionsgeschichte

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