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{{Hinweis Chinesischer Name|Tian|Gang}}
'''Tian Gang''' ({{zh|v=田刚|t=田剛|p=Tián Gāng}}; * [[24. November]] [[1958]] in [[Nanjing]]) ist ein chinesischer [[Mathematiker]], der sich mit [[Differentialgeometrie]] und Topologie beschäftigt.

[[Datei:Gang Tian.jpeg|mini|Tian Gang in Oberwolfach 2005]]

== Leben ==
Tian studierte an der [[Nanjing-Universität]] (Vordiplom 1982) und der [[Universität Peking]], wo er 1984 sein Diplom in Mathematik erhielt. 1988 promovierte er bei [[Shing-Tung Yau]] an der [[Harvard University]].<ref>{{MathGenealogyProject|id=37749|name=Gang Tian}} abgerufen am 24. November 2024.</ref> Danach war er an der [[Princeton University]], der [[State University of New York at Stony Brook]] und ab 1991 am [[Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University]]. Ab 1995 war er am [[Massachusetts Institute of Technology]] (MIT). Heute ist er gleichzeitig Mathematikprofessor an der Princeton University und der Universität Peking („Cheung Kong Scholar Professor“ seit 1998). Er war unter anderem Gastprofessor am [[Institut des Hautes Études Scientifiques]] (IHES), am [[Institute for Advanced Study]], der [[Stanford University]] (Bergmann Lecture 1994) und der [[Chinesische Akademie der Wissenschaften|Academia Sinica]] in Peking.

1991 bis 1993 war er [[Sloan Research Fellowship|Sloan Research Fellow]]. 1994 erhielt er den [[Alan T. Waterman Award|Alan-Waterman-Preis]] der [[National Science Foundation]] der USA und 1996 den [[Oswald-Veblen-Preis]]. 2004 wurde er Mitglied der [[American Academy of Arts and Sciences]]. 1990 war er Gastredner auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Kyōto]] (''Kähler-Einstein metrics on algebraic manifolds'') und 2002 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in [[Peking]] (''Geometry and Nonlinear Analysis''). 2012/13 und 2013/14 war er im [[Abel-Preis]]-Komitee.

Zu seinen Doktoranden gehört [[Aaron Naber]].

== Wirken ==

Tian beschäftigte sich zunächst in Anschluss an seinen Lehrer Yau mit der Existenz von [[Kähler-Einstein-Metrik]]en auf [[Kompakter Raum|kompakten]] [[Komplexe Mannigfaltigkeit|komplexen Mannigfaltigkeiten]]. Das heißt der Frage nach solchen Mannigfaltigkeiten, die zugleich [[Kähler-Mannigfaltigkeit|Kähler-Metriken]] zulassen als auch [[Einsteinsche Mannigfaltigkeit|Einstein-Mannigfaltigkeiten]] sind (ihre [[Ricci-Krümmung]] ist proportional zum [[Metrischer Tensor|metrischen Tensor]], wobei das Vorzeichen der Proportionalitätskonstante von der ersten [[Chernklasse]] abhängt). Beispiele sind die in der [[Stringtheorie]] wichtigen [[Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit]]en (bei denen die erste Chernklasse verschwindet). Die Existenz im Fall negativer erster Chernklasse wurde von [[Thierry Aubin]] 1976 bewiesen und für den Fall verschwindender Chern-Klassen folgte die Existenz aus Yaus Beweis der [[Calabi-Vermutung]] (1977). Im Fall positiver Chern-Klasse fand Yau ein Gegenbeispiel (die [[komplexe projektive Ebene]] mit [[Blow-Up]] in zwei Punkten). Die Frage der Existenz von Kähler-Einstein Metriken auf [[Komplexe Fläche|komplexen Flächen]] mit positiver Chern-Klasse wurde dann von Tian vollständig geklärt. Er zeigte auch die Stabilität (im Sinn der [[Geometrische Invariantentheorie|geometrischen Invariantentheorie]] von [[David Mumford]]) der Kähler-Einstein-Metrik in diesem Fall (was von Yau vermutet worden war). 2012 kündigte er einen Beweis der Vermutung von [[Simon Donaldson]], Yau und Tian an, die ein Kriterium für die Existenz von Kähler-Einstein-Metriken auf kompakten Kähler-Mannigfaltigkeiten mit positiver erster Chernklasse ([[Fano-Mannigfaltigkeiten]]) formuliert. Gleichzeitig kündigten Donaldson, [[Xiuxiong Chen]] und [[Song Sun]] einen Beweis an und es kam zu einem Prioritätsstreit.

Tian fand eine explizite Formel für die [[Weil-Petersson-Metrik]] auf [[Modulraum|Modulräumen]] polarisierter [[Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit]]en.<ref>Tian: ''Smoothness of the universal deformation space of compact Calabi-Yau manifolds and its Petersson-Weil metric''. In: Yau: ''Mathematical aspects of string theory''. World Scientific, 1987, S. 629–646</ref>

Der Name von Tian ist auch mit dem [[Bogomolov-Tian-Todorov-Theorem]] über die Glattheit (Abwesenheit von Obstruktionen) des Modulraums von Calabi-Yau-Räumen verbunden (mit [[Fjodor Alexejewitsch Bogomolow|Bogomolov]] (Vorarbeiten), [[Andrei Todorov]], der dies ebenfalls bewies).<ref>[http://www.xys.org/forum/db/194/230.html Nach Todorov] ursprünglich von ihm.</ref>

Er untersuchte auch die Modulräume von Kurven in der algebraischen und [[Symplektische Geometrie|symplektischen Geometrie]] und [[Quantenkohomologie]] mit [[Ruan Yongbin]] (Deformationen des [[Cup-Produkt|Kohomologierings]] [[Symplektische Mannigfaltigkeit|symplektischer Mannigfaltigkeiten]], speziell bewiesen sie die [[Assoziativität]] des Quantenkohomologie-Rings).

2006 spielte er eine wichtige Rolle in der Überprüfung der Korrektheit des Beweises der [[Poincaré-Vermutung]] durch [[Grigori Perelman]]. Mit [[John Morgan (Mathematiker)|John Morgan]] veröffentlichte er eine vollständige Version des Beweises (John Morgan, Tian „Ricci Flow and the Poincare Conjecture“, [[Clay Mathematics Institute]] 2007), der vorher nur von Perelman in Preprints (und nicht mit allen notwendigen Details) veröffentlicht worden war.

2009 schlug er mit Jian Song ein [[analytisches Minimal Model Programm]] (MMP) mit [[Ricci-Fluss]] vor.<ref>Song, Tian: ''The Kahler-Ricci flow through singularities''. 2009, {{arXiv|0909.4898}}</ref>

== Schriften ==
* ''Canonical metrics in Kähler Geometry''. Birkhäuser, 2000
* mit John Morgan: ''Ricci Flow and the Poincaré Conjecture''. American Mathematical Society, 2007

== Weblinks ==
* [https://bicmr.pku.edu.cn/~tian/ Homepage]
* [https://www.ams.org/notices/199603/comm-veblen.pdf Zum Veblen Preis.] (PDF; 74 kB) Notices AMS, 1996
* {{DNB-Portal|11804768X}}
* [https://zbmath.org/authors/tian.gang Tian Gang] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Verweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=11804768X|LCCN=n/95/77151|VIAF=165865604}}

{{SORTIERUNG:Tian, Gang}}
[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mathematiker (21. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der Chinesischen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Princeton University)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Peking-Universität)]]
[[Kategorie:Chinese]]
[[Kategorie:Geboren 1958]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Tian, Gang
|ALTERNATIVNAMEN=田刚 (chinesisch)
|KURZBESCHREIBUNG=chinesischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=24. November 1958
|GEBURTSORT=[[Nanjing]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Tian Gang - Versionsgeschichte

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