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2024-03-22T19:36:06Z

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[[Datei:Zircon-49506.jpg|mini|Roter [[Zirkon]] (Größe: 1,0 cm) aus Gilgit, Pakistan]]
[[Datei:Phosgenite-RoyalOntarioMuseum-Jan18-09.jpg|mini|[[Phosgenit]], ausgestellt im Royal Ontario Museum]]
Das '''Tetragonale Kristallsystem''' gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle Punktgruppen, die in genau einer Richtung eine [[Radiärsymmetrie|vierzählige]] Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen.

== Punktgruppen ==
Das tetragonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math> \ 4, \, \bar 4, \, 4/m, \, 4 2 2, \, 4 m m, \, \bar 4 2 m </math> und <math> \ 4/m m m </math>. Sie bilden die tetragonale [[Kristallfamilie]] und können mit dem tetragonalen [[Holoedrie #Holoedrien im dreidimensionalen Raum|Gittersystem]] beschrieben werden.

== Gittersystem ==
Das tetragonale Gittersystem hat die [[Holoedrie]] <math>\ 4/m m m </math>.
Analog zu den anderen [[Wirteliges Kristallsystem|wirteligen Kristallsystemen]] wird die vierzählige Achse in die Richtung der c-Gitterachse gelegt. Wie im monoklinen liegen die beiden anderen Richtungen senkrecht zur c-Achse und müssen – aufgrund der Vierzähligkeit der c-Achse – darüber hinaus auch gleiche Länge besitzen und senkrecht zueinander stehen. Daher gibt es in diesem Kristallsystem nur die beiden Gitterkonstanten a und c und es ergeben sich folgende Bedingungen:
* <math>a\ = b\ \ne\ c\ </math>
* <math>\alpha\ = \beta\ = \gamma\ = 90^\circ</math>

== Bravaisgitter ==
<gallery>
Datei:Tetragonal.svg|Tetragonal primitives Gitter: tP
Datei:Tetragonal-body-centered.svg|Tetragonal innenzentriertes Gitter: tI
</gallery>

Im tetragonalen Kristallsystem gibt es zwei [[Bravaisgitter]], das primitive und das innenzentrierte. Das flächenzentrierte Bravaisgitter entspricht nicht der Standardaufstellung, da diese Gitter immer durch ein innenzentriertes Gitter mit halb so großer [[Elementarzelle]] beschrieben werden kann. Man erhält das innenzentrierte Gitter aus dem flächenzentrierten, indem man die a-Achsen um 45° um die c-Achse dreht und um den Faktor <math> \frac{1}{\sqrt {2}} </math> verkleinert.

== Punktgruppen im tetragonalen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften ==
Zur Beschreibung der tetragonalen Kristallklassen in [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Die Blickrichtung des ersten Symbols ist die c-Achse (<001>), des zweiten Symbols die a-Achse (<100>) und des dritten Symbols die Flächendiagonale der c-Fläche (<110>).

Charakteristisch für die tetragonalen Raumgruppen ist eine 4 ({{overline|4}}) an erster Stelle, aber keine 3 ({{overline|3}}) an der zweiten Stelle des Raumgruppensymbols.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- class="hintergrundfarbe5"
! colspan=8 | Punktgruppe (Kristallklasse)
! colspan=4 | Physikalische Eigenschaften<ref group="Anm." name="Hinweise" />
! rowspan=3 | Beispiele
|- class="hintergrundfarbe5"
! rowspan=2 | Nr.
! rowspan=2 | [[Kristallsystem|Kristallsystem]]
! rowspan=2 | Name
! rowspan=2 | [[Schoenflies-Symbolik|Schoenflies-Symbol]]
! colspan=2 | Internationales Symbol ([[Hermann-Mauguin-Symbolik|Hermann-Mauguin]])
! rowspan=2 | [[Lauegruppe|Laueklasse]]
! rowspan=2 | Zugehörige [[Raumgruppe|Raumgruppen]] (Nr.)
! rowspan=2 | [[Chiralität (Chemie)|Enantiomorphie]]
! rowspan=2 | [[Optische Aktivität]]
! rowspan=2 | [[Pyroelektrizität|Pyroelektrizität]]
! rowspan=2 | [[Piezoelektrizität|Piezoelektrizität]]; [[Frequenzverdopplung|SHG-Effekt]]
|- class="hintergrundfarbe5"
! Voll
! Kurz
|-
| 9
| rowspan="7" | tetragonal
| align="left" | tetragonal-pyramidal
| ''C''4
| 4
| 4
| rowspan="3" | 4/''m''
| 75–80
| +
| +
| + [001]
| +
| [[Pinnoit]] [[Percleveit-(Ce)|Percleveit‑(Ce)]]
|-
| 10
| align="left" | tetragonal-disphenoidisch
| ''S''4
| {{overline|4}}
| {{overline|4}}
| 81–82
| –
| +
| –
| +
| [[Schreibersit]] [[Cahnit]]
|-
| 11
| align="left" | tetragonal-dipyramidal
| ''C''4''h''
| 4/''m''
| 4/''m''
| 83–88
| –
| –
| –
| –
| [[Scheelit]] [[Baotit]]
|-
| 12
| align="left" | tetragonal-trapezoedrisch
| ''D''4
| 422
| 422
| rowspan="4" | 4/''mmm''
| 89–98
| +
| +
| –
| +
| [[Cristobalit]] [[Maucherit]]
|-
| 13
| align="left" | ditetragonal-pyramidal
| ''C''4''v''
| 4''mm''
| 4''mm''
| 99–110
| –
| –
| + [001]
| +
| [[Lenait]] [[Diaboleit]]
|-
| 14
| align="left" | tetragonal-skalenoedrisch
| ''D''2''d'' (''V''''d'')
| {{overline|4}}2''m'' bzw. {{overline|4}}''m''2
| {{overline|4}}2''m''
| 111–122
| –
| +
| –
| +
| [[Chalkopyrit]] [[Stannit]]
|-
| 15
| align="left" | ditetragonal-dipyramidal
| ''D''4''h''
| 4/''m''2/''m''2/''m''
| 4/''mmm''
| 123–142
| –
| –
| –
| –
| [[Rutil]] [[Zirkon]]
|- class="hintergrundfarbe1"
| colspan="13" align="left" |
<references group="Anm.">
<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten und „'''+'''“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref>
</references>
|}

Weitere tetragonal kristallisierende chemische Stoffe siehe [[:Kategorie:Tetragonales Kristallsystem]]


== Literatur ==
* Hahn, Theo (Hrsg.): ''[[International Tables for Crystallography]] Vol. A'' D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2
* D. Schwarzenbach: ''Kristallographie.'' Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5
* {{Literatur | Autor= [[Will Kleber]], [[Hans-Joachim Bautsch]], [[Joachim Bohm (Kristallograph)|Joachim Bohm]], Detlef Klimm| Titel= Einführung in die Kristallographie| Auflage= 19.| Verlag= Oldenbourg Wissenschaftsverlag| Ort= | Jahr= 2010| ISBN= 978-3-486-59075-3| Seiten=}}
* Walter Borchard-Ott: ''Kristallographie.'' 7. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-78270-4

{{Navigationsleiste Kristallsysteme}}

{{Normdaten|TYP=s|GND=4573827-0}}

[[Kategorie:Tetragonales Kristallsystem| ]]
[[Kategorie:Kristallographie]]

Tetragonales Kristallsystem - Versionsgeschichte

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