imported>ZweiteWurzelAus16: /* Multipole */ geschützte Leerzeichen hinzugefügt

2025-12-31T21:56:04Z

Multipole: geschützte Leerzeichen hinzugefügt

Neue Seite

Als '''tesseral''' werden mathematische Funktionen bezeichnet, mit denen man Phänomene auf einer [[Fläche (Mathematik)|Fläche]] beschreiben kann, die einen [[schachbrett]]-artigen Verlauf besitzen.

== Kugelflächenfunktionen bzw. Massefunktionen ==
{{Hauptartikel|Massefunktion}}
[[Datei:Spherical harmonics positive negative.svg|mini|Kugelflächenfunktionen:<br />oben zonal,<br />Mitte sektoriell,<br />unten tesseral.]]
In den [[Geowissenschaft]]en verwendet man ''tesserale [[Kugelflächenfunktion]]en'', um sowohl [[Geografische Breite|breiten]]- als auch [[Geografische Länge|längenabhängige]] Erscheinungen rechnerisch zu analysieren. Im Gegensatz dazu werden ''nur breitenabhängige'' Terme als [[Zone|zonal]] bezeichnet, ''nur längenabhängige'' als [[sektoriell]]. Die [[dynamische Satellitengeodäsie]] verwendet seit Anfang der 1970er Jahre tesserale [[harmonische Funktion]]en, um die [[Massefunktion]]en – die Abweichungen des [[Erdschwerefeld]]es von dem eines theoretischen [[Erdellipsoid]]s – zu beschreiben. In den ersten Jahren der [[Satellitengeodäsie]] (1958 bis etwa 1970) war es hingegen nur möglich, zonale Parameter aus den [[Bahnstörung]]en der Satelliten abzuleiten.

Der größte zonale Parameter J2 (der in neuerer Schreibweise von harmonischen [[Reihenentwicklung]]en als C{2,0} bezeichnet wird) stellt die [[Erdabplattung]] dar, den 21 Kilometer-Unterschied zwischen dem Äquatorradius und dem Polradius der Erde. Die nächstgrößeren Massefunktionen J3 und J4 (in heutigen Reihenentwicklungen als C{3,0} und C{4,0} bezeichnet) machen nur mehr etwa 15 Meter in der [[Erdfigur]] aus, während der größte ''längenabhängige'' Koeffizient C{2,2} die [[Elliptizität]] des [[Erdäquator]]s beschreibt und etwa 50 Meter Höhenabweichung bedeutet.

Die weiteren tesseralen Terme sind nur mehr im [[Meter]]- bis [[Dezimeter]]-Bereich und können heute aus [[Satellitenbahn]]en bis etwa zur Ordnung 70 berechnet werden (symbolisch C{n,m} und S{n,m}, n=2…70, m=0…n), während sie in Kombination mit [[terrestrisch]]er Schweremessung bereits bis zur Ordnung n=720 bestimmt werden. Dies entspricht einer mathematischen Beschreibung des (an sich unregelmäßig gekrümmten) [[Geoid]]s mit einer räumlichen [[Auflösungsvermögen|Auflösung]] von etwa 30 km. Genauere Details müssen durch lokale Messungen bestimmt und „darübergelegt“ werden. Solche Daten erhält man über dem Meer durch Methoden der [[Satellitenaltimetrie]], auf dem Festland durch [[Gravimetrie]] oder durch Messung von [[Lotabweichung]]en.

== Flächenbelegung ==
Außer den harmonischen Kugelfunktions-Entwicklungen gibt es noch andere Methoden, um tesserale Phänomene auf der Erde zu berechnen. Eine der wichtigsten ist die Methode der [[Flächenbelegung]], die von [[Karl Rudolf Koch]] (Universität Bonn) in den 1970er Jahren entwickelt wurde. Hier wird einem quadratischen oder sphärischen Bereich der [[Erdoberfläche]] ein konstanter Korrekturwert („[[Potential der einfachen Schicht]]“) zugewiesen, der sich an der Grenze zum nächsten Viereck sprunghaft ändert. Infolge dieser [[Sprungstelle]]n ist die Methode zwar [[Unstetigkeit|unstetig]], kommt aber bei gleicher Auflösung mit wesentlich weniger [[Parameter (Mathematik)|Parametern]] aus als die Methoden mit ''harmonischen [[Koeffizient]]en''.

== Multipole ==
Eine weitere, relativ oft verwendete Methode ist jene der [[Multipol]]e, bei der eine beliebige [[Massenverteilung]] (z. B. in der tieferen [[Erdkruste]] oder im [[Erdmantel]]) durch günstig platzierte [[Massenpunkt]]e angenähert wird. Wesentliche Weiterentwicklungen dieser Methode gehen u. a. auf [[Bernhard Hofmann-Wellenhof]] (TU Graz) zurück.

== Literatur ==
* [[Karl Ledersteger]]: ''Astronomische und Physikalische Geodäsie (Erdmessung).'' [[Handbuch der Vermessungskunde|JEK]]. Band V, Kapitel 6, 7 und 12. Metzler, Stuttgart 1968.
* [[Rudolf Sigl]], E.Groten: ''Dynamische Satellitengeodäsie. Ein Überblick.'' [[Deutsche Geodätische Kommission|DGK]]. Reihe A, Band 49. München 1966.
* [[Günter Seeber]]: ''Satellitengeodäsie.'' de Gruyter, um 1975 und 1995.
* [[Manfred Schneider (Geodät)|Manfred Schneider]]: ''Himmelsmechanik.'' In 4 Bänden. Band I und III. München 1995 und 1999.
* [[Wolfgang Torge]]: ''Geodäsie.'' de Gruyter, Berlin 1975. Englische Ausgabe: ''Geodesy.'' 2001.

== Weblinks ==

* [http://www.geod.uni-bonn.de/apmg/lehrstuhl/aufgabenbereiche/satellitgeo.php Aufgabenbereich Satellitengeodäsie] an der Universität Bonn.

[[Kategorie:Erdmessung]]

Tesseral - Versionsgeschichte

imported>ZweiteWurzelAus16: /* Multipole */ geschützte Leerzeichen hinzugefügt