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2022-09-19T08:47:33Z

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In der [[statistische Versuchsplanung|statistischen Versuchsplanung]] versteht man unter einem '''Teilfaktorplan''' (engl.: ''fractional factorial design'') einen Versuchsplan, der nur einen bestimmten Bruchteil der in einem [[Vollständiger Versuchsplan|vollständigen Versuchsplan]] enthaltenen Faktorkombinationen durchspielt.<ref name=M335>Montgomery, Douglas C.: Design and Analysis of Experiments. John Wiley and Sons, 1991, ISBN 0-471-52994-X, S. 335</ref> Die Faktoren werden auf zwei Faktorstufen untersucht, daraus resultiert die mathematische Notation 2<sup>k-p</sup>, wobei k für die Anzahl der Faktoren und p für den Bruchteil steht.

Ein vollständiger Versuchsplan für sechs Faktoren auf zwei Stufen würde zum Beispiel <math>2^{6} = 64</math> Versuchsläufe erfordern.<ref name=M335 /> Aus Wirtschaftlichkeitsgründen wird in einem solchen Fall oft auf einen Teilfaktorplan der Art <math>2^{6-3}</math> oder <math>2^{7-4}</math> usw. ausgewichen. Die Schreibweise <math>2^{6-3}</math> gibt hier an, dass von den insgesamt <math>2^6</math> möglichen Versuchsläufen nur ein Bruchteil, nämlich <math>2^{-3}=\frac{1}{8}</math>, durchgeführt wird und somit <math>2^{6-3}=\frac{64}{8}= 8</math> Versuchsläufe.<ref name=M360>Montgomery, Douglas C.: Design and Analysis of Experiments. John Wiley and Sons, 1991, ISBN 0-471-52994-X, S. 360</ref> Zur Auswahl der acht im Teilfaktorplan enthaltenen Versuchsläufe wird oft ein so genanntes [[orthogonales Feld]] herangezogen.<ref name=M418>Montgomery, Douglas C.: Design and Analysis of Experiments. John Wiley and Sons, 1991, ISBN 0-471-52994-X, S. 418</ref>

Der Nachteil von Teilfaktorplänen ist die dabei auftretende [[Vermengung (Statistik)|Vermengung]] von Haupteffekten und [[Wechselwirkung (Versuchsplanung)|Wechselwirkungen]]. Dies macht sich umso stärker bemerkbar, je kleiner der gewählte Bruchteil des vollständigen Versuchsplans ist. Zur Beschreibung der Art und Menge der auftretenden Vermengungen wird jedem Teilfaktorplan eine Auflösungsklasse (engl.: ''resolution number'') zugeordnet.<ref name=M339>Montgomery, Douglas C.: Design and Analysis of Experiments. John Wiley and Sons, 1991, ISBN 0-471-52994-X, S. 339</ref>

== Auflösung: Beispiel für die Vermengungsstruktur eines Teilfaktorplans mit 6 Faktoren ==

<math>2^{6-3}</math>: Auflösung III, Haupteffekte mit 2-Faktor-Wechselwirkungen vermengt.

<math>2^{6-2}</math>: Auflösung IV, Haupteffekte mit 3-Faktor-Wechselwirkungen vermengt sowie 2-Faktor-Wechselwirkungen untereinander.

<math>2^{6-1}</math>: Auflösung VI, Haupteffekte und 2-Faktor-Wechselwirkungen unvermengt, 3-Faktor-Wechselwirkungen untereinander.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Weblinks ==
*[https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section3/pri334.htm Fractional Factorial Designs (National Institute of Standards and Technology)]

[[Kategorie:Six Sigma]]
[[Kategorie:Stichprobentheorie]]

Teilfaktorplan - Versionsgeschichte

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