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2025-04-23T11:29:42Z

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Die '''Teilchendichte''' ist die [[Anzahl]] der in einem [[Volumen]] befindlichen [[Teilchen]] dividiert durch das Volumen. Ihr Formelzeichen ist meist ''n'' oder ''C''.<ref name="DIN_1310" /><ref name="DIN_EN_ISO-80000-9" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nd" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nc" /> Andere Benennungen durch Kombination der Wortteile ''Teilchen'' oder ''[[Teilchen#Verwandte Begriffe|Partikel]]'', evtl. -''zahl'' bzw. -''anzahl'', und mit -''dichte'' oder -''konzentration'', sind ebenfalls in Gebrauch. Die Teilchendichte ist eine [[Intensive Größe|intensive]] [[physikalische Größe]].

== Definition, Eigenschaften und Anwendungen ==
Die Teilchendichte <math>n_i</math> bzw. <math>C_i</math> ist definiert als [[Quotient]] aus der [[Teilchenzahl]] <math>N_i</math> der betrachteten Teilchen der [[Spezies (Chemie)|Sorte]] <math>i</math> und dem [[Volumen]] <math>V</math> des betrachteten Systems:<ref name="DIN_1310" /><ref name="DIN_EN_ISO-80000-9" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nd" /><ref name="IUPAC_Gold_Book_nc" />

:<math>n_i \ \text{bzw.} \ C_i = \frac{N_i}{V}</math>

Sofern das System nicht [[Homogenität (Physik)|homogen]] ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten.

„[[Teilchen]]“ können mikroskopische Objekte wie [[Neutron]]en, [[Atom]]e, [[Molekül]]e, [[Ion]]en oder auch [[Formeleinheit]]en sein, ggf. aber auch [[mesoskopisch]]e Objekte wie Staubteilchen.

Da die Teilchenzahl eine [[Größe der Dimension Zahl]] darstellt und das Volumen als [[Kehrwert]] auftritt, ist die abgeleitete [[Internationales Einheitensystem#SI-Einheiten|SI-Einheit]] der Teilchendichte [[Meter|m]]−3, in der Praxis werden oft auch dm−3, cm−3, [[Liter|l]]−1 und ml−1 benutzt.

Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems.

Das Formelzeichen <math>n</math> für die Teilchendichte birgt Verwechslungsgefahr mit der thematisch eng verwandten Größe [[Stoffmenge]], die ebenfalls das Formelzeichen <math>n</math> aufweist. Das alternative Formelzeichen <math>C</math> überschneidet sich demgegenüber nur mit den weniger affinen Größen [[elektrische Kapazität]] bzw. [[Wärmekapazität]]. <math>C</math> wird insbesondere in der [[DIN 1310]] als Formelzeichen zusammen mit der Benennung „'''Teilchenzahlkonzentration'''“ festgelegt, wenn es um die Nutzung als eine [[Gehaltsgröße]] zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von [[Gemisch|Stoffgemischen]]/[[Mischphase]]n geht.<ref name="DIN_1310" />

Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der [[Physik]], da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die [[Masse (Physik)|Masse]] oder die [[Ladung (Physik)|Ladung]] von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die [[Massendichte]] bzw. [[Ladungsdichte]] direkt aus der Teilchendichte ([[Ladungsträgerdichte|der Ladungsträger]]) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der [[Druck (Physik)|Druck]] und die [[Dichte]] nahezu linear von der Teilchendichte ab.

Als bloße [[Konzentration (Chemie)|Konzentrations]]<nowiki />angabe liefert die Teilchenzahlkonzentration <math>C</math> handliche Zahlen, wenn die Konzentrationen sehr klein sind, und wird daher in der [[Reaktionskinetik]] von Spurenstoffen und in der [[Astrophysik]] für die Teilchendichte im [[Weltraum]] verwendet. Für höhere Konzentrationen üblicher sind Angaben als [[Stoffmengenkonzentration]] <math>c</math> in [[mol]]/m3 (ggf. auch mol/[[Liter|ℓ]]), zur Umrechnung siehe unten.

Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle [[Bezogene Größe|volumenbezogenen]] Gehaltsgrößen ([[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]], [[Volumenanteil]], [[Volumenverhältnis]]) – im Allgemeinen von der [[Temperatur]] (bei Gasgemischen auch vom [[Druck (Physik)|Druck]]) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens <math>V</math> der Mischphase ([[Wärmeausdehnung]]), was bei gleichbleibenden Teilchenzahlen zu einer Verringerung der Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.

Für Mischungen [[Ideales Gas|idealer Gase]] lässt sich aus der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeinen Gasgleichung]] ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration <math>C_i</math> einer Mischungskomponente <math>i</math> [[Proportionalität|proportional]] zu deren [[Partialdruck]] <math>p_i</math> und [[Reziproke Proportionalität|umgekehrt proportional]] zur [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] <math>T</math> ist (<math>k_\mathrm{B}</math> [[Boltzmann-Konstante]]):

:<math>C_i = \frac{p_i}{k_\mathrm{B} \cdot T}</math>

== Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen ==
In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration <math>C_i</math> mit den anderen in der [[DIN 1310]] definierten Gehaltsgrößen in Form von [[Physikalische Größe#Größengleichungen|Größengleichungen]] zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen <math>M</math> bzw. <math>\rho</math> für die [[molare Masse]] bzw. [[Dichte]] (bei gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] und gleicher [[Temperatur]] wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten [[Reinstoff]]s. Das Formelzeichen <math>\rho</math> ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index <math>z</math> dient als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildungen]] (Betrachtung eines allgemeinen Stoffgemisches aus insgesamt <math>Z</math> Komponenten) und schließt <math>i</math> mit ein. <math>N_\mathrm A</math> ist die [[Avogadro-Konstante]] <math>(N_\mathrm A \approx 6{,}022 \cdot 10^{23} \, \mathrm{mol}^{-1} )</math>.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Zusammenhänge der Teilchenzahlkonzentration ''Ci'' mit anderen [[Gehaltsangabe|Gehaltsgrößen]]
|-
! !! [[Masse (Physik)|Massen]]-… !! [[Stoffmenge]]n-… !! [[Teilchenzahl]]-… !! [[Volumen]]-…
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|anteil]]
| [[Massenanteil]] ''w'' || [[Stoffmengenanteil]] ''x'' || [[Teilchenzahlanteil]] ''X'' || [[Volumenanteil]] ''φ''
|-
| <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot w_i \cdot \rho}{M_i}</math> || <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot x_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z)}</math> || <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot X_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z)}</math> || <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \varphi_i \cdot \rho_i \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z (\varphi_z \cdot \rho_z)}</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Konzentration (Chemie)|konzentration]]
| [[Massenkonzentration]] ''β'' || [[Stoffmengenkonzentration]] ''c'' || Teilchenzahlkonzentration ''C'' || [[Volumenkonzentration]] ''σ''
|-
| <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \beta_i}{M_i}</math> || <math>C_i = N_\mathrm{A} \cdot c_i</math> || <math>C_i</math> || <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \sigma_i \cdot \rho_i}{M_i}</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|verhältnis]]
| [[Massenverhältnis]] ''ζ'' || [[Stoffmengenverhältnis]] ''r'' || [[Teilchenzahlverhältnis]] ''R'' || [[Volumenverhältnis]] ''ψ''
|-
| <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z \zeta_{zi}}</math> || <math>C_i = r_{ij} \cdot C_j = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (r_{zi} \cdot M_z)}</math> || <math>C_i = R_{ij} \cdot C_j = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (R_{zi} \cdot M_z)}</math> || <math>C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho_i \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z (\psi_{zi} \cdot \rho_z)}</math>
|-
! rowspan="4"| Quotient Stoffmenge/Masse
| colspan="2" | [[Molalität]] ''b''
|-
| colspan="2" | <math>C_i = b_i \cdot C_j \cdot M_j</math> (''i'' = gelöster Stoff, ''j'' = Lösungsmittel)
|-
| colspan="2" | [[spezifische Partialstoffmenge]] ''q''
|-
| colspan="2" | <math>C_i = N_\mathrm{A} \cdot q_i \cdot \rho</math>
|}

Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim [[Stoffmengenanteil]] ''x'' und [[Teilchenzahlanteil]] ''X'' auftretenden [[Nenner]]-[[Term]]e sind gleich der [[Mittlere Molmasse|mittleren molaren Masse]] <math>\overline{M}</math> des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:

:<math>\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z) = \sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z) = \overline{M}</math>

== Beispiele ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Medium !! Teilchendichte (in Teilchen / cm3 = Teilchen / ml) !! Teilchenart
|-
|rowspan="3"| [[Ethanol]]-[[Eigenschaften des Wassers|Wasser]]-Mischung{{FN|(a)}}
| 2,1 · [[Gleitkommazahl#Exponentialschreibweise|1022]]
| Moleküle insgesamt
|-
| 6,0 · 1021
| Ethanol-Moleküle
|-
| 1,5 · 1022
| Wasser-Moleküle
|-
|rowspan="4"| [[Luft]] (in Meereshöhe){{FN|(b)}}
| 2,55 · 1019
| Moleküle/Atome insgesamt
|-
| 2,0 · 1019
| [[Stickstoff|N2]]-Moleküle
|-
| 5,3 · 1018
| [[Sauerstoff|O2]]-Moleküle
|-
| 2,4 · 1017
| [[Argon|Ar]]-Atome
|-
|rowspan="2"| Luft (in 30 km Höhe) (vgl. [[Ozonschicht]])
| 3 · 1017
| Moleküle/Atome insgesamt
|-
| davon etwa 5 · 1012
| [[Ozon|O3]]-Moleküle
|-
| [[Blut]]
| 5 · 109
| [[Erythrozyt|rote Blutkörperchen]]
|-
| [[Trinkwasser]]
| < 100
| [[aerob]]e [[Krankheitserreger|Keime]]
|}

{{FNZ|(a)|[[Massenanteil]]e ''w''Ethanol und ''w''Wasser jeweils 50 %, Temperatur 20 °C.}}
{{FNZ|(b)|Für [[Normatmosphäre]], Temperatur 15 °C, Druck 1013,25 hPa.}}

== Siehe auch ==
* [[Loschmidt-Konstante]] <math>N_L</math>

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="DIN_1310">
Norm [[DIN 1310]]: ''Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen.'' Februar 1984, S. 2, Abschnitte 3 und 7.</ref>
<ref name="DIN_EN_ISO-80000-9">
Norm [[Internationales Größensystem#ISO 80000 und IEC 80000|DIN EN ISO 80000-9]]: ''Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik.'' August 2013. Abschnitt 3: ''Benennungen, Formelzeichen und Definitionen'', Tabelleneintrag Nr. 9–10.</ref>
<ref name="Kurzweil">
{{Literatur
|Autor=P. Kurzweil
|Titel=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin
|Auflage=2.
|Verlag=Springer Vieweg
|Datum=2013
|ISBN=978-3-322-83212-2
|Seiten=69, 224, 225, 287
|Online=[https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-322-83211-5%2F1.pdf lexikalischer Teil als PDF-Datei, 71,3 MB]; {{Google Buch | BuchID=xs2fBgAAQBAJ | SeitenID=PA225 | Hervorhebung=Teilchenzahlkonzentration}}
|DOI=10.1007/978-3-322-83211-5}}</ref>
<ref name="IUPAC_Gold_Book_nd">
{{Gold Book|number density|N04262|Version=2.3.3}}</ref>
<ref name="IUPAC_Gold_Book_nc">
{{Gold Book|number concentration|N04260|Version=2.3.3}}</ref>
</references>{{Normdaten|TYP=s|GND=4273105-7}}
[[Kategorie:Thermodynamische Zustandsgröße]]
[[Kategorie:Chemische Größe]]

[[lv:Koncentrācija#Fizikā lietots jēdziens]]

Teilchendichte - Versionsgeschichte

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