~2025-31643-04: Für Hypothesentests gilt im Allgemeinen, dass die Nullhypothese nicht bestätigt werden kann. Sie kann nur verworfen oder icht abgelehnt werden. D.h. der t-Test für den Regressionskoeffizienten kann nicht prüfen, ob dieser Null ist. Er kann lediglich sagen, dass dieser signifikant von null verschieden ist.

2025-11-06T12:48:03Z

Für Hypothesentests gilt im Allgemeinen, dass die Nullhypothese nicht bestätigt werden kann. Sie kann nur verworfen oder icht abgelehnt werden. D.h. der t-Test für den Regressionskoeffizienten kann nicht prüfen, ob dieser Null ist. Er kann lediglich sagen, dass dieser signifikant von null verschieden ist.

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{{SEITENTITEL:''t''-Test}}
{{Dieser Artikel|behandelt den t-Test in einfacher Notation. Für den t-Test in Matrixnotation siehe [[Multiples Testen]].}}
Der '''''t''-Test''' ist ein Begriff aus der [[Mathematische Statistik|mathematischen Statistik]], er bezeichnet eine Gruppe von [[Statistischer Test|Hypothesentests]] mit [[T-Verteilung|t-verteilter]] [[Testprüfgröße]]. Oft ist jedoch mit dem ''t-Test'' der Einstichproben- bzw. Zweistichproben-''t''-Test auf einen Mittelwertunterschied gemeint.

* Der [[Einstichproben-t-Test|Einstichproben-''t''-Test]] (auch Einfacher ''t''-Test; engl. one-sample ''t''-test) prüft anhand des Mittelwertes einer [[Stichprobe]], ob der [[Mittelwert]] einer [[Grundgesamtheit]] sich von einem vorgegebenen Sollwert unterscheidet. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Daten der Stichprobe einer normalverteilten Grundgesamtheit entstammen bzw. es einen genügend großen Stichprobenumfang gibt, so dass der [[Zentraler Grenzwertsatz|zentrale Grenzwertsatz]] erfüllt ist.
* Der [[Zweistichproben-t-Test|Zweistichproben-''t''-Test]] (auch Doppelter ''t''-Test; engl. two-sample ''t''-test) prüft anhand der Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben, wie sich die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten zueinander verhalten. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Daten der Stichproben einer normalverteilten Grundgesamtheit entstammen bzw. es genügend große Stichprobenumfänge gibt, so dass der [[Zentraler Grenzwertsatz|zentrale Grenzwertsatz]] erfüllt ist. Der klassische ''t''-Test setzt voraus, dass beide Stichproben aus Grundgesamtheiten mit gleicher [[Varianz (Stochastik)|Varianz]] entstammen. Der [[Welch-Test]] ist eine Variante, die die Gleichheit der Varianzen nicht voraussetzt.
* Der ''t''-Differenzentest (auch Differenzen-''t''-Test oder Paardifferenzentest; engl. paired ''t''-test) prüft mit den Differenzen der Messwerte von zwei Variablen, die an denselben Untersuchungseinheiten erfasst wurden, ob Mittelwertunterschiede bezüglich dieser beiden Variablen in der Grundgesamtheit vorliegen. In diesem Fall wird auch von verbundenen oder abhängigen Stichproben zur Unterscheidung vom Fall zweier unabhängiger Stichproben gesprochen. Der ''t''-Differenzentest wird im Artikel [[Zweistichproben-t-Test#Zweistichproben-t-Test für abhängige Stichproben|Zweistichproben-''t''-Test]] beschrieben. Er setzt voraus, dass die Differenzen normalverteilt sind.
* Der [[Testen allgemeiner linearer Hypothesen#Einzelgleichungsmodell|''t''-Test des Regressionskoeffizienten]] prüft in der [[Lineare Regression|linearen Regression]] unter der Annahme normalverteilter Störgrößen, ob ein Regressionskoeffizient von null verschieden ist.
* [[Korrelationskoeffizient#Test des Korrelationskoeffizienten / Steigers Z-Test|Steigers Z-Test]] prüft, ob der [[Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient]] gleich einem vorgegebenen Wert ist (z. B. gleich null). Dabei wird vorausgesetzt, dass die Daten der Stichproben einer [[Bivariate Normalverteilung|bivariat normalverteilten]] Grundgesamtheit entstammen.

== Geschichte ==

Die ''t''-Statistik wurde im Jahre 1908 von [[William Sealy Gosset]] eingeführt.<ref>{{Literatur |Autor=Student |Titel=The Probable Error of a Mean |Sammelwerk=Biometrika |Band=6 |Nummer=1 |Datum=1908-03 |Seiten=1–25 |DOI=10.1093/biomet/6.1.1 |JSTOR=2331554}}</ref> Er arbeitete als Chemiker für die Guinness-Brauerei in Dublin (Irland) und entwickelte den ''t''-Test als eine billige Art und Weise, die Qualität des [[Stout]] zu überwachen. Guinness verbot seinen Mitarbeitern, Ergebnisse zu publizieren, daher veröffentlichte Gosset seine Arbeit unter dem Pseudonym ''Student''.

== Einzelnachweise ==

<references />

[[Kategorie:Parametrischer Test]]

T-Test - Versionsgeschichte