imported>Crazy1880: prettytable > wikitable

2019-10-17T08:10:32Z

prettytable > wikitable

Neue Seite

'''Symmetrieadaptierte Linearkombination''' ('''SALK''') aus [[Atomorbital]]en (AOs) dient zur Konstruktion von [[Molekülorbital]]en (MOs) nach der [[LCAO|LCAO-Näherung]] (''linear combination of atomic orbitals'').

Um aus zwei AOs zwei MOs zu konstruieren, sind folgende Sätze nützlich:
* Ist das [[Überlappungsintegral]] der AOs gleich null, dann sind sie ungeeignet
* Je mehr sich die AOs energetisch unterscheiden, desto kleiner ist die Wechselwirkung
* Alle möglichen MOs müssen [[Verknüpfungsbasis|Basen]] für [[irreduzible Darstellung]]en der [[Punktgruppe]] des Moleküls bilden.

Die MOs eines Moleküls tauchen als irreduzible Darstellungen in der [[Charaktertafel]] des Moleküls auf.

== Beispiel ==

Kombination zweier 1s-Orbitale

Es gibt hier zwei Kombinationsmöglichkeiten:
+ - (ungerade)
und
+ + (gerade)

Ein solches Molekül gehört zur Punktgruppe <math>D_{\infty h}</math>, dessen Charaktertafel so aussieht:

{| class="wikitable"
|-
!<math>D_{\infty h}</math>
!<math> E </math>
!<math>2C_\infty</math>
!<math>\infty \sigma_v</math>
!<math>i</math>
!<math>2S_\infty</math>
!<math>\infty C_2</math>
|-
|<math>\Gamma_{1s}</math>
|2
|2
|2
|0
|0
|0
|}

Die reduziblen Darstellungen sind hier 2,2,2,0,0,0. Durch [[Ausreduzieren]] erhält man die irreduziblen Darstellungen:
<math>\Gamma_{1s} = \sigma^+_g+\sigma^+_u</math>. Die Bezeichnungen kommen daher, dass es sich hier um <math>\sigma</math>-[[Sigma-Bindung|Bindungen]] handelt, weil die [[Elektronendichte]] besonders stark zwischen den [[Atomkern]]en lokalisiert ist. g steht für gerade und u für ungerade, siehe oben.

In der ersten Spalte der Charaktertafel stehen immer nur Einsen. Um durch Addition auf die reduziblen Darstellungen oben zu kommen, 1+1=2 und 1+(-1)=0, müssen die irreduziblen Darstellungen <math>\Gamma_+</math> und <math>\Gamma_-</math> folgendermaßen aussehen:

{| class="wikitable"
|-
!<math>D_{\infty h}</math>
!<math> E </math>
!<math>2C_\infty</math>
!<math>\infty \sigma_v</math>
!<math>i</math>
!<math>2S_\infty</math>
!<math>\infty C_2</math>
|-
|<math>\Gamma_+</math>
|1
|1
|1
|1
|1
|1
|-
|<math>\Gamma_-</math>
|1
|1
|1
|<math>-1</math>
|<math>-1</math>
|<math>-1</math>
|}

Die irreduziblen Darstellungen kann man auch so erklären:
*+1: es ändert sich nichts
*-1: die Wellenfunktion wird in ihr inverses verwandelt

im Beispiel:
*Bei der geraden Funktion <math>\sigma^+_g</math> ändert keine der Operationen etwas (+ + → + +)
*Bei der ungeraden Funktion <math>\sigma^+_u</math> ändern Identität, Drehung um unendlichzählige Achse oder Spiegelung um eine der unendlich vielen Spiegelebenen nichts. Inversion, Drehspiegelung oder Drehung um eine der zweizähligen Achsen invertieren die Funktion (+ - → - +)

→ Als Basis für eine LCAO-Näherung mit 1s-Orbitalen sollte man <math>\Gamma_+</math> und <math>\Gamma_-</math> verwenden.

[[Kategorie:Physikalische Chemie]]
[[Kategorie:Molekülphysik]]
[[Kategorie:Darstellungstheorie von Gruppen]]

Symmetrieadaptierte Linearkombination - Versionsgeschichte

imported>Crazy1880: prettytable > wikitable