https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=SymmedianeSymmediane - Versionsgeschichte2026-06-12T05:39:27ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Symmediane&diff=68984&oldid=previmported>Kmhkmh am 4. Dezember 2024 um 08:26 Uhr2024-12-04T08:26:32Z<p></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Lemoine punkt.svg|mini|hochkant=1.75|Dreieck mit Seitenhalbierenden (schwarz), Winkelhalbierenden (gestrichelt) und Symmedianen (rot). L = Symmedianenpunkt]]<br />
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So wie man eine [[Seitenhalbierende]] eines [[Dreieck]]s auch als Median bezeichnet, nennt man das Spiegelbild einer Seitenhalbierenden an der entsprechenden [[Winkelhalbierende]]n (also an der Winkelhalbierenden, die von derselben Ecke ausgeht wie die Seitenhalbierende) einen '''Symmedian'''. Der Begriff ist eine Abkürzung für „symmetrischer Median“, kommt aus dem Griechischen und bedeutet „Spiegelung an der Mittellinie“.<br />
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Die drei Symmediane eines Dreiecks schneiden einander in einem Punkt, dem so genannten [[Lemoinepunkt|''lemoineschen Punkt'']] (''Lemoinepunkt''), der auch ''Grebepunkt'' oder ''Symmedianenpunkt'' genannt wird. Dies lässt sich mit Hilfe des [[Satz von Ceva|Satzes von Ceva]] beweisen.<br />
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Der Schnittpunkt der Symmediane ist ein nicht-kanonischer [[Ausgezeichnete Punkte im Dreieck|ausgezeichneter Punkt des Dreiecks]].<br />
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== Literatur ==<br />
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* Roger A. Johnson: ''Advanced Euclidean Geometry''. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 213, 268, 271, 303 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel ''Modern Geometry'').<br />
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==Weblinks ==<br />
*[https://www.cut-the-knot.org/triangle/symmedians.shtml All about Symmedians] auf cut-the-knot.org<br />
* {{MathWorld |id=Symmedian|title=Symmedian}}<br />
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[[Kategorie:Dreiecksgeometrie]]</div>imported>Kmhkmh