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2026-02-19T21:36:28Z

Ursachen: Formulierung

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Das '''Symbolübersprechen''', auch als '''Intersymbolinterferenz''' (ISI) bezeichnet, beschreibt bei [[Digitaltechnik|digital kodierten]] [[Übertragungstechnik]]en Störungen zwischen ''zeitlich'' aufeinanderfolgenden Sende[[Symbol (Technik)|symbolen]] ein und desselben [[Übertragungskanal]]s.

Es steht im Gegensatz zum [[Übersprechen]], welches ein gegenseitiges Übersprechen ''räumlich'' benachbarter Übertragungspfade beschreibt und auch [[Analogtechnik|analoge]] Übertragungen betreffen kann.

== Ursachen ==
Bei einer digitalen Übertragung wird die wertdiskrete Information in zeitlich aufeinanderfolgenden Symbolen über einen Kanal übertragen. Dieser Kanal kann z. B. eine [[Funkstrecke]] oder eine kabelgebundene Übertragung sein.

Symbolübersprechen wird dabei durch folgende Ursachen ausgelöst:
# die Begrenzung der [[Bandbreite]] des Übertragungskanals. Dadurch kann die Form der Sendesymbole durch unterschiedliche [[Gruppenlaufzeit]]en der einzelnen [[Frequenz]]<nowiki></nowiki>anteile spektral verformt und zeitlich gedehnt werden. Dadurch „fließen“ die einzelnen Symbole zeitlich ineinander.
# [[Mehrwegempfang|Mehrwegeausbreitung]], insbesondere bei Freiraumverbindungen mit [[Echo]]s. Hierbei kommt es durch unterschiedlich lange Laufzeiten der einzelnen Signalwege zu einer zeitlich versetzten [[Interferenz (Physik)|Überlagerung]] der gesendeten Symbole beim Empfänger. Im Extremfall kann die Störung durch [[Interferenz (Physik) #Destruktive Interferenz|destruktive Interferenz]] Symbolfolgen zeitweise gänzlich auslöschen.
# Bei manchen Im[[pulsformung]]s<nowiki/>filtern wie dem [[Root-Raised-Cosine-Filter]] wird bewusst eine Intersymbolinterferenz am Übertragungskanal zugelassen, mit dem Ziel, die benötigte Bandbreite zu minimieren. Dabei wird am Empfänger ein an die Pulsformung des Senders [[Optimalfilter|angepasstes Filter]] eingesetzt, so dass in Summe (d. h. beide Impulsformungsfilter und Übertragungsstrecke) eine ISI-freie Datenübertragung möglich ist.

== Bandbegrenzte Kanäle ==
Da jeder Übertragungskanal eine [[Bandbegrenzung]] aufweist und andererseits ein Übertragungskanal möglichst effizient genutzt werden soll, ergeben sich bestimmte Grenzbedingungen, unter denen bei einer gegebenen Bandbreite noch eine ISI-freie Übertragung möglich ist. Diese sind in den beiden [[Harry Nyquist|Nyquist]]<nowiki></nowiki>bedingungen zusammengefasst, welche für das Vermeiden von Symbolübersprechen infolge einer Bandbegrenzung zu erfüllen sind.

=== Erste Nyquistbedingung ===
[[Datei:Raised-cosine-ISI.svg|mini|Eine Folge von fünf [[Funkfernsteuerung|RC]]-Impulsen, welche die erste Nyquistbedingung erfüllen]]
Die erste Nyquistbedingung besagt, dass die [[Impulsantwort]] ''h''(t) des Gesamtübertragungssystems mit der [[Abtastrate]] ''T'' zu den Abtastzeitpunkten ''n·T'' (''n'' [[ganzzahlig]]) folgende Bedingung erfüllen muss:

:<math>h[n \cdot T] = \begin{cases} 1; & n = 0 \\ 0; & n \neq 0 \end{cases} </math>

Dies bedeutet, dass ein bestimmtes Sendesymbol, welches zum Zeitpunkt ''n''=0 gesendet wird, zu allen anderen Abtastzeitpunkten ebenfalls null sein muss.

Um diese Bedingung zu erfüllen, werden Impulsformungsfilter eingesetzt, z. B. der [[Raised-Cosine-Filter]] (RC-Impuls), dessen Impulsantwort rechts für eine Abfolge von fünf Sendeimpulsen dargestellt ist. Jeder RC-Impuls ist nur genau bei seinem Abtastzeitpunkt gleich 1 und zu allen anderen Abtastzeitpunkten gleich 0, womit kein Symbolübersprechen auftritt.

Als weiteres Beispiel erfüllt auch das [[Idealer Tiefpass|ideale Tiefpassfilter]] die erste Nyquistbedingung, lässt sich aber aufgrund der fehlenden [[Kausalität]] nicht realisieren.

=== Zweite Nyquistbedingung ===
Die zweite Nyquistbedingung stellt eine Verschärfung der ersten dar, indem sie zusätzlich fordert, dass die Impulsantwort ''h''(t) des Filters exakt ''zwischen'' zwei Abtastzeitpunkten den Wert 0 aufweisen muss.

=== Im Augendiagramm ===
[[Datei:Binary PSK eye diagram.svg|mini|Augendiagramm]]
Dieser Umstand kann im [[Augendiagramm]] grafisch verdeutlicht werden:
* Die erste Nyquistbedingung fordert die maximale Öffnung des Auges in vertikaler Richtung zum Abtastzeitpunkt t=0.
* Die zweite Nyquistbedingung fordert die maximale Öffnung des Auges in horizontaler Richtung mit der Symboldauer ''T''.

Im nebenstehenden Augendiagramm ist die zweite Nyquistbedingung knapp nicht erfüllt. Der RC-Impuls eines Raised-Cosine-Filters erfüllt nur für den ''roll-off-Faktor'' von β=1 die zweite Nyquistbedingung. In diesem Fall stellt die [[Signalflanke]] des RC-Impulses eine [[Fernsehsignal #Spektrum|Nyquist-Flanke]] dar.

In vielen praktischen Übertragungssystemen wird die zweite Nyquistbedingung nicht exakt erfüllt. Je weniger die zweite Nyquistbedingung erfüllt ist bzw. je weiter das Auge in horizontaler Richtung geschlossen ist, desto genauer muss der [[Taktrückgewinnung|Symboltakt am Empfänger]] sein.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor= [[Karl-Dirk Kammeyer]]
|Titel=Nachrichtenübertragung
|Auflage=4. neubearbeitete und ergänzte
|Verlag=Vieweg + Teubner
|Ort=Wiesbaden
|Datum=2008
|ISBN=978-3-8351-0179-1
|Kapitel=Kapitel 8}}

{{SORTIERUNG:Symbolubersprechen}}
[[Kategorie:Übertragungstechnik]]
[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]]

Symbolübersprechen - Versionsgeschichte

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