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'''Swaptions''' sind im [[Finanzwesen]] [[Option (Wirtschaft)|Optionen]], die es dem Käufer gegen die Zahlung einer einmaligen [[Prämie]] erlauben, zu einem bestimmten Zeitpunkt (europäische Swaption), bis zu einem unbestimmten Zeitpunkt (amerikanische Swaption, extrem selten) oder zu festgelegten aufeinanderfolgenden Zeitpunkten (Bermuda-Swaption) in einen [[Zinsswap]] einzutreten. Der Swap ist hinsichtlich seiner Laufzeit und [[Zins]]höhe festgesetzt.

== Arten von Swaptions ==
Man unterscheidet zwischen Payer-Swaptions und Receiver-Swaptions:

* '''Receiver-Swaption''' (selten auch: ''Put Swaption'' genannt): Der Käufer einer Receiver-Swaption hat das Recht, in einen Swap einzutreten, in dem er einen festen Zinssatz empfängt und einen variablen Zinssatz zahlt. Die Receiver-Swaption ist eine Absicherung gegen fallende Zinsen.

* '''Payer-Swaption''' (selten auch: ''Call Swaption'' genannt): Der Käufer einer Payer-Swaption hat das Recht, in einen Swap einzutreten, in dem er einen festen Zinssatz zahlt und einen variablen Zinssatz empfängt. Die Payer-Swaption ist eine Absicherung gegen steigende Zinsen.

Die Begriffe „Call“- und „Put“-Swaption sind in der Praxis eher unüblich und die Verwendung in der Literatur ist uneinheitlich.<ref>Rolf Beike, Andreas Barckow: ''Risk-Management mit Finanzderivaten. Steuerung von Zins- und Währungsrisiken.'' 3. aktualisierte und erweiterte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2002, ISBN 3-486-25848-6 (''Lehr- und Handbücher zu Geld, Börse, Bank und Versicherung'').</ref><ref>Atsuo Konishi, Ravi E. Dattatreya (Hrsg.): ''The Handbook of Derivative Instruments. Investment Research, Analysis and Portfolio Applications.'' Probus Publishing Co., Chicago IL 1991, ISBN 1-55738-154-2 (''An Institutional Investor Publication'').</ref>

== Ausübung von Swaptions ==
Beim Swap [[Settlement (Finanzwesen)|Settlement]] (oder Physical Settlement) treten Käufer und Verkäufer der Swaption im Falle der Ausübung in einen Zinsswap ein.

Beim Cash Settlement bezahlt der Verkäufer dem Käufer den aktuellen Barwert des Zinsswaps. Dieser ergibt sich durch Abzinsung der Differenz zwischen vereinbartem Festsatz (''Strike'' der Swaption) und dem aktuell am Swapmarkt gehandelten Festsatz (''aktueller Swapsatz''). Im Euroraum herrscht dabei die Konvention vor, mit dem aktuellen Swapsatz abzuzinsen, d. h. keine Abzinsung an der Zinskurve.

== Optionspreisberechnung ==

Eines der meistverbreiteten Modelle zur Bewertung der europäischen Swaptions ist das klassische Modell von [[Fischer Black]] aus dem Jahre 1976<ref>[[Fischer Black]]: ''The Pricing of Commodity Contracts.'' In: ''Journal of Financial Economics.'' 3, 1/2, 1976, {{ISSN|0304-405x}}, S. 167–179.</ref>. Es ist gerade wegen der leichten Verständlichkeit und der einfachen Implementierung auch heute noch sehr populär. Das Modell wurde ursprünglich von Fischer Black und [[Myron Samuel Scholes]] im nach ihnen benannten [[Black-Scholes-Modell]] im Jahre 1973 für die Bewertung von Aktienoptionen entwickelt und unterstellt [[Logarithmische Normalverteilung|logarithmisch-normalverteilte]] Aktienkurse.<ref>Fischer Black, [[Myron Scholes]]: ''The Pricing of Options and Corporate Liabilities.'' In: ''Journal of Political Economy.'' 81, 3, 1973, {{ISSN|0022-3808}}, S. 637–654. </ref> Durch die Anwendung dieses Modells bei der Bewertung von Swaptions wird die Annahme der Lognormalverteilung der Aktienkurse auf die Veränderungen der Swaprate übertragen.

Der Preis für eine Payer Swaption mit Cash Settlement <math> c </math> ergibt sich wie folgt:

:<math> c = a \cdot e^{-rT}\left[FN(d_1)-XN(d_2) \right] </math>

Der Preis für eine Receiver Swaption mit Cash Settlement <math> p </math> ergibt sich wie folgt:

:<math> p = a \cdot e^{-rT}\left[XN(-d_2)-FN(-d_1) \right] </math>

mit:

: <math> d_1= \frac {\ln \left(\frac{F}{X}\right) + \left(\frac {\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt {T}} \quad \text{und} \quad d_2= d_1 - \sigma \sqrt{T}</math>

: <math> a = \frac {1- \left(1 + \frac{F}{m} \right)^{-t \cdot m}}{F}</math>

* <math> t </math> = Laufzeit des Swaps (in Jahren)
* <math> F </math> = [[Forward rate]] des Swaps
* <math> X </math> = der Strike, d. h. der vertraglich vereinbarte Festsatz des Swaps
* <math> r </math> = risikofreier Zinssatz
* <math> T </math> = Laufzeit der Option (in Jahren bis zur Ausübung)
* <math> \sigma </math> = [[Implizite Volatilität]] der Forward rate des Swaps
* <math> m </math> = Zahlungsfrequenz des Festsatzes (1 = jährlich, 2 = halbjährlich)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optionsgeschäft]]

Swaption - Versionsgeschichte

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