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Die '''Supersymmetrie''' ('''SUSY''') ist eine hypothetische [[Symmetrie (Physik)|Symmetrie]] der [[Teilchenphysik]], die [[Boson]]en (Teilchen mit ganzzahligem [[Spin]]) und [[Fermion]]en (Teilchen mit halbzahligem Spin) ineinander umwandelt. Dabei werden Teilchen, die sich unter einer SUSY-Transformation ineinander umwandeln, [[Superpartner]] genannt.

Aufgrund ihres Potenzials, offene Fragen der Teilchen- und [[Astrophysik]] zu beantworten, sind supersymmetrische Theorien insbesondere in der [[Theoretische Physik|theoretischen Physik]] sehr populär. Die meisten [[Große vereinheitlichte Theorie|Großen vereinheitlichten Theorien]] und [[Stringtheorie|Superstringtheorien]] sind supersymmetrisch. Die minimal mögliche, mit bisherigen Erkenntnissen kompatible Erweiterung des [[Standardmodell]]s der Teilchenphysik (SM), das [[Minimales supersymmetrisches Standardmodell|Minimale supersymmetrische Standardmodell]] (MSSM), ist der experimentell meistuntersuchte Kandidat für [[Standardmodell#Modelle|Physik jenseits des Standardmodells]] (BSM-Physik).

Allerdings konnte trotz vielversprechender theoretischer Argumente bisher kein experimenteller Nachweis erbracht werden, dass Supersymmetrie tatsächlich in der Natur existiert – insbesondere wurden noch keine Superpartner bekannter Teilchen beobachtet. Das bedeutet, dass diese Symmetrie, wenn sie existiert, [[Symmetriebrechung|gebrochen]] ist. Der Brechungsmechanismus und die Energie, ab der die Symmetrie gelten würde, sind unbekannt.

== Formulierungsgeschichte: Wess-Zumino-Modell und MSSM ==
1966 arbeitete erstmals [[Hironari Miyazawa]] an einer [[Baryon]]-[[Meson]]-Symmetrie, doch wurde dies kaum beachtet. Als eigentliche Begründer der Supersymmetrie gelten 1971 [[Juri Abramowitsch Golfand|Juri A. Golfand]] und sein Student [[Jewgeni Pinchassowitsch Lichtman|Jewgeni Lichtman]] (Evgeni Likhtman) in [[Moskau]] und unabhängig [[Dmitri Wassiljewitsch Wolkow|D. V. Volkov]] und [[Wladimir Akulow]] in [[Charkiw|Charkiw/Charkow]] mit einer etwas späteren Veröffentlichung. Beide behandelten Supersymmetrie in der [[Raumzeit|vierdimensionalen Raumzeit]]. Etwa um die gleiche Zeit wurde im Rahmen von [[Stringtheorie]]n Supersymmetrie (zunächst nur auf der zweidimensionalen String-[[Weltfläche]]) von [[Jean-Loup Gervais]], [[Bunji Sakita]], [[André Neveu]], [[John Schwarz]] und [[Pierre Ramond]] eingeführt.

Im Westen wurden die sowjetischen Beiträge kaum rezipiert und die Supersymmetrie erhielt im Rahmen eines Modells der Teilchenphysik erst 1974 größere Aufmerksamkeit durch die unabhängige Arbeit von [[Julius Wess]] und [[Bruno Zumino]].<ref>J. Wess, B. Zumino: ''Supergauge transformations in four dimensions.'' in: ''Nuclear physics. B.'' Amsterdam 70.1974, 39–50. {{ISSN|0550-3213}}</ref> Dieses unter dem Namen ''Wess-Zumino-Modell'' bekannte Modell beschreibt zwei [[Boson#Einteilung nach dem Spin|skalare Bosonen]], die mit sich selbst und mit einem [[Chiralität (Physik)|chiralen]] [[Fermion]] wechselwirken. Das Wess-Zumino-Modell ist zwar kein realistisches, aber wegen seiner Einfachheit beliebtes Modell für die Teilchenphysik, an dem sich einige Eigenschaften supersymmetrischer Feldtheorien untersuchen lassen.

Ein erstes realistisches supersymmetrisches Modell für die Teilchenphysik schlugen 1981 [[Howard Georgi]] und [[Savas Dimopoulos]] vor, das [[Minimales supersymmetrisches Standardmodell|Minimale Supersymmetrische Standardmodell]] (MSSM). Es machte Vorhersagen für die Massen der Superpartner der gewöhnlichen Teilchen des Standardmodells im Bereich von 100 GeV/c² bis 1 TeV/c², Das lag im Energiebereich des 2009 in Betrieb gegangenen Teilchenbeschleuniger [[Large Hadron Collider]] (LHC). Die Hoffnungen, mit dem LHC tatsächlich Superpartner nachzuweisen, erfüllten sich allerdings nicht.<ref>https://home.cern/news/news/physics/highlights-2019-moriond-conference-electroweak-physics ''Highlights from the 2019 Moriond conference (electroweak physics) - The latest experimental data provide more stringent tests of the Standard Model and of rare phenomena of the microworld''; 29 March, 2019; abgerufen am 28. April 2019</ref> Diskutiert werden noch Erweiterungen des MSSM mit höherer Komplexität.

== Generelle Eigenschaften ==
=== Supersymmetriealgebra ===
Die Supersymmetrietransformationen, die Fermionen und Bosonen ineinander umwandeln, erweitern die Raumzeitsymmetrie, die [[Poincaré-Gruppe]]. [[Sidney Coleman]] und [[Jeffrey Mandula]] zeigten 1967 unter, wie es schien, allgemein gültigen Bedingungen, dass alle Erzeugenden von physikalisch relevanten Symmetrien unter Poincaré-Transformationen invariant sein müssen. Daher müsste jede größere Symmetrie eines physikalischen Modells eine [[Direktes Produkt|Produktgruppe]] der Poincaré-Gruppe mit einer Gruppe sein, die ihrerseits nichts mit der Raumzeit zu tun hat ([[Coleman-Mandula-Theorem]]). Das Theorem gilt nicht für den [[Erzeuger (Algebra)|Erzeugenden]] der Poincaré-Gruppe.<ref>Sidney Coleman, Jeffrey Mandula: ''All possible symmetries of the S-matrix.'' Physical Review, Bd. 159, 1967, S. 1251–1256. {{ISSN|0031-899X}}</ref>

Wess und Zumino zeigten 1974, dass es auch fermionische Erzeugende von Symmetrien geben kann, die sich wie Teilchen mit [[Spin]] 1/2 bei Drehungen ändern. Coleman und Mandula hatten diesen Fall nicht bedacht. In der Folge klassifizierten [[Rudolf Haag]], Jan Łopuszański und Martin Sohnius 1975 die möglichen Symmetriealgebren mit bosonischen und fermionischen Erzeugenden ([[Haag-Łopuszański-Sohnius-Theorem]]).<ref>Haag, Lopuszanki, Sohnius: ''All possible generators of supersymmetries of the S-matrix.'' in: ''Nuclear physics. B.'' Amsterdam 88.1975, 257. {{ISSN|0550-3213}}</ref>

Die einfachste supersymmetrische Erweiterung der Poincarégruppe ist im Wess-Zumino-Modell realisiert und erweitert sie um zwei [[Spinor#Weyl-Spinoren|Weyl-Spinoren]] <math> Q, \bar Q </math>. Die relevanten [[Kommutator (Mathematik)|Kommutator]]- und Antikommutatorrelationen sind

:<math>\{Q_{\alpha}, \bar Q_{\dot{\beta}}\} = 2({\sigma^m})_{\alpha\dot{\beta}}P_m\,, \ \ \{ Q , Q \} = \{ \bar Q ,\bar Q \} = [Q,P] = [ \bar Q, P ] = 0\,. </math>

Dabei bezeichnen <math> \sigma^m </math> die [[Pauli-Matrizen]] und <math> P_m </math> den [[Viererimpuls]].

=== Schleifenkorrekturen ===
[[Datei:SfermionHiggsMassCorrections.svg|gerahmt|Korrekturbeiträge zur Higgsmasse. Die quadratische Divergenz der Fermionenschleife im oberen Diagramm wird durch das untere Diagramm eines skalaren Superpartners kompensiert.]]
Die Existenz zusätzlicher Elementarteilchen liefert zusätzliche Beiträge zu den [[Schleifenkorrektur]]en für beobachtbare physikalische Parameter. Besitzen Superpartner außer dem Spin exakt gleiche Quantenzahlen, so sind die Schleifenkorrekturen identisch im Betrag, unterscheiden sich jedoch (aufgrund des unterschiedlichen Spins) im Vorzeichen: die Korrekturen addieren sich zu Null. In gebrochenen, insbesondere spontan gebrochenen SUSY-Modellen addieren sich die Korrekturen nicht notwendigerweise zu Null, liefern aber oft vergleichsweise kleinere Effekte.

Die (teilweise) Kompensation der Schleifenkorrekturen durch Superpartner hat zwei Effekte, die stark zur Attraktivität supersymmetrischer Ansätze beigetragen haben:
* Supersymmetrie bietet eine Möglichkeit zur Lösung des [[Natürlichkeitsproblem]]s (engl. ''Naturalness problem'' oder ''[[Feinabstimmung|fine-tuning problem]]''). Dieses Problem besteht darin, dass mit der Energieskala quadratisch [[Divergenz eines Vektorfeldes|divergente]] Schleifendiagramme störend große Korrekturen zur renormierten Masse des [[Higgs-Boson]]s beitragen. Zu jedem quadratisch divergenten Korrekturterm könnte nun unter Supersymmetrie ein äquivalenter Term des jeweiligen Superpartners mit entgegengesetztem Vorzeichen existieren. Die problematischen Korrekturen würden sich zu Null addieren und verschwinden.
* In spontan gebrochenen oder nicht gebrochenen SUSY-Theorien ist im Gegensatz zum Standardmodell der [[Erwartungswert]] der [[Energiedichte]] im [[Vakuum|feldfreien Raum]] endlich. Somit scheint es einfacher, die [[Gravitation]], für deren Feld die Energiedichte die Quelle ist, in ein quantentheoretisches Modell einzubeziehen (s. u. ''Supergravitation'').

=== Dunkle Materie ===
{{Hauptartikel|Dunkle Materie}}
Um nicht in Widerspruch zu experimentellen Ergebnissen zu geraten, muss man annehmen, dass Zerfallsprozesse von Superpartnern in Standardmodellteilchen (ohne einen weiteren Superpartner als Zerfallsprodukt) stark unterdrückt oder unmöglich sind ([[R-Parität]]serhaltung). Dadurch ist das [[Leichtestes supersymmetrisches Teilchen|leichteste supersymmetrische Partnerteilchen]] (LSP) praktisch stabil. Da nach aktuellen [[Kosmologie|kosmologischen]] Modellen in den Frühphasen des Universums Teilchen beliebiger Masse erzeugt werden konnten, stellt ein elektrisch neutrales LSP – etwa das leichteste [[Neutralino]] – einen Kandidaten für die Erklärung Dunkler Materie dar.<ref>Siehe z. B. D. Hooper, T. Plehn: ''[https://arxiv.org/abs/hep-ph/0212226 Supersymmetric Dark Matter – How light can the LSP be?]'' in: ''Physics letters. B.'' Amsterdam 562.2003, 18–27. {{ISSN|0031-9163}}</ref>


== Ausgewählte Aspekte ==

=== MSSM: Minimales Supersymmetrisches Standardmodell ===
{{Hauptartikel|MSSM}}

Das MSSM ist die im Sinne der Teilchenzahl kleinste Möglichkeit, ein realistisches supersymmetrisches Teilchenphysikmodell aufzubauen. Das MSSM erweitert das Standardmodell um ein zusätzliches Higgs-[[Dublett]] und um SUSY-Partnerteilchen für alle Teilchen des Modells. Dabei wird kein expliziter Mechanismus angegeben, der begründet, warum die neuen Teilchen andere Massen besitzen als ihre Standardmodellpartner. Stattdessen werden alle supersymmetriebrechenden Terme, die [[Renormierbarkeit|renormierbar]], [[Eichinvarianz|eichinvariant]] und [[R-Parität|R-paritätserhaltend]] sind, explizit mit zunächst unbekannten [[Kopplungskonstante]]n in das Modell aufgenommen.

=== Vereinheitlichte Theorien ===
{{Hauptartikel|Große Vereinheitlichte Theorie}}

Die Existenz der neuen Teilchen ab einer Masse von 100 bis 1000 GeV beeinflusst das ''Running'', d. h. die Energieabhängigkeit der Parameter („Kopplungskonstanten“), die die Stärke der drei im Standardmodell vorkommenden Wechselwirkungen charakterisieren, so dass sie sich bei extrem hohen Energien von 10<sup>16</sup> GeV einem gemeinsamen Wert nähern. Im Standardmodell treffen sie nur fast an einem Punkt zusammen, während supersymmetrische Theorien einen sehr viel genaueren „Vereinigungspunkt“ liefern.<ref>U. Amaldi, W. de Boer, H. Fürstenau, ''Comparison of Grand Unified Theories with electroweak and strong coupling constants measured at LEP'', Physics Letters Bd. 260, 1991, S. 447</ref> Dies wird manchmal als ein Hinweis auf vereinheitlichte Theorien interpretiert, in denen die drei Wechselwirkungen des Standardmodells nur verschiedene Effekte einer einzigen übergeordneten Wechselwirkung sind, analog der elektrischen und der magnetischen Wechselwirkung.

=== Supergravitation ===
{{Hauptartikel|Supergravitation}}

Die um die SUSY-Generatoren erweiterten Raumzeitsymmetrien sind zunächst wie auch im Standardmodell ''globale'' Symmetrien. Deklariert man SUSY jedoch als ''lokale'' Symmetrie, so erzwingt dies zwei neue Teilchen: das [[Graviton]] mit Spin 2, von dem erwartet wird, das Wechselwirkungsteilchen der [[Gravitation]] zu sein,<ref>Takeo Moroi: ''[https://arxiv.org/abs/hep-ph/9503210 Effects of the Gravitino on the Inflationary Universe.]''</ref> und das [[Gravitino]] mit Spin 3/2. Daher werden lokale SUSY-Theorien auch Supergravitation (SUGRA) genannt.

Diese besitzt gegenüber lokaler Raumzeitsymmetrie ''innerhalb des Standardmodells'', die ''nicht'' renormierbar ist, zwei potentielle Vorteile, die insbesondere in der Anfangsphase supersymmetrischer Ansätze die Hoffnung nährten, dass SUSY einen möglichen Mechanismus für eine Theorie der [[Quantengravitation]] liefert:
* Der unterschiedliche Spin von Graviton und Gravitino könnte dazu führen, dass sich nicht renormierbare Terme kompensieren und die Theorie insgesamt renormierbar wird.
* Die Vakuumenergiedichte des Raumes, nach der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Relativitätstheorie]] ein Quellterm für Gravitation, ist für SUGRA endlich, im Fall der ungebrochenen Supersymmetrie sogar exakt Null. Dagegen ist im Standardmodell der Erwartungswert der Energiedichte bereits im [[Quantenvakuum|Vakuum unendlich]], s. o. ''Schleifenkorrekturen''.

Bisher ist es jedoch – mit potentieller Ausnahme von Superstringansätzen, die über einfache Supersymmetrie hinausgehen – nicht gelungen, eine realistische Theorie der Supergravitation aufzustellen, weshalb sie im Lauf der 1980er Jahre zugunsten von Superstringtheorien aufgegeben wurde. SUGRA könnte allerdings eine effektive Theorie unterhalb der [[Planck-Skala]] sein: sie ist ein möglicher Mechanismus für [[Spontane Symmetriebrechung|spontane Brechung]] der Supersymmetrie. Erneutes Interesse entstand nach der „zweiten Superstring-Revolution“. Dabei erwies sich, dass die elfdimensionale Supergravitation, das heißt die Supergravitation von maximaler möglicher Dimension, die Niedrigenergienäherung der hypothetischen, noch nicht vollständig formulierten und von [[Edward Witten]] eingeführten [[M-Theorie]] ist, die die verschiedenen Superstring-Theorien vereinigt.

In manchen Modellen ist der Nachweis des Gravitinos an Beschleunigerexperimenten wie dem [[Large Hadron Collider|LHC]] denkbar.<ref>Nanopoulos u. a.: ''[https://arxiv.org/abs/hep-ph/9707331# Light-Gravitino Production at Hadron Colliders.]'' In: ''Physical review. D.'' Melville 57.1998, S. 373–382. {{ISSN|0556-2821}}</ref>

== Supersymmetrie in anderen Bereichen der Physik ==
Als Dynamische Symmetrie fand die Supersymmetrie Anwendung zum Beispiel in der [[Kernphysik]] ([[Interacting Boson Model]]) und in der [[Festkörperphysik]] und bei ungeordneten Systemen, zum Beispiel durch [[Konstantin Efetov]].

Die [[integrierte Optik]] wurde 2013<ref name="miri13prl">{{cite journal |author=Mohammad-Ali Miri, Matthias Heinrich, Ramy El-Ganainy, Demetrios N. Christodoulides
| date = 2013-06-06
| title = Supersymmetric optical structures
| url = https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.110.233902
| journal = Physical Review Letters
| publisher = APS
| volume = 110
| issue = 23
| pages = 233902
| doi = 10.1103/PhysRevLett.110.233902
| accessdate = 2022-10-26
}}</ref> als neues Anwendungsfeld supersymmetrischer Konzepte erschlossen. So wird es möglich, mit Hilfe optischer Modellsysteme ausgewählte Eigenschaften supersymmetrischer Konfigurationen in leicht zugänglichen Laboranordnungen zu erforschen. Bei diesem Ansatz bedient man sich der analogen mathematischen Struktur der quantenmechanischen [[Schrödinger-Gleichung]] und der [[Wellengleichung]], die die Propagation von Licht in eindimensionalen Systemen beschreibt. Die räumliche Verteilung des [[Brechungsindex]] entspricht dabei einer Potentiallandschaft, in der sich optische Wellenpakete ausbreiten. Neben Aspekten der Grundlagenforschung sind supersymmetrische optische Systeme für Anwendungen in den Bereichen [[Phasenanpassung]], Modenkonversion<ref name="heinrich14">{{cite journal |author=Matthias Heinrich, Mohammad-Ali Miri, Simon Stützer, Ramy El-Ganainy, Stefan Nolte, Alexander Szameit, Demetrios N. Christodoulides
| date = 2014-04-16
| title = Supersymmetric mode converters
| url = https://www.nature.com/articles/ncomms4698#citeas
| journal = Nature Communications
| publisher = NPG
| volume = 5
| pages = 3698
| doi = 10.1038/ncomms4698
| accessdate = 2022-10-26
}}</ref> und räumlichem [[Multiplexing]] von Interesse.

== Trivia ==
In der Erfolgsserie [[The Big Bang Theory]] werden die zentralen Charaktere [[Sheldon Cooper]], theoretischer Physiker, und seine Frau [[Amy Farrah Fowler]], Neurobiologin, für ihre Entdeckung der Superasymmetrie mit dem Nobelpreis ausgezeichnet.

== Siehe auch ==
* [[Hierarchieproblem]]

== Literatur ==
* Ian J. Aitchison: ''Supersymmetry in particle physics – an elementary introduction.'' Cambridge Univ. Pr., Cambridge 2007, ISBN 978-0-521-88023-7
* Harald J. W. Müller-Kirsten, Armin Wiedemann: ''Introduction to Supersymmetry''. 2nd ed. World Scientific, Singapore 2010, ISBN 978-981-4293-41-9 (revised ed. of 1st ed. of 1987)
* Sergio Ferrara, Rudolf M.Mössbauer: ''Searching for the superworld.'' World Scientific, Singapore 2007, ISBN 978-981-270-018-6
* Michael Dine: ''Supersymmetry and string theory – beyond the standard model.'' Cambridge Univ. Press, Cambridge 2007, ISBN 0-521-85841-0
* John Terning: ''Modern supersymmetry – dynamics and duality.'' Clarendon Press, Oxford 2007, ISBN 978-0-19-856763-9
* Jonathan A. Bagger: ''Supersymmetry, supergravity and supercolliders.'' World Scientific, Singapore 1999, ISBN 981-02-3816-9
* Luisa Cifarelli et al.: ''Properties of SUSY particles.'' World Scientific, Singapore 1993, ISBN 981-02-1424-3

== Weblinks ==
* S.P. Martin: [https://arxiv.org/pdf/hep-ph/9709356.pdf ''A Supersymmetry Primer''.] (PDF; 1,6 MB) <small>Sehr beliebte englischsprachige Quelle zum Thema. Ausgehend von bekannter Quantenfeldtheorie wird über das Wess-Zumino-Modell das MSSM motiviert und begründet. Phänomenologische Aspekte des MSSM und mögliche Erweiterungen werden kurz behandelt.</small>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Teilchenphysik]]

Supersymmetrie - Versionsgeschichte

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