https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Summerfield-KriteriumSummerfield-Kriterium - Versionsgeschichte2026-06-22T07:20:41ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Summerfield-Kriterium&diff=1092041&oldid=previmported>RokerHRO: /* Beispiel */ weniger essayhafte Formulierung2025-06-05T05:53:44Z<p><span class="autocomment">Beispiel: </span> weniger essayhafte Formulierung</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Bild:SNECMA Vulcain II.jpg|thumb|upright|[[Vulcain (Raketentriebwerk)|Vulcain-2]]-Triebwerk einer [[Ariane 5]]]]<br />
[[Bild:Strömungsablösung_düse.JPG|thumb|upright|Strömungsabriss in einer Düse]]<br />
Das '''Summerfield-Kriterium''', benannt nach dem US-amerikanischen Raketenforscher [[Martin Summerfield]], macht eine Aussage über die maximal zulässige Expansion einer Düse.<br />
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== Grundlegendes ==<br />
Will man eine Strömung dichtestoßfrei auf Überschallgeschwindigkeit bringen, so muss man sie über eine [[Lavaldüse]] expandieren (zu sehen am hier abgebildeten [[Vulcain (Raketentriebwerk)|Vulcain-2]]-Triebwerk). Ausgehend von einem engsten Querschnitt, dem sogenannten kritischen Querschnitt, bei dem die Strömungsgeschwindigkeit Ma = 1 beträgt, wird der Querschnitt der Düse nun über die Bedingung <math>\frac{dA}{A} = (Ma ^2 -1) \frac{dw}{w}</math> erweitert. Hierbei sind <math>\frac{dA}{A}</math> die Querschnittsänderung <math>\frac{dw}{w}</math> die Geschwindigkeitsänderung und Ma die [[Machzahl]]. Dies funktioniert nur auf Kosten der sinkenden Temperatur.<br />
<!-- da die Formel nicht einfach zu verstehen ist, sollten wir sie genauer betrachten. Nehmen wir an, dass wir eine Strömung mit '''Ma < 1''' betrachten. Nun wird der Term in der Klammer in jedem Fall negativ. Wollen wir nun eine Erhöhung der Geschwindigkeit also ein positives dw/w, so müssen wir dA/A negativ setzen also den Querschnitt verkleinern. Das heißt also: ''Um eine Strömung im Unterschall zu beschleunigen, müssen wir den Querschnitt verkleinern''.<br />
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Betrachten wir nun den Fall im [[Überschall]]. Nun ist der Term in der Klammer auf jeden Fall positiv da '''Ma > 1''' ist. Wollen wir nun ein positives dw/w also eine beschleunigte Strömung, so müssen wir den Querschnitt erweitern, da wir als Ergebnis auch ein positives dA/A herausbekommen. Daraus folgt, dass ''unser Querschnitt immer größer werden muss, wenn wir eine Überschallströmung betrachten''. Genau dieses Prinzip sehen wir wieder auf dem Bild des Vulcain-II-Triebwerks, das in Strömungsrichtung vom kleinsten Querschnitt nach der [[Brennkammer]] wieder sukzessive größer wird.--><br />
<br />
== Das Summerfield-Kriterium ==<br />
Nach dem Summerfield-Kriterium tritt [[Strömungsablösung]] an einer Düse bei einem Druckverhältnis von<br />
<br />
<math>{p_\mathrm{e} \over p_\mathrm{a}}</math> &asymp; 0,25 bis 0,4 auf.<br />
<br />
Hierbei sind <math>p_\mathrm{e}</math> der Druck am Düsenaustritt (exit) und <math>p_\mathrm{a}</math> der Umgebungsdruck (ambient) der Düse.<ref name="Meyer" /><ref name="Mishra" /><br />
<br />
Anschaulich lässt sich das Phänomen so erklären, dass bei der Beschleunigung des Fluids in der Düse der [[Druck (Physik)|Druck]] immer weiter abfällt. Fällt der Druck unter den gegebenen Wert des Summerfield-Kriteriums, so „drückt“ der höhere Umgebungsdruck den Düsenstrahl soweit ein, dass dieser von der Düsenwand ablöst. Dieses tritt meistens sofort beim Start ein, da der Umgebungsdruck da am höchsten ist.<br />
<br />
== Beispiel ==<br />
Auf Meereshöhe beträgt der Umgebungsdruck <math>p_\mathrm{a}</math> 1 bar. Nach dem Summerfield-Kriterium lässt sich aus dem Druckverhältnis von 0,25 ein minimaler Druck am Düsenquerschnitt von 0,25 bar berechnen. Aus den [[Isentrop]]enbeziehungen lassen sich nun bei gegebenem Brennkammerdruck <math>p_\mathrm{0}</math> die Machzahl am Austrittsquerschnitt und der gesamte Austrittszustand berechnen.<br />
<br />
== Konsequenzen ==<br />
Löst die Strömung über der Düse ab, so geschieht dies an nicht vorhersehbaren Stellen aufgrund minimaler Druckschwankungen. Die [[Strömungsablösung|Ablösung]] erfolgt jedoch in jedem Fall asymmetrisch und somit entstehen Momente infolge unterschiedlich starker Impulsströme über den Düsenaustritt. Diese Momente können das [[Triebwerk]] beschädigen und im schlimmsten Fall zum Verlust des Trägersystems führen.<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references><br />
<ref name="Meyer"><br />
{{Literatur<br />
|Autor=Rudolph X. Meyer<br />
|Titel=Elements of Space Technology<br />
|Verlag=Elsevier<br />
|Datum=1999<br />
|ISBN=0-0805-0548-1<br />
|Fundstelle=Kap. 4.7.1<br />
|Seiten=122–123<br />
|Sprache=en}}<br />
</ref><br />
<ref name="Mishra"><br />
{{Literatur<br />
|Autor=DP Mishra<br />
|Titel=Fundamentals of Rocket Propulsion<br />
|Verlag=CRC Press<br />
|Datum=2017<br />
|ISBN=1-4987-8536-0<br />
|Seiten=109<br />
|Sprache=en}}<br />
</ref><br />
</references><br />
<br />
[[Kategorie:Ingenieurwissenschaft]]</div>imported>RokerHRO