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2025-09-27T15:40:03Z

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{{Dieser Artikel|beschreibt die analogtechnische Schaltung des Subtrahierers. Für die [[Digitaltechnik|digitaltechnische]] Schaltung des Subtrahierers siehe [[Additionsschaltung#Subtrahierer|Additionsschaltung]].}}
Der '''Subtrahierer''' ist eine [[elektronische Schaltung]] der [[Analogtechnik]] zur Messung von [[Elektrostatik#Potential und Spannung|elektrischen Potentialdifferenzen]].

In der Praxis werden Subtrahierer aus [[Operationsverstärker]]n, gegengekoppelten [[Differenzverstärker]]n oder mit geschalteten [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]] (''Switched-Capacitor-Technik'') realisiert.

== Eingangswiderstand und Güte ==
Beim Subtrahierer ist der [[Eingangswiderstand]] von besonderem Interesse, da es bei Messungen der Potentialdifferenz <math>U_\text{diff}</math> mit
:<math>U_D = \phi_2 - \phi_1</math>
wichtig ist, die Potenzialdifferenz möglichst unabhängig von der der Differenz überlagerten [[Gleichtaktspannung]] <math>U_\text{Gl}</math> mit
:<math>U_\text{Gl} = \frac{\phi_1 + \phi_2}{2}</math>
zu messen, da die Gleichtaktspannung in der Praxis häufig um den Faktor 104 oder mehr größer sein kann.

Die [[Gütefaktor|Güte]] <math>G</math> der [[Gleichtaktunterdrückung]] (engl.: CMRR – ''common mode rejection ratio'') ist durch die Gleichung
:<math>G = \frac{A_D}{A_\text{Gl}} = \frac{ \frac{U_a}{U_D} }{ \frac{U_D}{U_\text{Gl}} }</math>
beschrieben. Der Wert der Güte des Subtrahierers muss dabei wesentlich größer sein als das Verhältnis von der minimalen zu messenden Potenzialdifferenz zur maximalen Gleichtaktspannung, um einen korrekten Wert zu liefern.

Weitere Probleme können sich zudem ergeben, wenn die Gleichtaktspannung eigene Frequenzen aufweist, da hier auch das Frequenz- und Laufzeitverhalten – sowie die veränderte Verstärkung – der Schaltung berücksichtigt werden muss.
<div style="clear:both;"></div>

== Aufbau mit Operationsverstärker ==
[[Datei:Subtrahierer aus Inverter und Addierer.svg|gerahmt|Subtrahierer aus Inverter und Addierer]]
Eine Subtraktion lässt sich auf eine Addition zurückführen, indem man das zu subtrahierende Signal invertiert und anschließend die beiden Signale addiert. Bei der im Bild gezeigten Schaltung wird die Eingangsspannung U2 am Operationsverstärker N1 invertiert. Der Operationsverstärker N2 bildet eine [[Operationsverstärker#Invertierender Addierer/Summierverstärker|Additionsschaltung]] und addiert die Spannung U1 mit dem invertierten Signal. Dadurch ergibt sich für die Ausgangsspannung der Zusammenhang
:<math>U_a = A_1 \, U_2 - A_2 \, U_1</math>
wobei A1 und A2 die Verstärkungen der jeweiligen Schaltungen mit N1 bzw. N2 darstellen. Eine reine Differenzverstärkung ergibt sich, wenn man die beiden Verstärkungen gleich groß wie die geforderte Differenzverstärkung wählt
:<math>A_1 = A_2 = A_\text{diff} \to U_a = A_\text{diff} \,\left( U_2 - U_1 \right)</math>
Zur Berechnung der Gleichtaktverstärkung (d. h. die Abweichung von der idealerweise reinen Differenzverstärkung) ist in dieser Schaltung gegeben durch
:<math>G = \frac{A_D}{A_\text{Gl}}</math>
Durch Einsetzen von
:<math>U_2 = U_\text{Gl} + \frac{1}{2} \, U_D</math>
und
:<math>U_1 = U_\text{Gl} - \frac{1}{2} \, U_D</math>
erhält man
:<math>U_a = A_1 \, U_2 - A_2 \, U_1</math>
:<math>U_a = A_1 \, \left(U_\text{Gl} + \frac{1}{2} \, U_D \right) \ - A_2 \, \left(U_\text{Gl} - \frac{1}{2} \, U_D \right)</math>
:<math>U_a = \left( A_1 - A_2 \right) \, U_\text{Gl} + \frac{1}{2} \, \left( A_1 + A_2 \right) \, U_D</math>
:<math>U_a = A_\text{Gl} \, U_\text{Gl} + A_D \, U_D</math>
Hierbei ist UGl die Gleichtaktspannung, AGl die Gleichtaktverstärkung, UD die Differenzspannung und AD die Differenzverstärkung.

Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus
:<math>G = \frac{A_D}{A_\text{Gl}} = \frac{A_2 + A_1}{2\,\left( A_2 - A_1 \right) }</math>
Um eine maximale Gleichtaktunterdrückung zu erreichen, muss also
:<math>A_1 = A_2 = A_\text{diff}</math>
gelten. Dies wird als ''Koeffizientenbedingung'' bezeichnet. In diesem Fall gilt weiter:
:<math>A_1 = A - \frac{\Delta A}{2}</math>
:<math>A_2 = A + \frac{\Delta A}{2}</math>
Durch Einsetzen erhält man
:<math>G = \frac{A_2 + A_1}{2\,\left( A_2 - A_1 \right) }</math>
:<math>G = \frac{A + \frac{\Delta A}{2} + A - \frac{\Delta A}{2}}{2\,\left( A + \frac{\Delta A}{2} - (A - \frac{\Delta A}{2}) \right) }</math>
:<math>G = \frac{A}{\Delta A}</math>
Dies bedeutet, dass die Gleichtaktunterdrückung gleich dem Kehrwert der relativen Paarungstoleranz der beiden Verstärkungen ist.
<div style="clear:both;"></div>

=== Subtrahierverstärker ===
[[Datei:Subtrahierverstärker.svg|gerahmt|Subtrahierer mit einem Operationsverstärker]]
Ein Subtrahierer kann auch vereinfacht mit nur einem Operationsverstärker aufgebaut werden. Dazu schließt man das zu subtrahierende Signal an den jeweils inversen Anschluss des Operationsverstärkers. Hierbei nutzt man aus, dass der Operationsverstärker nur die Differenzspannung zwischen dessen N- und P-Eingang verstärkt.

; Funktionsweise
Über den [[Superposition (Physik)|Überlagerungssatz]] gilt für die nebenstehende Schaltung die Gleichung
:<math>U_a = k_1 \, U_1 + k_2 \, U_2</math>

Mit <math>U_2 = 0</math> arbeitet der Subtrahierverstärker als Umkehrverstärker:
:<math>U_a = - \alpha_N \, U_1 \to k_1 = - \alpha_N</math>

Mit <math>U_1 = 0</math> arbeitet die Schaltung als [[Elektrometerverstärker]] (d. h., der Ausgang wird nicht invertiert) mit einem vorgeschalteten Spannungsteiler. Das Potenzial <math>\phi_P</math> am P-Anschluss des Operationsverstärkers <math>N_1</math> ergibt sich aus
:<math>\phi_P = U_2 \, \frac{R_P}{R_P + \frac{R_P}{\alpha_P}}</math>
und wird um den Faktor <math>1 + \alpha_N</math> verstärkt. Somit gilt:
:<math>U_a = \frac{\alpha_P}{1 + \alpha_P} \, \left( 1 + \alpha_N \right) \, U_2</math>

; Gleiches Widerstandsverhältnis
Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse gleich sind, also:
:<math>\frac{\frac{R_N}{\alpha_N}}{R_N} = \frac{\frac{R_P}{\alpha_P}}{R_P}</math>
und damit
:<math>\alpha = \alpha_N = \alpha_P</math>
gilt, folgt durch Einsetzen in die obenstehende Gleichung:
:<math>U_a = \alpha U_2 \to k_2 = \alpha</math>
Für die Ausgangsspannung folgt schließlich:
:<math>U_a = \alpha\,\left( U_2 - U_1 \right)</math>

; Ungleiches Widerstandsverhältnis
Für den Fall, dass die beiden Widerstandsverhältnisse nicht gleich sind, gilt:
:<math>U_a = \frac{1 + \alpha_N}{1 + \alpha_P} \, \alpha_P \, U_2 - \alpha_N \, U_1</math>

; Gleichtaktunterdrückung
Zur Berechnung der Gleichtaktunterdrückung verwenden wir wieder obenstehende Gleichungen
:<math>U_2 = U_\text{Gl} + \frac{1}{2} \, U_D</math>
und
:<math>U_1 = U_\text{Gl} - \frac{1}{2} \, U_D</math>
Durch Einsetzen erhält man
:<math>U_a = \frac{1 + \alpha_N}{1 + \alpha_P} \, \alpha_P \, \left(U_\text{Gl} + \frac{1}{2} \, U_D \right)\ - \alpha_N \, \left(U_\text{Gl} - \frac{1}{2} \, U_D \right)</math>
:<math>U_a = \left(\frac{1 + \alpha_N}{1 + \alpha_P} \, \alpha_P \, - \alpha_N \right)\, U_\text{Gl} + \left(\frac{1 + \alpha_N}{1 + \alpha_P} \, \alpha_P \, + \alpha_N \right)\, \frac{1}{2}\, U_D</math>
wo
:<math>A_\text{Gl} = \frac{1 + \alpha_N}{1 + \alpha_P} \, \alpha_P \, - \alpha_N</math>
:<math>A_D = \frac{1}{2} \left(\frac{1 + \alpha_N}{1 + \alpha_P} \, \alpha_P \, + \alpha_N \right)</math>
Die Gleichtaktunterdrückung ergibt sich folglich aus
:<math>G = \frac{A_D}{A_\text{Gl}} = \frac{1}{2} \, \frac{\left( 1 + \alpha_N \right) \, \alpha_P + \left( 1 + \alpha_P \right) \, \alpha_N}{\left( 1 + \alpha_N \right) \, \alpha_P - \left( 1 + \alpha_P \right) \, \alpha_N}</math>

Mit der Koeffizientenbedingung
:<math>\alpha_N = \alpha - \frac{\Delta \alpha}{2}</math>
:<math>\alpha_P = \alpha + \frac{\Delta \alpha}{2}</math>
folgt eine Vernachlässigung der [[Term]]e höherer Ordnung:
:<math>G \approx \left( 1 + \alpha \right) \, \frac{\alpha}{\Delta \alpha}</math>
Die Gleichtaktunterdrückung ist also invers proportional zur Toleranz der Widerstandsverhältnisse, wenn der Faktor <math>\alpha</math> konstant ist. Sind die beiden Widerstandsverhältnisse gleich, gilt:
:<math>G = \infty</math>
was jedoch nur mit einem idealen Operationsverstärker erreicht werden kann, der in der Praxis nicht vorkommt. Wird eine möglichst hohe Gleichtaktunterdrückung gefordert, wird etwa <math>R_P</math> so eingestellt, dass die endliche Gleichtaktunterdrückung des Operationsverstärkers möglichst stark kompensiert wird. Zudem ist die Gleichtaktunterdrückung bei einer vorhandenen Widerstandstoleranz mit
:<math>\frac{\Delta \alpha}{\alpha}</math>
annähernd proportional zur eingestellten Differenzverstärkung:
:<math>A_D = \alpha</math>

=== Mehrfach-Subtrahierer ===
[[Datei:Mehrfach-Subtrahierverstärker.svg|gerahmt|Mehrfach-Subtrahierer]]
In der nebenstehenden Abbildung ist die Erweiterung des Subtrahierers für eine beliebige Anzahl von Additionen und Subtraktionen dargestellt. Bei dieser Schaltung muss die Koeffizientenbedingung erfüllt sein, damit die korrekte Arbeitsweise der Schaltung gewährleistet ist. Ist dies nach der Vergabe der Koeffizienten nicht der Fall, wird dem fehlenden Koeffizienten die Spannung 0 addiert bzw. subtrahiert – d. h., man berechnet einen zusätzlichen Additions- bzw. Subtraktionseingang mit einem passenden Koeffizienten und legt diesen auf Masse.

Über die [[Knotenregel]] erhält man für den N-Eingang:
:<math>\sum^{m}_{i=1} \frac{U_i - \phi_N}{\frac{R_N}{\alpha_i}} + \frac{U_a - \phi_N}{R_N} = 0</math>
daraus folgt:
:<math>\sum^{m}_{i=1} {\alpha_i \, U_i} - \phi_N \left( \sum^{m}_{i=1} { \alpha_i } + 1 \right) + U_a = 0</math>

Ebenfalls über die Knotenregel erhält man für den P-Eingang:
:<math>\sum^{n}_{i=1} {\alpha'_i \, U'_i} - \phi_P \left( \sum^{n}_{i=1} { \alpha'_i } + 1 \right) = 0</math>
Wenn die zusätzlichen Bedingungen
:<math>\phi_N = \phi_P</math>
und
:<math>\sum^{m}_{i=1} {\alpha_i} = \sum^{n}_{i=1} {\alpha'_i}</math>
erfüllt sind, folgt durch Subtraktion der beiden Gleichungen die Gleichung
:<math>U_a = \sum^{n}_{i=1} {\alpha'_i \, U'_i} - \sum^{m}_{i=1} {\alpha_i \, U_i}</math>
<div style="clear:both;"></div>

=== Subtrahierer mit hochohmigen Eingängen ===
[[Datei:Subtrahierer mit OPV.svg|gerahmt|Subtrahierer aus Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern]]
Der Aufbau des Subtrahierers mit hochohmigen Eingängen basiert im Wesentlichen auf dem [[Subtrahierverstärker]], bietet jedoch zusätzliche [[Spannungsfolger]] an den Eingängen, um die zu messenden Potenziale nicht mit dem Eingangswiderstand des Subtrahierers zu belasten. Zudem lässt sich eine höhere Gleichtaktunterdrückung erzielen, wenn man die Spannungsverstärkung in die [[Impedanzwandler]] verlagert und auf dem Subtrahierer die Verstärkung 1 eingestellt wird.

Für den im Bild gezeigten Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern gilt hierbei die folgende Gleichung:
:<math>U_a = \left( \phi_2 - \phi_1 \right) \, \frac{R_2}{R_1}</math>
<div style="clear:both;"></div>

=== Symmetrischer Elektrometersubtrahierer ===
[[Datei:Instrumentenverstärker.svg|gerahmt|Elektrometersubtrahierer]]
Ein Spezialfall dieses Typs ist der (symmetrische) '''Elektrometersubtrahierer''', bei dem zwischen den beiden Impedanzwandlern ein zusätzlicher Widerstand <math>R_r</math> geschaltet wird. Dieser Schaltungstyp wird allgemein als ''Instrumentierungsverstärker'', ''Instrumentenverstärker'',<ref>Diese Bezeichnung ist missverständlich, da sie auch für elektrische Musikinstrumente verwendet wird, siehe [[Gitarrenverstärker]].</ref> ''Instrumentationsverstärker'' oder [[Englische Sprache|engl.]] ''Instrumentation Amplifier'', kurz ''InAmp'', bezeichnet. Diese Schaltung ist eine besonders präzise [[Operationsverstärker]]-Schaltung mit sehr hochohmigen (typ. 1 GΩ) Eingängen, besonders hoher [[Gleichtaktunterdrückung]] und geringer Eingangs-Offsetspannung.

Der Widerstand <math>R_r</math> macht die Differenzverstärkung einstellbar. Bei <math>R_r = \infty</math> arbeiten die beiden Operationsverstärker am Eingang als Spannungsfolger, was dem Subtrahierverstärker mit Impedanzwandlern ohne <math>R_r</math> entspricht. Am Widerstand <math>R_r</math> tritt die Potenzialdifferenz <math>\phi_2 - \phi_1</math> auf. Dadurch gilt:
:<math>\phi'_2 - \phi'_1 = \left( \phi_2 - \phi_1 \right) \, \left( 1 + \frac{2\, R_1}{R_r} \right)</math>
Die Differenz <math>\phi'_2 - \phi'_1</math> wird dabei an den Ausgang übertragen.

Bei einer reinen Gleichtaktaussteuerung gilt
:<math>\phi_1 = \phi_2 = \phi'_1 = \phi'_2 = \phi_\text{Gl}</math>
wodurch die Gleichtaktverstärkung immer den Faktor 1 aufweist. Dadurch ergibt sich für die [[Gleichtaktunterdrückung]] der Zusammenhang
:<math>G = \left( 1 + \frac{2 \, R_1}{R_r} \right) \, \frac{2\,\alpha}{\Delta\alpha}</math>
wobei der Faktor <math>\frac{2\,\alpha}{\Delta\alpha}</math> die relative [[Paarungstoleranz]] der Widerstände <math>R_2</math> darstellt.

: ''siehe Hauptartikel:'' [[Instrumentierungsverstärker]]

<div style="clear:both;"></div>

=== Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer ===
Durch einen asymmetrischen Aufbau des Elektrometersubtrahierers kann der Operationsverstärker am Ausgang entfallen.

[[Datei:Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer.svg|gerahmt|Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer]]
Der im ersten Bild gezeigte ''asymmetrische Elektrometersubtrahierer'' verstärkt das Eingangssignal mit <math>U_1</math> am Operationsverstärker <math>N_1</math> mit der Verstärkung
:<math>1+\frac{R_1}{R_2}</math>
und das Eingangssignal mit <math>U_2</math> am Operationsverstärker <math>N_2</math> mit der Verstärkung
:<math>1+\frac{R_2}{R_1}</math>.
Zusätzlich addiert sich das in den [[Flusspunkt]] induzierte Potenzial <math>\phi'_1</math> mit der Gewichtung
:<math>- \frac{R_2}{R_1}</math>.
Betragsmäßig werden also die beiden Eingangsspannungen um den Faktor
:<math>1+\frac{R_2}{R_1}</math>
verstärkt. Daher ergibt sich für die Ausgangsspannung
:<math>U_a = \left( \phi_2 - \phi_1 \right) \, \left( 1+\frac{R_2}{R_1} \right)</math>
<hr style="clear:both" />
Wie im zweiten Bild gezeigt, kann durch die Verwendung eines zusätzlichen (regelbaren) Widerstandes <math>R_r</math> zwischen den Potenzialen <math>\phi_1</math> und <math>\phi_2</math> die Verstärkung der Schaltung eingestellt werden. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung
:<math>U_a = \left( \phi_2 - \phi_1 \right) \, 2\, \left( 1 + \frac{R_2}{R_1} \right)</math>
<hr style="clear:both" />
Bei Anwendungen, bei denen nur ein hochohmiger Eingang benötigt wird, kann auch die im dritten Bild gezeigte Schaltung verwendet werden. Diese benötigt nur einen einzigen Operationsverstärker. Allerdings ist die Verstärkung von <math>U_2</math> immer größer als die von <math>U_1</math>, was die Einsatzmöglichkeiten weiter einschränkt, was jedoch beispielsweise bei der Verstärkung und Nullpunktverschiebung von Sensorsignalen keinen Nachteil darstellt. Für die Ausgangsspannung gilt die Gleichung
:<math>U_a = U_2 \, \left( 1 + \frac{R_N}{R_1} + \frac{R_N}{R_2} \right) - U_1 \, \frac{R_N}{R_1}</math>
Zudem erhält man durch das Weglassen von <math>R_2</math> (<math>R_2 = \infty</math>) einen herkömmlichen Verstärker. Setzt man zudem noch <math>R_1 = R_N</math> so gilt für die Ausgangsspannung der Zusammenhang
:<math>U_a = 2\, U_2 - U_1</math>
<div style="clear:both;"></div>

=== Hochspannungssubtrahierer ===
[[Datei:Hochspannungssubtrahierer.svg|gerahmt|Hochspannungssubtrahierer]]
Auch zur Subtraktion von [[Hochspannung]]en werden hochohmige Eingänge benötigt. Da jedoch eine hohe Dämpfung erforderlich ist, um die Hochspannung am Eingang auf eine Niederspannung am Ausgang zu reduzieren, wählt man <math>R_1 \gg R_2</math>. Dadurch, dass die beiden Widerstände <math>R_1</math> und damit die Eingänge sehr hochohmig sind, können die Impedanzverstärker am Eingang entfallen. Gleichzeitig wird über den Spannungsteiler, bestehend aus <math>R_1</math> und <math>R_2</math> die Spannung so weit heruntergesetzt, dass man keinen Hochspannungs-Operationsverstärker benötigt.

Der in der ersten Abbildung gezeigte ''Hochspannungssubtrahierer'' hat den Nachteil, dass das Differenzsignal ebenfalls sehr stark gedämpft wird. Für die Verstärkung in der ersten Schaltung gilt:
:<math>A = \frac{R_2}{R_1} \ll 1</math>
Um bei kleinen Spannungsdifferenzen dennoch eine möglichst große Aussteuerung zu erreichen, muss daher ein zusätzlicher Verstärker am Ausgang eingesetzt werden, wodurch sich jedoch das [[Signal-Rausch-Verhältnis]] verschlechtert.

Um dieses Problem zu umgehen, kann man den ''Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung'' einsetzen. Bei dieser Schaltung kann die Dämpfung der hohen Eingangsspannungen und die Verstärkung der Differenzspannung getrennt dimensioniert werden. Die Widerstände <math>R_1</math> und <math>R_2</math> bestimmen die Verstärkung, während die Widerstände <math>R_3</math> nur auf die Gleichtaktaussteuerung wirken. Der in der Abbildung gezeigte Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung entspricht dem INA 148 von [[Burr Brown]] und hat die Verstärkung 1 für die Spannungsdifferenz.

Nachteilig am Hochspannungssubtrahierer mit einstellbarer Verstärkung ist jedoch, dass die beiden <math>R_3</math>-Widerstände die Eingangssignale des Operationsverstärkers dämpfen. Dadurch reduziert sich die [[Schleifenverstärkung]] und folglich auch die Bandbreite der Schaltung. Zudem wird die [[Offsetspannung]] und der [[Offsetspannungsdrift]] des Operationsverstärkers verstärkt. Dadurch werden in dieser Schaltung wesentlich bessere Operationsverstärker benötigt. Zudem benötigt man für die beiden <math>R_3</math>-Widerstände Bauteile mit sehr geringer Toleranz. Die Widerstände <math>R_2</math> und <math>R_3</math> am nichtinvertierenden Eingang werden nicht zusammengefasst, um eine möglichst geringe Gleichlauftoleranz sicherzustellen.
<div style="clear:both;"></div>

== Aufbau mit Differenzverstärker ==
[[Datei:Subtrahierer mit Differenzverstärker.svg|gerahmt|Elektrometer-Subtrahierer mit gegengekoppelten Differenzverstärkern]]
Durch die manuelle Dimensionierung der [[Stromgegenkopplung]] kann man die Differenzverstärkung des [[Differenzverstärker]]s einstellen. Zudem lässt sich im Differenzverstärker durch den Einsatz einer [[Konstantstromquelle]] am Emitter eine hohe Gleichtaktunterdrückung erzielen. Eine solche Schaltung ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.

Die Transistoren V1 und V2 bilden hierbei den eigentlichen Differenzverstärker an den Eingängen der Schaltung und sind über den Widerstand RG gegengekoppelt. Die Differenz der Kollektorströme wird an dem Operationsverstärker N1 in die Ausgangsspannung umgesetzt.

Mit dem zweiten Differenzverstärker – bestehend aus V3 und V4 – wird eine gleich große Stromdifferenz gebildet.
:<math>\Delta I_C = \frac{V_2 - V_1}{R_G} = \frac{V_4 - V_3}{R_S}</math>
Dadurch wird die Stromdifferenz kompensiert, so dass die Kollektorströme von V1 und V2 immer denselben Strom wie die Stromquellen (I1) aufweisen. Erreicht wird dies, indem der Operationsverstärker N1 an V4 gegengekoppelt wird.

Hierbei gilt für die Ausgangsspannung <math>U_a</math>:
:<math>U_a = \left( \phi_2 - \phi_1 \right) \, \left( 1 + \frac{R_2}{R_1} \right) \, \frac{R_S}{R_G}</math>

In vorgefertigten integrierten Schaltungen sind die Widerstände R1 und R2 bereits fest vorgegeben. Die Verstärkung der Schaltung wird in diesem Fall über die Widerstände RG und RS eingestellt. Der Vorteil ist jedoch, dass die Stärke der Gleichtaktunterdrückung nicht von der Paarungstoleranz von RG und RS abhängig ist, wodurch man nicht auf speziell an die einzelne Schaltung angepasste (lasergetrimmte) Dünnschichtfilm-Widerstände angewiesen ist.
<div style="clear:both;"></div>

== Aufbau in SC-Technik ==
[[Datei:Subtrahierer in SC-Technik.svg|gerahmt|Subtrahierer in Switched-Capacitor-Technik]]
Das Prinzip eines Subtrahierers in ''[[Switched-Capacitor-Filter|Switched-Capacitor-Technik]]'' beruht darauf, dass zuerst ein Speicher-Kondensator CS auf die zu messende Spannung aufgeladen wird. Anschließend wird die [[elektrische Ladung]] dieses Kondensators auf einen zweiten, einseitig gegen Masse geerdeten Halte-Kondensator CH übertragen. Nach mehreren Schaltzyklen sowie ausreichender Lade- und Umladezeit liegt auf den beiden Kondensatoren die Differenzspannung an.
:<math>U_H = U_S = U_D = \phi_2 - \phi_1</math>
Da der Halte-Kondensator gegen Masse geschaltet ist, tritt keine Gleichtaktspannung auf, wodurch die Spannung an dem zweiten Kondensator über einen einfachen [[Elektrometerverstärker]] ohne zusätzliche Differenzbildung verstärkt werden kann. Dadurch kann eine sehr hohe Gleichtaktunterdrückung erzielt werden.

Die Genauigkeit der Differenzbildung wird fast nur durch die Streukapazitäten der Schalter bestimmt. Um diese verhältnismäßig klein werden zu lassen, werden die Kondensatoren CS und CH möglichst groß gewählt (etwa 1 µ[[Farad|F]]).

Mit dem integrierten Schalter LTC1043 von [[Linear Technology]] lässt sich so beispielsweise bis zu einer Frequenz von 20 k[[Hertz (Einheit)|Hz]] eine Gleichtaktunterdrückung von 120 [[Dezibel|dB]] erreichen (d. h., der Gleichtaktanteil wird um den Faktor 106 reduziert).

Die Bandbreite der Schaltung wird durch drei Tiefpässe reduziert:
# Aufladung des Speicherkondensators
# Ladungsübertragung des Speicher- auf den Haltekondensator
# Bandbreite des Verstärkers

; Aufladung des Speicherkondensators
Die Ladezeit des Kondensators wird bestimmt durch die Kapazität des Speicherkondensators und den Widerstand der Schalter (2·240 [[Ohm (elektrische Einheit)|Ω]] beim LTC1043) plus den Innenwiderstand der Quelle.

; Ladungsübertragung des Speicher- auf den Haltekondensator
Vor der ersten Ladungsübertragung ist
:<math>U_H = 0</math>,
nach der ersten Ladungsübertragung ist
:<math>U_H = \frac{1}{2}\,U_D</math>,
nach der zweiten Ladungsübertragung ist
:<math>U_H = \frac{3}{4}\,U_D</math>,
nach der dritten Ladungsübertragung ist
:<math>U_H = \frac{7}{8}\,U_D</math>,
usw. Die daraus resultierende Zeitkonstante entspricht daher etwa zwei Schaltzyklen. Um parasitäre Ladungen aus dem Schaltvorgang gering zu halten, werden niedrige [[Schaltfrequenz]]en von 500 Hz verwendet. Deshalb können mit dieser Schaltung nur niederfrequente Differenzsignale verarbeitet werden.

; Bandbreite des Verstärkers
Auch die Bandbreite des Verstärkers reduziert ggf. die nutzbare Bandbreite. Über den zusätzlichen Kondensator an R2 wird die Bandbreite des Verstärkers begrenzt. In der Praxis wird dieser Kondensator so gewählt, dass die Bandbreite auf den zu messenden Frequenzbereich (z. B. bis 50 Hz) begrenzt wird, um höherfrequente Signale zu filtern und damit das Rauschen und Störungen vom Umschalten am Ausgang gering zu halten.
<div style="clear:both;"></div>

== Subtrahiererbausteine ==
{| class="wikitable float-right"
|-
|+ Legende für nebenstehende Tabelle
|- class="hintergrundfarbe6"
! Typ !! Aufbau
|-
| InAmp || Symmetrischer Elektrometersubtrahierer (Instrumentationsverstärker)
|-
| Diff || Aufbau mit Differenzverstärker
|-
| Asym || Asymmetrischer Aufbau
|-
| AsymS || Asymmetrischer Aufbau; einstellbar
|-
| HVSub || Hochspannungssubtrahierer
|-
| HVSubS || Hochspannungssubtrahierer; Verstärkung einstellbar
|-
|class="hintergrundfarbe8" colspan="2"|'''Anmerkung:''' Abkürzungen sind willkürlich gewählt
|}

{| class="wikitable"
|+ Integrierte Subtrahierer
|- class="hintergrundfarbe6"
! Hersteller !! ID !! A !! Ie !! Uoffset !! Typ !! besondere Merkmale
|-
! rowspan="5" | Analog Devices
| AD620 || 1…1k || 0,5 nA || 50 µV
| [[#Aufbau mit Differenzverstärker|Diff]] ||rowspan="2"| günstiger Preis
|-
| AD621 || 10, 100 || 0,5 nA || 50 µV
| [[#Aufbau mit Differenzverstärker|Diff]]
|-
| [[:Datei:AD623AR.png|AD623]] || 1…1k || 17 nA || 100 µV
| [[#Symmetrischer Elektrometersubtrahierer|InAmp]] || Rail-to-Rail Offset (RRO)
|-
| AD624 || 1…1k || 25 nA || 25 µV
| [[#Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer|Asym]] || präzise
|-
| AD629 || 1 || 2,5 µA V−1 || 200 µV
| [[#Hochspannungssubtrahierer|HVSubS]] || UGL = ±270 V
|-
! rowspan="4" | Linear Technology
| LT1101 || 10, 100 || 6 nA || 50 µV
|rowspan="2"| [[#Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer|Asym]]
| Pb = 0,5 mW
|-
| LT1102 || 10, 100 || 10 pA || 200 µV
| <math>\frac{\Delta U_a}{\Delta t} = 25 \, \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}</math>
|-
| LT1167 || 1…10k || 100 pA || 20 µV
| [[#Symmetrischer Elektrometersubtrahierer|InAmp]] || präzise
|-
| LTC1100 || 100 || 25 pA || 2 µV
| [[#Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer|Asym]] || [[Autozero]]-Funktion
|-
! National
| CLC522 || 1…10 || 20 µA || 25 µV
| [[#Aufbau mit Differenzverstärker|Diff]]
| <math>\frac{\Delta U_a}{\Delta t} = 2 \, \frac{\mathrm{kV}}{\mathrm{\mu s}}</math>
|-
! rowspan="14"| Texas Instruments
| INA103 || 1…100 || 2,5 µA || 50 µV
| [[#Symmetrischer Elektrometersubtrahierer|InAmp]]
| <math>U_r = 1 \, \frac{\mathrm{nV}}{\sqrt{\mathrm{Hz}}}</math>
|-
| INA105 || 1 || 20 µA V−1 || 50 µV
|rowspan="2"| [[#Hochspannungssubtrahierer|HVSub]] ||rowspan="2"|
|-
| INA106 || 10 || 50 µA V−1 || 50 µV
|-
| INA110 || 1…5k || 20 pA || 50 µV
|rowspan="5"| [[#Symmetrischer Elektrometersubtrahierer|InAmp]]
| <math>\frac{\Delta U_a}{\Delta t} = 17 \, \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\mu s}}</math>
|-
| INA114 || 1…1k || 1 nA || 25 µV || präzise;
|-
| INA116 || 1…1k || 3 fA || 2 mV || IB ≈ 3 fA
|-
| INA118 || 1…10k || 1 nA || 20 µV ||rowspan="2"| IB = 0,4 mA
|-
| INA121 || 1…10k || 4 pA || 200 µV
|-
| INA122 || 5…10k || 10 nA || 100 µV
| [[#Asymmetrischer Elektrometersubtrahierer|AsymS]]
| IB = 60 µA
|-
| INA131 || 100 || 1 nA || 25 µV
| [[#Symmetrischer Elektrometersubtrahierer|InAmp]] || präzise; günstiger Preis
|-
| INA148 || 1 || 1 µA V−1 || 1 mV
| [[#Hochspannungssubtrahierer|HVSubS]] || UGL = ±200 V
|-
| INA2141 || 10, 100 || 2 nA || 20 µV
|rowspan="3"| [[#Symmetrischer Elektrometersubtrahierer|InAmp]]
| 2 Subtrahierer im IC
|-
| PGA204 || 1…1k || 2 nA || 50 µV
|rowspan="2"| Verstärkung digital einstellbar
|-
| PGA207 || 1…10 || 2 pA || 1 V
|-
|}

== Literatur ==
* [[Ulrich Tietze]], Christoph Schenk, Eberhard Gamm: ''Halbleiter-Schaltungstechnik.'' 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.
* Walter G. Jung (Hrsg.): ''OP AMP Applications.'' Firmenschrift Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5.

== Siehe auch ==
* [[Summierverstärker]]
* [[Trennverstärker]]

== Weblinks ==
* [https://www.datasheetcatalog.net/datasheets_pdf/I/N/A/1/INA148.shtml INA 148]

== Fußnote ==
<references />

[[Kategorie:Verstärkertechnik]]
[[Kategorie:Elektrische Schaltung]]

Subtrahierer - Versionsgeschichte

imported>Hybridrix: /* Literatur */Link Tietze