https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=SubtangenteSubtangente - Versionsgeschichte2026-06-04T11:43:09ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Subtangente&diff=290291&oldid=previmported>Probast am 9. November 2025 um 05:55 Uhr2025-11-09T05:55:04Z<p></p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Subtangente.svg|mini|hochkant=1.0|Beispiel einer Subtangente (gelbe Strecke)]]<br />
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Die '''Subtangente''' ist ein Begriff aus der [[Analysis]]. Wir betrachten einen Punkt auf einer differenzierbaren Kurve (rot) und bilden die [[Tangente]] (grün). Die [[Projektion (lineare Algebra)|Projektion]] der Tangente auf die [[Abszisse]] heißt dann Subtangente (im Bild gelb).<br />
<br />
Ist eine Kurve [[differenzierbar]] an einer Stelle <math>x_0</math>, so ist die Subtangente die [[Strecke (Geometrie)|Strecke]] zwischen der Stelle <math>x_0</math> auf der Abszisse und der [[Nullstelle]] der Tangente.<br />
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Über die Gleichung der Tangente<br />
: <math>t(x)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)</math><br />
erhält man die Nullstelle <math>x_s=\frac{-f(x_0)}{f'(x_0)}+x_0</math> und somit für die Länge der Subtangente <math>\left|\frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \right|.</math><br />
<br />
Der Betrag der Subtangente der <math>e</math>-Funktion <math>f(x)=e^x</math> ist für alle Tangenten konstant 1, da gilt:<br />
<br />
: <math>\left|\frac{e^{x_0}}{e^{x_0}}\right|=1</math><br />
<br />
Als Analogie zur [[Normalenvektor|Normalen]] gibt es die [[Subnormale]].<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* Guido Walz: ''Lexikon der Mathematik – Band 5''. Springer, 2. Auflage 2017, ISBN 978-3-662-53505-9, S. 142 ([https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/subtangente/10132 online auf spektrum.de])<br />
<br />
[[Kategorie:Analytische Geometrie]]</div>imported>Probast