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2022-01-06T12:26:55Z

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[[Datei:Subnormale.svg|mini|hochkant=1.0|Graphische Darstellung einer Subnormalen (gelbe Strecke)]]

Die '''Subnormale''' ist ein Begriff aus der [[Analysis]]. Ist eine Kurve [[differenzierbar]] in einer Stelle <math>x_0</math>, so ist die Subnormale die [[Strecke (Geometrie)|Strecke]] zwischen der Stelle <math>x_0</math> auf der [[Abszisse]] und der [[Nullstelle]] der [[Normale]]n. In der nebenstehenden Abbildung ist die betrachtete Kurve rot und die Normale in <math>x_0</math> grün dargestellt. Die Projektion der Normalen auf die Abszisse heißt Subnormale (gelb).

Über die Gleichung der Normalen
:<math>n(x)=\frac{-1}{f'(x_0)}\cdot(x-x_0)+f(x_0)</math>
gelangt man zur Nullstelle <math>x_s=f(x_0) \cdot f'(x_0)+x_0</math> und somit zur Subnormalen <math>|f(x_0) \cdot f'(x_0)|</math>.

Der Betrag der Subnormalen der [[Exponentialfunktion|<math>e</math>-Funktion]] <math>f(x)=e^x</math> ist für alle Normalen <math>e^{2x}</math>, da gilt:
:<math>|f(x_0) \cdot f'(x_0)| = |e^{x_0} \cdot e^{x_0}| = e^{2x_0}</math>.

Bei [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]], die zur <math>x</math>-Achse symmetrisch sind, hat die Subnormale an allen Stellen <math>x_0</math> dieselbe Länge. Mit der Funktionsgleichung
:<math>f(x) = \pm \sqrt{2a(x-c)} </math>,
wobei <math>a \ne 0</math> und <math>c</math> feste Parameter sind, ergibt sich die Länge <math>|f(x_0) \cdot f'(x_0)| = |a|</math>.

Als Analogie zur Tangente gibt es die [[Subtangente]].

== Literatur ==
*Guido Walz: ''Lexikon der Mathematik – Band 5''. Springer, 2. Auflage 2017, ISBN 978-3-662-53505-9, S. 142 ([https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/subtangente/10132 online auf spektrum.de])

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

[[Kategorie:Analytische Geometrie]]

Subnormale - Versionsgeschichte

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