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2026-04-12T11:39:30Z

Beispiele: BKS hatte ich übersehen

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Die '''Submultiplikativität''' und die '''Multiplikativität''' sind in der [[Algebra]] Eigenschaften der Ordnungstreue von Funktionen bezüglich der [[Multiplikation]].

== Definition ==
Sei <math>R</math> ein [[unitärer Ring]]. Eine Abbildung <math>f \colon R\to\R_+</math> von <math>R</math> in die nichtnegativen [[reelle Zahlen|reellen Zahlen]] heißt '''submultiplikativ''', wenn für alle <math>a, b\in R</math> die Eigenschaft
:<math>f(a\cdot b)\leq f(a)\cdot f(b)</math>
gilt. Wenn sogar die schärfere Forderung
:<math>f(a\cdot b)= f(a)\cdot f(b)</math>
erfüllt ist, so heißt <math>f</math> '''multiplikativ'''.

== Beispiele ==
Ist ein unitärer Ring (das kann zum Beispiel auch ein [[Körper (Algebra)|Körper]] sein) gegeben, so ist die Forderung der Submultiplikativität eines der Axiome für eine [[Pseudobewertung]]. Die Forderung der Multiplikativität ist eines der Axiome für einen [[Betragsfunktion|Betrag]].

Für weitere Beispiele siehe auch [[Pseudonorm]].

{{SORTIERUNG:Submultiplikativitat}}
[[Kategorie:Algebra]]

Submultiplikative Funktion - Versionsgeschichte

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