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2025-07-31T15:55:42Z

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{{Dieser Artikel|behandelt die ''Wenn-dann''-Beziehung der klassischen und der der dialogischen Aussagenlogik. Für die Subjunktion als unterordnendes Bindewort in der Grammatik siehe [[Konjunktion (Wortart)]]. Für einen Gesamtüberblick siehe [[Implikation#Objektsprachliche Implikationen|Implikation: Objektsprachliche Implikationen]].}}

[[Datei:Venn1011.svg|mini|Die '''Subjunktion''' ist nur dann falsch, wenn A richtig und B falsch ist. Dieser Bereich ist im [[Venn-Diagramm]] weiß.<br>Es gilt klassisch <math>A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \lor B</math><br><br>[[Datei:Venn1011.svg|40px|A → B]] <math>\Leftrightarrow</math> [[Datei:Venn1010.svg|40px|¬A]] <math>\lor</math> [[Datei:Venn0011.svg|40px|B]]]]

'''Subjunktion''' ([[Latein|lateinisch]] ''subiungere'' ,unterordnen‘) oder '''Konditional''' (lateinisch ''condicio'' ‚Beschaffenheit, Zustand, Bedingung, Verfassung‘) oder auch '''materiale Implikation''' (lateinisch ''materia'' ‚das, woraus etwas besteht‘ und ''implicare'' ‚umfassen‘) wird in der [[Logik]] eine [[Logische Aussage|Aussage]] genannt, die mit dem [[Junktor]] „Wenn-dann“ aus zwei anderen Aussagen zusammengesetzt ist, zum Beispiel die Aussage „Wenn ein elektrischer Strom fließt, dann erwärmt sich die Leitung“.

Zwischen der Subjunktion oder materialen Implikation – oder dem Konditional – als einer [[Objektsprache|objektsprachlichen]] Verknüpfung, die zwei Aussagen zu einer neuen Aussage derselben Sprachebene verknüpft, und der [[Metasprache|metasprachlichen]] Implikation muss sorgfältig unterschieden werden. Die ''metasprachliche'' Implikation ist eine Aussage ''über'' zwei Aussagen, zum Beispiel eine solche Aussage: „Die Aussage ‚Es regnet‘ impliziert die Aussage ‚Die Straße ist nass.‘“ Der Zusammenhang zwischen Subjunktion (als materialer Implikation) und metasprachlicher Implikation besteht darin, dass eine Implikation „Die Aussage ‚A‘ impliziert die Aussage ‚B‘“ genau dann zutreffen kann, wenn die Subjunktion „Wenn A, dann B“ zutrifft.

== Klassische Subjunktion ==

In der [[Klassische Logik|klassischen Logik]] werden nur [[Wahrheitswertefunktion|wahrheitsfunktionale]] Aussageverbindungen verwendet, das heißt nur solche, bei denen der [[Wahrheitswert]] der Aussagenverknüpfung allein von dem Wahrheitswert der Teilaussagen abhängt. Bereits [[Philon von Megara]] verstand konditionale Aussagen so, wie eine [[Verknüpfungstafel#Beispiele aus der Logik|Verknüpfungstafel]] die wahrheitsfunktionale Subjunktion oder '''seq-Funktion''' durch folgende [[Wahrheitstabelle]] definiert („w“ steht für „wahr“; „f“ steht für „falsch“):
{|class="centered"
|
{|class="wikitable center hintergrundfarbe2"
! <math>a</math> || <math>b</math> || <math>a \rightarrow b</math>
|-
!w||w
|w
|-
!w||f
|f
|-
!f||w
|w
|-
!f||f
|w
|}
|}
Als Symbol für den Junktor wird in [[Formale Sprache|formalen Sprache]]n ein einfacher Pfeil <math>\rightarrow</math>, insbesondere im angelsächsischen Bereich in Anlehnung an die [[Peano-Russell-Notation|Peano-Russellsche Schreibweise]] auch die Kurve <math>\supset</math> („Hufeisen“) verwendet, gelegentlich auch der Pfeil mit zwei Querstrichen <math>\Rightarrow</math>.

In der [[Polnische Notation|polnischen Notation]] wird für die materiale Implikation der Großbuchstabe ''C'' verwendet, sodass die Aussage „Wenn a, dann b“ als „Cab“ geschrieben würde.

[[Gottlob Frege]] drückt in seiner [[Begriffsschrift]], der ersten Formalisierung der klassischen [[Prädikatenlogik]], das Konditional „Wenn A, dann B“ durch [[Datei:Begriffsschrift Cab.svg]] aus.

Die Subjunktion <math>A \rightarrow B</math> entspricht <math>\neg A \lor B</math>. Die Negation <math>\neg (A \rightarrow B)</math> entspricht <math>A \land \neg B</math>.

Eine Besonderheit der Subjunktion führt häufig zu Missverständnissen, den [[Paradoxien der materialen Implikation]]. So ist z. B. der Satz: „Wenn <math>2 \cdot 2 = 5</math> ist, dann ist der Mensch unsterblich“ als Gesamtaussage wahr, weil der Vordersatz „<math>2 \cdot 2 = 5</math>“ falsch ist. Daraus folgt jedoch nicht die Wahrheit des Folgesatzes „Der Mensch ist unsterblich“, denn es muss zwischen der ''Gesamtaussage'' „Wenn A, dann B“ und der ''Einzelaussage'' B unterschieden werden. Wenn die gesamte Subjunktion <math>A \rightarrow B</math> wahr ist, so heißt das nicht, dass automatisch auch der einzelne Folgesatz B wahr ist.

== Dialogische Implikation ==

In der [[dialogische Logik|dialogischen Logik]] wird das logische Beweisen durch ein regelgeleitetes Spiel zwischen zwei Dialogpartnern, [[Proponent]] (P) und [[Opponent]] (O) ersetzt. Eine Aussage ist dann gültig, wenn der Gegner alle nach den Regeln erlaubten Züge ausgeschöpft hat, um sie anzugreifen, und sie jeweils verteidigt werden konnte. Gelingt dies nicht, ist sie ungültig. Hier ist die Subjunktion durch eine „Partikularregel“ im Dialogspiel definiert. Die Partikularregeln legen fest, wie eine komplexe Aussage durch Angriffe bzw. Verteidigungen der Partikularaussagen widerlegt oder bestätigt werden kann. Um unerwünschte semantische Konnotationen zu vermeiden, wird der Junktor in der Dialogischen Logik üblicherweise nicht Subjunktion, sondern Implikation genannt

{| class="wikitable zebra"
|-
|+Partikularregel für die Implikation
! Zug || O || P
|- align="center"
| 1 || || <math> A \rightarrow B </math>
|- align="center"
| 2 ||<math>A?</math> || <math>B</math>
|}

;Beispiel: Der [[Proponent]] (P) (oder Verteidiger) stellt eine Behauptung mit der Form einer Implikation auf, z. B. „Wenn die Benzinpreise weiter steigen, nimmt der Autoverkehr ab“; (A) sei „Die Benzinpreise steigen weiter“, (B) sei: „Der Autoverkehr nimmt ab“. Also behauptet P: <math> A \rightarrow B </math>. Um diese Behauptung „anzugreifen“, fordert der Opponent auf, (A) anzunehmen – A anzuzweifeln hätte keine Folgen für die Wahrheit der Implikation ([[ex falso quodlibet]]). Nun muss der Proponent also B behaupten. In der Folge kann der Opponent damit B direkt angreifen. Abhängig vom gewählten (ggf. [[Intuitionismus|intuitionistischen]]) Rahmenregelsystem und ob man die Rolle Proponent oder Opponent einnimmt, ist dahingehend eine Strategie zu entwickeln, entweder den Opponenten zu einer Verteidigung der Aussage A zu verpflichten, oder den Proponenten dazu zu bringen, dass B verteidigt werden muss.

== Literatur ==
* Rüdiger Inhetveen: ''Logik. Eine dialog-orientierte Einführung''. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2003, ISBN 3-937219-02-1.
* [[Wilhelm Kamlah]], [[Paul Lorenzen]]: ''Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens''. Metzler, Stuttgart 1996, ISBN 3-476-01371-5.
* [[Kuno Lorenz]], Paul Lorenzen: ''Dialogische Logik''. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-06707-X.
* Paul Lorenzen: ''Lehrbuch der konstruktiven Wissenschaftstheorie''. Metzler, Stuttgart 2000, ISBN 3-476-01784-2.
* Sahid Rahman, Helge Rückert: ''Die pragmatischen Sinn- und Geltungskriterien der Dialogischen Logik beim Beweis des Adjunktionssatzes'', in: ''Philosophia Scientiæ'', Bd. 3, no 3 (1998–1999), S. 145–170, [https://www.numdam.org/item/?id=PHSC_1998-1999__3_3_145_0 online auf numdam.org]

[[Kategorie:Aussagenlogik]]

Subjunktion - Versionsgeschichte

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