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<p><b>Neue Seite</b></p><div>Eine '''Subdivision Surface''' (deutsch: '''Unterteilungsfläche''') ist in der [[Computergrafik]] eine glatte (in der ersten oder mehrfachen [[Differentialrechnung|Ableitung]] [[Stetige Funktion|stetige]]) Fläche, die aus einem [[Gitter (Geometrie)|Ausgangsgitter]] (auch Kontroll-[[Polygonnetz]] genannt) erzeugt wurde. Eine Subdivision Surface ist ursprünglich als der [[Grenzwert (Funktion)|Grenzwert]] (Limes) eines unendlichen, [[Rekursion|rekursiven]] Verfeinerungsschemas definiert. Dieses Verfeinerungsschema wird auch als ''Subdivision Schema'' bezeichnet; der Grenzwert als [[Limesfläche]].<br />
<br />
Das Gegenteil ist die Reduzierung der Polygonanzahl (engl. ''un-subdividing'').<ref>[https://all3dp.com/2/blender-how-to-reduce-polygons/ Blender: Reduce Polygons – Simply Explained]</ref><br />
<br />
== Entwicklung ==<br />
* [[1978]] Subdivision Surfaces werden gleichzeitig von [[Edwin Catmull]] und [[James H. Clark|Jim Clark]] sowie von Daniel Doo und Malcom Sabin entwickelt.<br />
* [[1985]] Ulrich Reif entwickelt eine Methode für subdivision bei extraordinary Vertices (deutsch: ''außergewöhnliche Gitterpunkte bzw. Knoten'').<br />
* [[1990]] Nira Dyn, David Levine und John A. Gregory entwickeln das ''Butterfly'' Schema.<br />
* [[1996]] Dennis Zorin und Peter Schröder stellen das ''modifizierte Butterfly'' Schema vor.<br />
* [[1998]] Tony DeRose und Michael Kass stellen Methoden für den Einsatz von Subdivision Surfaces in der [[Character animation]] vor, insbesondere die Modifikation des ''Catmull-Clark'' Schemas zur Unterstützung von Falten und Ecken beliebiger Schärfe, Löchern und der stetigen Projektion von [[Texture Mapping|Texturen]].<br />
* [[1998]] Sederberg et al. entwickeln das erste nicht-gleichförmige Subdivison Schema.<br />
* [[1998]] [[Jos Stam]] stellt die erste nichtrekursive Methode zur Berechnung von Catmull-Clark Subdivision Surfaces vor.<br />
<br />
== Verfeinerungsschemata ==<br />
<br />
[[Datei:Catmull-Clark subdivision of a cube.svg|mini|Erste Schritte und Endergebnis der Unterteilung eines Würfels mittels [[Catmull–Clark Subdivision Surface|Catmull-Clark]]]]<br />
Verfeinerungsschemata können grob in zwei Kategorien eingeteilt werden: interpolierende und approximierende. Interpolierende Schemata werden benutzt, wenn die Limesfläche die Punkte des Ausgangsgitters interpolieren soll. Approximierende Schemata leisten dies nicht; die Limesfläche kann innerhalb oder außerhalb des Ausgangsgitters zu liegen kommen. Oft ist bei approximierenden Schemata das Ausgangsgitter die [[konvexe Hülle]] der Limesfläche.<br />
Generell erzeugen die meisten bekannten approximierenden Schemata ästhetisch ansprechendere Limesflächen.<br />
<br />
Das andere Unterscheidungskriterium, das auch Verwendung findet, ist die Kategorisierung in Schemeta, die nur auf Gittern aus [[Polygon]]en mit bestimmter Punktzahl bestehen. Einige solcher Schemata benötigen beispielsweise ein Ausgangsgitter, das nur aus Dreiecken oder Vierecken besteht.<br />
<br />
Viele Schemata sind auch nur auf [[Mannigfaltigkeit|mannigfaltigen]] Ausgangsgittern definiert.<br />
<br />
=== Approximierende Schemata ===<br />
<br />
Approximierend meint, dass die Limesfläche das Ausgangsgitter approximiert (annähert) und die bei jedem Rekursionschritt neu erzeugten Punkte in der Regel nicht auf der Limesfläche liegen. Beispiele für approximierende Schemata sind:<br />
* [[Catmull–Clark Subdivision Surface|Catmull-Clark]]<br />
* [[Doo–Sabin Subdivision Surface|Doo–Sabin]]<br />
* [[Loop Subdivision Surface|Loop]]<br />
* [[Mid-Edge Subdivision Schema|Mid-Edge]]<br />
* [[V3 Subdivision Schema|v3]]<br />
<br />
=== Interpolierende Schemata ===<br />
<br />
Interpolierend heißt, dass die Punkte des Ausgangsgitters und die durch jeden Rekursionsschritt neu erzeugten Punkte immer auf der Limesfläche liegen. Beispiele für interpolierende Schemata sind:<br />
* '''Butterfly Subdivision Surfaces''': Das Butterfly Subdivision Surface ist ein interpolierendes Unterteilungsschema für Dreiecksnetze. Dabei werden pro Iterationsschritt für jedes Dreieck neue Punkte und Kanten erzeugt, um das Netz zu verfeinern.<br />
* [[Kobbelt Subdivision Surfaces|Kobbelt]]<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* [https://mrl.cs.nyu.edu/~dzorin/sig00course/ Kurse zum Thema] (englisch)<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
[[Kategorie:Geometrische Modellierung]]<br />
[[Kategorie:Mathematische Funktion]]<br />
[[Kategorie:Computergrafik]]</div>imported>Aka