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2022-12-06T17:07:51Z

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Ein [[Winkel]] <math>\alpha</math> heißt '''stumpf''', falls gilt:
* <math>90^\circ < \alpha < 180^\circ</math> (im [[Grad (Winkel)|Gradmaß]]) bzw.
* <math>\pi/2 < \alpha < \pi</math> (im [[Bogenmaß]]).

In der [[Lineare Algebra|linearen Algebra]] heißt eine Familie von [[Vektor]]en '''stumpfwinklig''', falls der Winkel zwischen je zwei dieser (verschiedenen) Vektoren stumpf ist. Die formale Definition lautet wie folgt:

Sei <math>S=\{v_1,v_2,...,v_k\} \subset \mathbb{R}^n</math> eine Familie von Vektoren und <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> das [[Standardskalarprodukt]] auf <math>\mathbb{R}^n</math>. Dann heißt S ''stumpfwinklig'', falls gilt <math>\langle v_i,v_j\rangle<0</math>, für <math>1\leq i<j\leq k</math>.

Es lässt sich zeigen, dass eine stumpfwinklige Familie im <math>\mathbb{R}^n</math> höchstens <math>n+1</math> Vektoren enthalten kann.

Liegt eine symmetrische Konfiguration von <math>n+1</math> Vektoren im <math>\mathbb{R}^n</math> vor, so gilt für den Winkel <math>\varphi</math> zwischen je zwei (verschiedenen) Vektoren: <math>\varphi=\arccos\left(-\frac{1}{n}\right)</math>.

Im Fall <math>n=3</math> beispielsweise beschreibt eine symmetrische Konfiguration von vier Vektoren gleicher [[Euklidische Norm|Länge]] ein reguläres [[Tetraeder]]. Daraus erhält man direkt den [[Tetraederwinkel]] <math>\tau=\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)\approx109{,}47^\circ</math>.

== Siehe auch ==

* [[Winkel#Arten_von_Winkeln|Arten von Winkeln]]

[[Kategorie:Winkel]]

Stumpfer Winkel - Versionsgeschichte

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