imported>Wassermaus: /* Experimentelle Bestimmung */

2025-11-06T11:04:56Z

Experimentelle Bestimmung

Neue Seite

{{Belege}}
'''Strukturfunktionen''' werden in der [[Kernphysik|Kern-]] und [[Teilchenphysik]] zur Beschreibung von [[Tief inelastische Streuung|tief inelastischen Streuprozessen]] an [[Nukleon]]en ([[Proton]] und [[Neutron]]) und [[Atomkern]]en verwendet. Sie geben an, wie stark die [[Streuung (Physik)|Streuung]] ist, in Abhängigkeit von der dabei zwischen den Streupartnern übertragenen [[Energie]] und dem [[Impuls]]. Durch ihre Messung lassen sich Rückschlüsse auf die innere Struktur der Stoßpartner ziehen, insbesondere auf die Impulsverteilungen der in den Nukleonen enthaltenen [[Quark (Physik)|Quarks]].

Mithilfe der Strukturfunktionen bei der tief inelastischen Elektron-Nukleon-Streuung wurde das [[Parton (Physik)|Parton]]<nowiki/>modell entwickelt und überprüft, d. h. das Modell für aus Quarks zusammengesetzte Protonen und Neutronen. Außerdem lassen sich der [[Spin]] und die [[elektrische Ladung]] der Quarks mittels der Strukturfunktionen experimentell bestimmen.

Bei ''elastischen'' Streuprozessen sind die elektrischen und magnetischen [[Formfaktor (Physik)|Formfaktoren]] die Analoga der Strukturfunktionen.

== Experimentelle Bestimmung ==
Analog zur [[Rosenbluth-Formel]] für elastische Streuprozesse gilt für den doppelt differentiellen [[Wirkungsquerschnitt]]:

:<math>\frac{\mathrm d^2\sigma}{\mathrm d\Omega\,\mathrm dE^\prime} = \left(\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}\right)_{\mathrm{Mott}} \left[ 2W_1(Q^2,\nu)\,\tan^2(\theta/2) + W_2(Q^2,\nu) \right]</math>

dabei sind
* <math display="inline">\left(\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}\right)_{\mathrm{Mott}}</math> der [[Mott-Streuung|Mott]]-[[Wirkungsquerschnitt]]
* <math>Q^2</math> das negative Quadrat des übertragenen [[Viererimpuls]]es, im Beispiel der Elektronstreuung <math>Q^2 = -q^2 = (p_e - p_e^\prime)^2</math> mit <math>p_e</math> dem Viererimpuls des Elektrons vor und <math>p_e^\prime</math> nach der Streuung
* <math>\nu = E-E^\prime</math> die übertragene Energie im [[Laborsystem]]
* <math>\theta</math> der [[Streuwinkel]]
* <math display="inline">W_1(Q^2,\nu)</math> und <math>W_2(Q^2,\nu)</math> die Strukturfunktionen.

Misst man nun den Wirkungsquerschnitt bei ''festen'' <math>Q^2</math> und <math>\nu</math> für verschiedene Streuwinkel und trägt in Analogie zum '''Rosenbluth-Plot''' <math>\tan^2(\theta/2)</math> auf der x-Achse und <math display="inline">\frac{\mathrm d^2\sigma}{\mathrm d\Omega\,\mathrm dE^\prime}\left /\left(\frac{\mathrm d\sigma}{\mathrm d\Omega}\right)_{\mathrm{Mott}}\right . = 2W_1(Q^2,\nu) \, \tan^2(\theta/2) + W_2(Q^2,\nu)</math> auf der y-Achse auf, so nimmt der doppelt differentielle Wirkungsquerschnitt folgende lineare Form
an:

:<math> y(x) = 2 W_1 \cdot x + W_2</math>

mit
* der [[Steigung]] <math>2W_1</math>
* dem [[y-Achsenabschnitt]] <math>W_2</math>.
Das muss man für viele Werte von <math>Q^2</math> und <math>\nu</math> wiederholen, um die Strukturfunktionen zu bestimmen.

=== Dimensionslose Strukturfunktionen ===
Häufig gibt man statt <math>W_1</math> und <math>W_2</math> die [[dimensionslos]]en Strukturfunktionen an:

:<math>\begin{alignat}{2}
F_1(x,Q^2) & = M \cdot c^2 && \cdot W_1(Q^2,\nu)\\
F_2(x,Q^2) & = \nu && \cdot W_2(Q^2,\nu)
\end{alignat}</math>

welche von der [[Bjorken-Skalierung|Bjorken-Skala]]
:<math display="inline">x = \frac{Q^2}{2Pq} = \frac{Q^2}{2M\nu}</math>
(auch [[Bjorken]]’sche Skalenvariable) abhängen (<math>M</math> ist die Masse des Targets – zum Beispiel eines Protons – und <math>P</math> der Viererimpuls des Targets). Diese ist ein Maß für die Inelastizität.

Bei der inelastischen Streuung von [[Neutrino]]s an Nukleonen tritt noch eine dritte Strukturfunktion <math>F_3^{\nu N}</math> auf, die explizit die [[Paritätsverletzung]] der Neutrinos berücksichtigt.

== Strukturfunktionen und Partonmodell ==

Die dimensionslosen Strukturfunktionen <math>F_1</math> und <math>F_2</math> hängen von der Bjorken-Skala <math>x</math> ab, aber nur sehr schwach vom Viererimpulsübertrag <math>Q^2</math> ([[Skaleninvarianz#Teilchenphysik|Skaleninvarianz]]). Daraus folgt, dass die Nukleonen aus kleineren punktförmigen Teilchen ([[Parton (Physik)|Partonen]]) bestehen.

=== Bestimmung des Quark-Spins ===

Die dimensionslosen Strukturfunktionen erfüllen die [[Callan-Gross-Beziehung]] <math>F_2(x)=2x\,F_1(x)</math>. Das bedeutet, dass die Partonen Teilchen mit [[Spin]] 1/2 sind.

Hätten die Partonen Spin 0, so wäre <math>F_1(x)=0</math>, da diese Strukturfunktion dem magnetischen Formfaktor entspricht.

=== Bestimmung der elektrischen Ladung der Quarks ===

Um die drittelzahlige elektrische Ladung der Quarks zu bestimmen, vergleicht man die gemessenen Strukturfunktionen <math> F_2^{eN}(x) </math> aus der Elektron-Nukleon-Streuung und <math> F_2^{\nu N}(x) </math> aus der [[Neutrino]]-Nukleon-Streuung miteinander.

* Elektron-Nukleon-Streuung: Da Elektronen nicht an der [[starke Kernkraft|starken Wechselwirkung]] teilnehmen, kann die Streuung von Elektronen an Nukleonen nur an der elektrischen Ladung z der Quarks erfolgen. Die Strukturfunktion muss deshalb von z abhängen:

:<math> F_2^{eN}(x) = x\cdot\sum_f z_f^2 \left(q_f(x)+\bar q_f(x)\right) </math>

Die Summe läuft über alle relevanten Quarktypen, also u-, d- und s-Quarks. Alle anderen Quarktypen sind zu schwer um beizutragen. <math> z_f </math> gibt die elektrische Ladung des jeweiligen Quarktyps in Einheiten der [[Elementarladung]] an. <math> q_f(x) </math> und <math> \bar q_f(x) </math> bezeichnen die Impulsverteilungen der Quarks und Antiquarks.

* Neutrino-Nukleon-Streuung: Da Neutrinos weder an der starken Wechselwirkung, noch an der [[Elektromagnetismus|elektromagnetischen Kraft]] teilnehmen, geht die elektrische Ladung der Quarks an dieser Stelle ''nicht'' in die Strukturfunktion ein:

:<math> F_2^{\nu N}(x) = x\cdot\sum_f \left(q_f(x) + \bar q_f(x)\right) </math>

Durch Vergleich der Messergebnisse dieser beiden Strukturfunktionen lässt sich die Quarkladung bestimmen. Sie stimmt mit den vorhergesagten drittelzahligen Werten überein.

[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Teilchenphysik]]

Strukturfunktion - Versionsgeschichte

imported>Wassermaus: /* Experimentelle Bestimmung */