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2024-12-21T20:38:44Z

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Der '''Stromteiler''' ist eine [[Parallelschaltung]] aus passiven elektrischen oder magnetischen [[Zweipol]]en, durch die ein [[elektrischer Strom]] bzw. ein [[magnetischer Fluss]] in mehrere Teilströme/-flüsse aufgeteilt wird.

Stromteiler für Wechselstrom können auch mit Transformatoren realisiert werden, sie heißen dann [[Stromwandler]].

== Allgemeine Stromteilerregel ==
Zur einfachen Berechnung der Teilströme bietet sich die Stromteilerregel an. Diese Regel gilt nur, wenn alle Zweige, auf die sich der Gesamtstrom aufteilt, passiv sind. Bei [[Gleichstrom]] sind dies [[Widerstand (Bauelement)|ohmsche Widerstände]]. Bei [[Wechselstrom]] wären zusätzlich [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensatoren]] (''kapazitiver Stromteiler'') und [[Spule (Elektrotechnik)|Spulen]] (''induktiver Stromteiler'') möglich. In magnetischen Schaltungen gibt es nur [[Magnetischer Widerstand|magnetische Widerstände]]. Sobald aktive Bauelemente wie Quellen vorkommen, muss auf das [[Maschenstromverfahren]] zurückgegriffen werden. Anwendung findet die Stromteilerregel auch bei Berechnung eines Netzwerkes mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens.

Die '''Stromteilerregel''' lautet:<ref>{{Literatur | Autor = Rainer Ose | Titel = Elektrotechnik für Ingenieure: Grundlagen | Verlag = Carl Hanser| Jahr = 2013 | ISBN = 9783446439559|Seiten=378|Online = {{Google Buch|BuchID=V7pPAgAAQBAJ|Seite=378}}}}</ref><ref>{{Literatur | Autor = Reiner Johannes Schütt | Titel = Elektrotechnische Grundlagen für Wirtschaftsingenieure: Erzeugen, Übertragen, Wandeln und Nutzen elektrischer Energie und elektrischer Nachrichten | Verlag = Springer| Jahr = 2013 | ISBN = 9783658027636|Seiten=35|Online = {{Google Buch|BuchID=qzEeBAAAQBAJ|Seite=35}}}}</ref>

:<math>\frac{\text{Teilstrom}}{\text{Gesamtstrom}} = \frac{\text{Gesamtwiderstand}}{\text{Vom Teilstrom durchflossener Widerstand}}</math>

oder mit Leitwerten ausgedrückt:

:<math>\frac{\text{Teilstrom}}{\text{Gesamtstrom}} = \frac{\text{Vom Teilstrom durchflossener Leitwert}}{\text{Gesamtleitwert}}</math>

mit
:<math>\text{Leitwert} = \frac{1}{\text{Widerstand}}</math>

[[Datei:Stromteiler-allgemein.svg|mini|Stromteiler mit ohmschen Widerständen]]
Verallgemeinert auf ''n'' parallele Zweige (''i'' = 1…''n'') ergeben sich für den Strom in Zweig ''k'':
* für ohmsche Schaltungen

:<math>\frac{I_k}{I} = \frac{R}{R_k} = \frac{G_k}{G}</math>

mit dem [[Elektrischer Widerstand|Gesamtwiderstand]] <math>\frac {1}{R} = \sum_{i=1}^n \frac {1}{R_i}</math> und dem [[Elektrischer Leitwert|Gesamtleitwert]] <math>G = \sum_{i=1}^n G_i</math>

* für komplexe Schaltungen

:<math>\frac{I_k}{I} = \frac{Z}{Z_k} = \frac{Y_k}{Y}</math>

mit der [[Impedanz|Gesamtimpedanz]] <math>\frac {1}{Z} = \sum_{i=1}^n \frac {1}{Z_i}</math> und der [[Admittanz|Gesamtadmittanz]] <math>Y = \sum_{i=1}^n Y_i</math>

* für magnetische Schaltungen

:<math>\frac{\Phi_k}{\Phi} = \frac{R_m}{R_{m_k}} = \frac{G_{m_k}}{G_m}</math>

mit dem [[Magnetischer Widerstand|Gesamtwiderstand]] <math>\frac {1}{R_m} = \sum_{i=1}^n \frac {1}{R_{m_i}}</math> und dem Gesamtleitwert <math>G_m = \sum_{i=1}^n G_{m_i}</math>

Die Widerstände eines jeden Zweiges müssen zunächst zu einem Widerstand pro Zweig zusammengefasst werden, um den Gleichungen in der oben abgebildeten Form zu entsprechen. Der Gesamtwiderstand bezieht sich nur auf die betrachtete [[Parallelschaltung]], in der sich der Gesamtstrom aufteilt. Eventuelle Widerstände, die vor oder nach der Parallelschaltung in Reihe liegen, werden nicht berücksichtigt. Bei komplexeren Schaltungen mit mehrfachen Verzweigungen, muss die Formel eventuell mehrmals angewendet werden, um den gesuchten Teilstrom zu erhalten.

Zur groben Kontrolle der mit dieser Regel berechneten Ströme eignen sich zwei einfache Merksätze. Zum einen ist jeder Teilstrom kleiner als der Gesamtstrom, da dieser der Summe aller Teilströme entspricht. Zum anderen verhalten sich die Teilströme in den Zweigen umgekehrt proportional zu ihren Zweigwiderständen. Das bedeutet, je kleiner (größer) der Zweigwiderstand ist, desto größer (kleiner) ist der Teilstrom.

In manchen Quellen wird die Regel etwas modifiziert ausgedrückt. Anfangs wirkt diese Variante etwas schwieriger, doch fällt sie geübten Anwendern mit der Zeit ebenso leicht wie die erste Variante. Sie lautet folgendermaßen:

:<math>\frac{\text{Teilstrom}}{\text{Gesamtstrom}} = \frac{\text{Vom Teilstrom nicht durchflossener Teilwiderstand}}{\text{Ringwiderstand der Masche}}</math>

=== Herleitung der Regel für ein einfaches Beispiel ===
[[Bild:Stromteiler.svg|mini|Stromteiler aus zwei parallel geschalteten [[Elektrischer Widerstand|ohmschen Widerständen]]]]
Laut den [[Kirchhoffsche Regeln|Kirchhoffschen Regeln]] teilt sich der Gesamt-Strom <math>\,I</math> auf die beiden Zweige auf:

:<math>\,I = I_1 + I_2</math>

Da über den beiden parallel geschalteten Widerständen die gleiche Spannung abfällt, gilt nach dem [[Ohmsches Gesetz|ohmschen Gesetz]]:

:<math>U = R_1 \cdot I_1 = R_2 \cdot I_2</math>

Löst man diese Gleichung nach <math>I_2</math> auf

:<math>I_2 = \frac{R_1}{R_2} \cdot I_1</math>

und setzt das Ergebnis in <math>I = I_1 + I_2</math> ein, ergibt sich:

:<math>I = I_1 \cdot \left(1 + \frac{R_1}{R_2}\right) = I_1 \cdot \frac{R_1 + R_2}{R_2} = I_1 \cdot \frac{R_1 + R_2}{R_2} \cdot \frac{(R_1 \cdot R_2)}{(R_1 \cdot R_2)} = I_1 \cdot \frac{R_1}{R_1 \parallel R_2}</math>

Dividiert man durch <math>I_1</math> und bildet auf beiden Seiten den Kehrwert, ergibt sich dasselbe Ergebnis wie für die Stromteilerregel:

:<math>\frac{I_1}{I} = \frac{R}{R_1}</math> und für den anderen Zweig <math>\frac{I_2}{I} = \frac{R}{R_2}</math> mit dem Gesamtwiderstand <math>R = R_1 \parallel R_2</math>

Der Gesamtstrom sowie die Werte der Widerstände sind im Allgemeinen bekannt.

=== Beispiel mit Mehrfach-Anwendung ===
[[Bild:Stromteiler Bsp2.svg|mini|250px|Stromteiler aus drei Zweigen mit einer inneren Verzweigung im untersten Zweig]]
Gesucht wird der Strom durch <math>R_{32}</math>. Dazu wird zunächst der Strom <math>I_3</math> im untersten Zweig berechnet. Die Stromteilerregel ergibt die Gleichung:
:<math>\frac{I_3}{I} = \frac{R_1 \parallel R_2 \parallel R_3}{R_3}</math>
mit <math>\,R_2 = R_{21} + R_{22}</math> und <math>R_3 = R_{31} + \left(R_{32} \parallel R_{33} \right)</math>

Der Teilstrom <math>I_3</math> fließt durch die Parallelschaltung aus <math>R_{32}</math> und <math>R_{33}</math>. Durch nochmalige Anwendung der Stromteilerregel, wird der Strom durch <math>R_{32}</math> abhängig von <math>I_3</math> ermittelt:
:<math>\frac{I_{32}}{I_3} = \frac{R_{32} \parallel R_{33}}{R_{32}}</math>

Werden beide Gleichungen miteinander multipliziert, ergibt sich eine Gesamtgleichung, in der <math>I_{32}</math> direkt von I abhängig ist:
:<math>\frac{I_3}{I} \cdot \frac{I_{32}}{I_3} = \frac{I_{32}}{I} = \frac{R_1 \parallel R_2 \parallel R_3}{R_3} \cdot \frac{R_{32} \parallel R_{33}}{R_{32}}</math>

=== Beispiel für magnetischen Kreis ===
[[Bild:Stromteiler Bsp3.svg|mini|380px|Magnetischer Flussteiler aus zwei Zweigen]]
In magnetischen Schaltungen wird die Regel genauso angewendet. Für die Teilflüsse durch <math>R_{m_2}</math> und <math>R_{m_3}</math> ergeben sich die Gleichungen:
:<math>\frac{\Phi_2}{\Phi} = \frac{R_{m_{23}}}{R_{m_2}}</math> und für den anderen Zweig <math>\frac{\Phi_3}{\Phi} = \frac{R_{m_{23}}}{R_{m_3}}</math> mit dem Gesamtwiderstand der Parallelschaltung <math>R_{m_{23}} = R_{m_2} \parallel R_{m_3}</math>

== Anwendung ==
Stromteiler werden insbesondere zur Messung hoher Ströme verwendet, sie heißen dann [[Shunt (Elektrotechnik)|Shunt]], wobei das Messgerät einen der Strompfade bildet. Im Wesentlichen misst es jedoch die am Hauptpfad abfallende Spannung, da es nur von einem sehr kleinen Teilstrom durchflossen wird. In [[Multimeter]]n befinden sich umschaltbare Stromteiler zur Strommessung in verschiedenen Bereichen.

Einige davon sind unten aufgeführt:<ref>{{Internetquelle |url=https://www.jakelectronics.com/blog/current-driver |titel=Current Divider with applications |abruf=2024-12-21}}</ref>

* Strombegrenzung und Schutz
* Sensorik und Messung
* Signalverteilung
* Wheatstone-Brückenschaltungen
* Vorspannung in Transistorschaltungen

== Siehe auch ==
* [[Spannungsteiler]]

== Weblinks ==
* [http://www.gdanielak.de/Tutorium/ET_I/3_Stromteilerregel/A_Stromteilerregel.pdf Übungsaufgaben zur Stromteilerregel] (PDF-Datei; 111 kB)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrische Schaltung]]
[[Kategorie:Elektrischer Strom]]

Stromteiler - Versionsgeschichte

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